Определение оптимального плана замены оборудования

q	Cx ($)	Cy ($)
0	0	0
до 20	420	55
до 40	365	50
до 60	310	45
до 80	255	40
до 100	200	35
до 120	180	30
до 140	170	25
свыше 140	150	20

 

 

 

 

 

 

Для реализации алгоритма  решения уравнения Беллмана в  пакет МатЛаб вводится трёхмерный массив размерностью 98х135х39. Размерность данного  массива обусловлена следующими фактами: 39 таблиц – число периодов, 135 столбцов – число возможных вариантов объёма заказа (от 0 до 132) и 2 столбца для хранения условных минимальных значений  суммарных затрат и соответствующего им объёма заказа, 98 строк – число возможных вариантов уровней запаса с предыдущего периода (от 56 до 153). Каждая таблица данного трёхмерного массива имеет следующий вид ( Таблица 2.2.3.):

Таблица 2.2.2. Структура таблиц в трёх мерном массиве

Yj-1 \  Xj	0	1	2	…	132	Min fj	Xj *
56	fj (56,0,dj)	fj (56,1,dj)	fj (56,2,dj)	…	fj (56,132,dj)	fj (56,1,dj)	1
57	fj (57,0,dj)	fj (57,1,dj)	fj (57,2,dj)	…	fj (57,132,dj)	fj (57,0,dj)	0
58	fj (58,0,dj)	fj (58,1,dj)	fj (58,2,dj)	…	fj (58,132,dj)	fj (58,2,dj)	2
…	…	…	…	…	…	…	…
153	fj (153,0,dj)	fj (153,1,dj)	fj (153,2,dj)	…	fj (153,132,dj)	fj (153,132,dj)	132

           Используя одно из начальных  условий, мы находим множество  решений уравнения Беллмана для  последнего этапа. Таким образом, на каждом этапе, кроме последнего мы суммируем условные затраты на текущем этапе с суммарными накопленными условными затратами за все этапы, предшествующие текущему, получая тем самым множество решений уравнения Беллмана на каждом этапе (2.2.4). Дойдя до первого этапа, мы будем иметь возможные значения суммарных затрат за все периоды. Далее используем второе начальное условие и правило установления уровня запаса в конце каждого периода и через них проводим безусловную оптимизацию, находя оптимальную последовательность заказов и уровней запасов. Скрипт, реализующий данный алгоритм вынесен в Приложение.

 

Выходные данные – оптимальная  последовательность заказов и уровней  запасов (в сравнении с фактическими данными) (Таблица 2.2.4):

Таблица 2.2.4. Оптимальные  последовательности заказов и уровней  запасов.

t	x	x*	y	y*	t	x	x*	y	y*
1	71	15	112	56	21	74	41	86	58
2	23	63	72	56	22	70	30	124	56
3	20	31	61	56	23	54	25	153	56
4	38	81	25	63	24	0	28	125	56
5	92	9	101	56	25	19	41	105	58
6	27	45	84	56	26	24	24	103	56
7	36	50	69	56	27	20	45	78	56
8	84	101	52	56	28	37	64	51	56
9	77	81	59	66	29	71	44	78	56
10	94	101	44	58	30	56	81	66	69
11	107	81	72	60	31	67	106	14	56
12	73	10	131	56	32	121	130	5	56
13	46	81	100	60	33	132	121	18	59
14	67	30	133	56	34	106	81	51	66
15	44	41	140	60	35	81	33	89	56
16	40	41	138	59	36	59	45	103	56
17	33	22	147	56	37	48	61	98	64
18	0	41	107	57	38	39	42	87	56
19	25	61	75	61	39	57	61	83	56
20	63	81	65	70

 

 

Таблица 2.2.5. Сравнительный анализ оптимального решения с фактическими данными

t	c(x)-c(x*) ($)	c(y)-c(y*) ($)	x - x* ($)	t	c(x)-c(x*) ($)	c(y)-c(y*) ($)	x - x* ($)
1	11805	840	111888	21	6160	407	65934
2	-7670	343	-79920	22	6900	575	79920
3	-2915	-87	-21978	23	7615	541	57942
4	-2330	-1262	-85914	24	-10220	596	-55944
5	14620	519	165834	25	-4730	543	-43956
6	-4095	405	-35964	26	0	580	0
7	-2360	245	-27972	27	-5550	604	-49950
8	-2390	-171	-33966	28	-2815	-214	-53946
9	3435	0	-7992	29	4465	590	53946
10	-390	-633	-13986	30	1160	-115	-49950
11	4130	185	51948	31	-3055	-1754	-77922
12	14415	763	125874	32	-1620	-2268	-17982
13	-1940	798	-69930	33	1980	-1651	21978
14	6135	805	73926	34	3940	-364	49950
15	930	102	5994	35	4155	590	95904
16	1890	804	-1998	36	4340	577	27972
17	4015	414	21978	37	-675	863	-25974
18	-12710	640	-81918	38	1215	530	-5994
19	-6430	546	-71928	39	2115	394	-7992
20	-135	-190	-35964	Итого	33390	6089	51948

Из таблицы видно, что  каждый этап не должен быть изолировано  оптимальным, а должен быть оптимальным  в контексте общей оптимизации. Таким образом, на каком-то этапе оптимальное решение изолировано хуже фактических данных, но общее оптимальное решение лучше. Итак, нам удалось сократить суммарные затраты на 39479 $. Также удалось высвободить денежные средства на сумму 51948 $. Стоит также отметить, что очевидное решение – делать заказ объёмом, равным спросу на данном этапе, и поддерживать уровень запаса на каждом этапе на минимально допустимом уровне – проигрывает оптимальному 42826 $ (Таблица 2.2.6).

 

 

Таблица 2.2.6. Сравнительный  анализ очевидного решения с оптимальным

t	c(x)-c(x*) ($)	c(y)-c(y*) ($)	t	c(x)-c(x*) ($)	c(y)-c(y*) ($)
1	0	0	21	3734	-90
2	107	0	22	883	0
3	-93	0	23	-101	0
4	2585	0	24	157	0
5	2886	0	25	1349	-90
6	-84	0	26	649	0
7	140	0	27	71	0
8	-1025	0	28	-35	0
9	1788	-120	29	153	0
10	1468	-90	30	1042	-240
11	3896	-180	31	2509	0
12	1601	0	32	61	0
13	3532	-180	33	704	-135
14	1435	0	34	2589	-120
15	757	-180	35	1199	0
16	237	-135	36	-125	0
17	962	0	37	1016	-40
18	1842	-45	38	2374	0
19	2172	80	39	-28	0
20	2265	-280	Итого	44671	-1845

 

 

Заключение.

В данной курсовой работе были рассмотрены модели управления запасами, была выбрана лучшая. Также был рассмотрен метод динамического программирования в общем случае и в контексте задачи оптимального управления запасами. Данный метод был использован для минимизации затрат по доставке и хранению лекарственного средства Linex компании Sandoz (точнее её официального дистрибьютора на территории Кыргызстана). С помощью данного метода удалось уменьшить суммарные затраты на 39479 $ и высвободить денежные средства на сумму 51948 $. Также было отмечено, что очевидное решение хуже оптимального на 42826 $.

 

Список использованной литературы

 

1. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. – М.:Наука,1965.-458 с.
2. Визгунов Н.П. Динамическое программирование в экономических задачах. Учебно- методическое пособие. – ННГУ, 2011. – с. 72
3. Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. - М.: Наука,1990.-256 с.
4. Давыдов, Э.Г. Исследование операций : учеб. пособие для студ. вузов / Э.Г. Давыдов. - М. : Высш. школа, 1990. – 383 с.
5. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. - М.: Прогресс, 1975.-576 с.
6. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций: пособие для подготовки к экзамену. – Спб.:Питер, 2001-192 с.
7. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. — М.: МЦНМО, 2000.-960 с.
8. Лежнёв А.В. Динамическое программирование в экономических задачах: учебное пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. – 176 с.
9. Методологические аспекты динамического программирования // Динамические системы, 2007, вып. 22.-368 с.
10. Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн. Глава 15. Динамическое программирование // Алгоритмы: построение и анализ. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006.-1296 с.
11. Шикин Е.В. Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учебник для ВУЗов. - М.: Дело, 2000.-440 с.
12. http://emm.ostu.ru/

 

 

Приложение

clear

clc

T=39;

d=[15 63 31 74 16 45 50 101 71 109 79 14 77 34 37 42 25 40 57 72 53 32 25 28 39 26 45 64 44 68 119 130 118 74 43 45 53 50 61

];

Cx=[0 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 365 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 310 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 190 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180