Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий  уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

     Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния  равновесия к другому.

     Для дальнейшего развития модели Солоу  поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения  и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

     Предположим, население растет с постоянным темпом п. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как: 

     Рост  населения, как и выбытие, снижает  фондовооруженность, хотя и по-другому  — не через уменьшение наличного  запаса капитала, а путем распределения  его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение пk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и прежних.

     Учет  в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Производственная функция будет  представлена как У — Р(К, LE), где Е — эффективность труда, a (LE) — численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g.  Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет темп g = 2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность занятых (L) растет с темпом п, а врастет с темпом g, то (LE) будет увеличиваться с темпом (п + g).

     Включение технологического прогресса несколько  меняет и анализ состояния устойчивого  равновесия, хотя ход рассуждений  сохраняется.

     В состоянии устойчивого равновесия уровень фондовооруженности k'* уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда:.

     В устойчивом состоянии (к' *) при наличии технологического прогресса общий объем капитала (К) и выпуска (У) будут расти с темпом (п + g). Но в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность и выпуск в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).

Таким образом, в модели Солоу найдено  объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов.

     В неоклассической модели Солоу при  любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности (к *) и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с (темпом (п + g). Величина нормы сбережения (накопления) является объектом экономической политики и важна при оценке различных программ экономического роста.

     Поскольку равновесный экономический рост-совместим  с различными нормами сбережения (как видно, увеличение лишь на короткое время ускоряло рост экономики, в  длительном же периоде экономика  возвращалась к устойчивому равновесию и постоянному темпу роста  в зависимости от значения п и g), возникает проблема выбора оптимальной нормы сбережения.

     Оптимальная норма накопления, соответствующая ≪золотому правилу» Э. Фелпса, обеспечивает равновесный экономический рост с максимальным уровнем потребления. Устойчивый уровень фондовооруженности, соответствующий этой норме накопления, обозначим k**, а потребления — с**.

     Уровень потребления в расчете на одного занятого при любом устойчивом значении фондовооруженности А:* определяется путем ряда преобразований исходного тождества: у = с + i.Выражаем потребление с через у и i и подставляем значения данных параметров, которые они принимают в устойчивом состоянии: 

где с* - потребление в состоянии устойчивого  роста, а i = sf(k) = dk по определению устойчивого уровня фондовооруженности. Теперь из различных устойчивых уровней фондовооруженности (k*), соответствующих разным значениям s, необходимо выбрать такой, при котором потребление достигает максимума.

     Таким образом, при уровне фондовооруженности, соответствующем «золотому правилу» (k**), должно выполняться условие: МРК = d (предельный продукт капитала равен норме выбытия), а с учетом роста населения и технологического прогресса: МРК = d + п + g.

     Если  экономика в исходном состоянии  имеет запас капитала, больший, чем  следует по «золотому правилу», необходима программа по снижению нормы накопления. Эта программа обусловливает  увеличение потребления и снижение инвестиций. При этом экономика выходит  из состояния равновесия и вновь  достигает его при пропорциях, соответствующих «золотому правилу».

     Рассмотренная модель Солоу позволяет описать  механизм долгосрочного экономического роста, сохраняющий равновесие в экономикой полную занятость факторов. Она выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления.

     Представленная  модель не свободна и от недостатков. Модель анализирует состояния устойчивого  равновесия, достигаемые в длительной перспективе, тогда как для экономической  политики важна и краткосрочная  динамика производства и уровня жизни. Многие экзогенные переменные модели Солоу — s, d, n, g - было бы предпочтительнее определять внутри модели, поскольку они тесно связаны с другими ее параметрами и могут видоизменять конечный результат. Модель не включает также целый ряд ограничителей роста, существенных в современных условиях, — ресурсных, экологических, социальных. Используемая в модели функция Кобба—Дугласа, описывая лишь определенный тип взаимодействия факторов производства, не всегда отражает реальную ситуацию в экономике. Эти и другие недостатки пытаются преодолеть современные теории экономического роста.

Глава 3. Пример по модели Р. Солоу⁷

Модель  имеет вид: 
 

     где Y – выработка продукции, A – нейтральный технический прогресс, K –объем используемого капитала, L – затраты живого труда, α₁, α₂ – параметры функции.

     Как уже говорилось выше (в Главе 2) автор этой модели использовал в ней производственную функцию Кобба – Дугласа. 

     Имеются данные о выработке продукции(Y), K – объеме используемого капитала, L – затратах живого труда. Составим уравнение производственной функции и оценим качество полученной модели:

     Сначала составим матрицу парных корреляций: 

     Отсюда  можно видеть, что наибольшее влияние  на выработку продукции оказывает  фактор нейтральный технический  прогресс (А). Также здесь можно  заметить, что факторы: нейтральный  технический прогресс(A), объем используемого капитала (K) и затраты живого труда (L) сильно коррелируют (уровень корреляции < 0.7 – 0.8) между собой, что не является хорошим показателем модели.

     Рассмотрим  данное уравнение. Оно построено  без учета «нейтрального технического прогресса», на основе производственной функции Кобба – Дугласа.

     Нейтральный  тип  технического   прогресса  - это такой тип, когда  технический   прогресс  сопровождается пропорциональным ростом продуктов К(капитала) и L(труда), так что предельная норма их  технического  замещения при перемещении к началу координат сохраняется постоянной.

     Проинтерпретируем коэффициенты модели данного уравнения. При увеличении Капитала (K) в среднем на 1(в единицах измерения), то выработка продукции падает в среднем на 33 (в единицах измерения выработки продукции), при неизменности прочих факторов.

     При увеличении затрат живого труда(L) на единицу продукции, выработка продукции возрастает в среднем почти в 3 раза, при неизменности прочих факторов.

     Само  уравнение является статистически  значимым, т.к. Prob(0.0000), а F – stat= 214.03. Так как модель многофакторная, то оцениваем мы ее еще и по скорректированному коэффициенту детерминации(Adjusted R-squared)=0.968,т.к. он берет на себя увеличение количества факторов и показывает тесноту связи переменных в уравнении. Однако, коэффициенты при уравнении не являются статистически значимыми, что говорит, о необходимости перейти к другой модели или о каких-то неучтенных факторах в модели.

     Попробуем исправить данную модель, добавив  в нее фактор «нейтрального технического прогресса».

     Исходя  из формулы модели Р.Солоу выразим переменную  A: 

     Таким образом, найдены все необходимые  переменные, можно начинать анализ модели. Построим уравнение модели, добавив в предыдущее уравнение фактор «нейтрального технического прогресса», не изменяя вид модели. Соответственно модель будет иметь вид.