Построение и оптимизация сетевого графика

         

2.3 Расчет параметров  работ сетевого графика

 

     Ранний срок начала работы  совпадает с ранним сроком  свершения ее начального события.

     Поздний срок начала работы  можно получить, если  из  позднего срока свершения ее конечного события вычесть ее ожидаемую продолжительность.

     Ранний срок окончания работы  образуется прибавлением ее продолжительности к раннему сроку свершения ее начального события.

     Поздний срок окончания работы  совпадает  с  поздним   сроком свершения ее конечного  события.

     Для всех работ критического  пути, как  не  имеющих  резервов  времени, ранний срок начала совпадает с поздним сроком  начала, а ранний срок окончания - с поздним сроком окончания.

     Работы, не лежащие  на  критическом   пути, обладают  резервами времени. Полный резерв времени работы  образуется  вычитанием  из позднего срока свершения ее конечного события раннего срока свершения ее начального события и ее ожидаемой продолжительности.

     Частный резерв времени работы  первого  рода  равен  разности  поздних сроков свершения ее  конечного и начального событий  за вычетом ее ожидаемой продолжительности.

     Частный резерв времени работы  второго  рода  равен  разности  ранних сроков свершения ее  конечного и начального событий  за  вычетом ее ожидаемой продолжительности.

     Свободный резерв времени   работы  образуется  вычитанием  из раннего срока свершения ее конечного события позднего срока свершения ее начального события и ее  ожидаемой продолжительности. Свободный резерв времени может быть отрицательным.

     Для работ, лежащих на  критическом  пути,  никаких  резервов времени нет и, следовательно, коэффициент напряженности таких работ равен единице. Если работа не лежит на критическом  пути,  она располагает резервами  времени  и  ее  коэффициент  напряженности меньше единицы. Его величина подсчитывается  как  отношение  суммы продолжительностей отрезков максимального пути,  проходящего  через данную работу, не совпадающих с  критическим  путем  к  сумме продолжительностей отрезков критического пути, не  совпадающих  с максимальным путем, проходящим через эту работу.

     В зависимости от коэффициента  напряженности все работы попадают  в одну из трех зон напряженности:

     а) критическую, кнij>0,8;

     б) промежуточную, 0,5<кнij<0,8;

     в) резервную, кнij<0,5.

 Таблица 3. Параметры работ сетевого графика

 

2.4 Расчет параметров  сетевого графика в целом

 

     Коэффициент сложности сетевого графика равен отношению количества работ к количеству событий в СГ.

     Критический путь в СГ проходит  через события  и  работы,  не обладающие резервами  времени,  и  имеет,  следовательно,  максимальную продолжительность, равную  сроку свершения завершающего события.

     Продолжительность критического  пути соответствует  математическому  ожиданию срока свершения   завершающего  события,  равного  сумме ожидаемых продолжительностей работ, составляющих  критический путь. Дисперсия срока наступления завершающего события определяется в соответствии с центральной предельной теоремой  теории вероятностей как сумма дисперсий работ критического пути,  а вероятность свершения завершающего события в срок, равный продолжительности критического пути, равна р(тсв/ткр)=0,5. Если  директивный срок установлен меньше продолжительности  критического  пути, вероятность свершения события к директивному сроку меньше  0,5  и может быть рассчитана с помощью функции распределения  нормального отклонения (функции Лапласа) Ф(и)+0,5.  Нормальное  отклонение "и" равно разности между директивным сроком и  продолжительностью критического пути, отнесенной к среднеквадратическому  отклонению продолжительности критического пути.

 

3. Оптимизация сетевого графика

3.1 Перераспределение  средств

     Оптимизация основана на перераспределении  ресурсов из резервной зоны  в критическую так, чтобы время   выполнения  всего  комплекса  стало минимальным.  Переброска  ресурсов  возможна  только между работами, у которых время их  выполнения  полностью  или  в большей своей части перекрывается. Снимая часть персонала и  других ресурсов с резервной работы, и направляя их на критическую работу, мы удлиняем продолжительность выполнения  первой  работы  и сокращаем продолжительность второй.

     При выполнении перераспределения  ресурсов необходимо  учитывать,  что из-за ограниченности фронта  работ численность  исполнителей  по  отдельно  взятой  работе  не  должна  возрастать   или уменьшаться более чем в 1.5 ... 2 раза.

3.2 Привлечение  дополнительных средств

     Оптимизация основана на привлечении   дополнительных  средств на работы критического пути так, чтобы общий срок выполнения  работ был равен директивному, а расход дополнительных средств минимален.

     Ход оптимизации следующий.  Выбирается  работа  критического пути, у которой  коэффициент роста затрат минимален  и  производится сокращение  ее продолжительности до большей из следующих  величин:

     а) своего минимально-возможного значения;

     б) того промежуточного значения, при котором в сетевом  графике  параллельно данной работе появляется  еще одна  ветвь  критического  пути.

     В случае (б) дальнейшее сокращение  продолжительности  одной работы  не ведет к сокращению продолжительности критического пути, так как прежняя ветвь критического пути,  проходившая  через  эту работу, исчезает. Теперь придется сокращать одновременно  продолжительности двух работ, лежащих на старой и новой ветвях,  критического пути, если окажется, что  сумма  их  коэффициентов  роста затрат минимальна.

     Можно принять за правило, что   претендентами  на  сокращение  продолжительностей являются:

     а) одиночные работы, если параллельно  им не  появляются  новые критические  пути в ходе самого сокращения;

     б) две и большее число работ  одновременно, лежащие на параллельных  ветвях критического путей, существующих  до начала  сокращения работ  или появляющихся в ходе такого  сокращения.

     В этом случае претендентов на сокращение продолжительности подбирают по минимуму коэффициентов роста затрат одиночных работ и сумм коэффициентов работ, лежащих  на  параллельных  ветвях критических путей.

3.3 Выравнивание  занятости работников

 

     В ходе выполнения комплекса  работ занятость работников  различной категории оказывается неравномерной. Это приводит к завышению потребности в них с одновременным снижением среднего  уровня занятости и, как следствие, к перерасходу заработной  платы.

Оптимизация основана на сдвиге работ в пределах, имеющихся  у них резервов времени, чтобы, не изменяя общей продолжительности комплекса работ, обеспечить наиболее равномерную занятость работников.

     Для приближенного решения   этой  задачи  составляется  карта  проекта (график перераспределения  ресурсов). Каждая работа вычерчивается в масштабе, причем работы критического пути  вытягиваются в одну горизонтальную линию. Под стрелкой, изображающей  работу, помещается в виде висящего флажка  набор  чисел,  указывающих численность работников каждой категории, занятых выполнением данной работы. Резерв времени работы некритического пути показывается пунктирной линией. В исходной карте проекта все  работы  начинаются в свои ранние сроки.

     Под картой проекта в масштабе  строятся  диаграммы  занятости  работников  соответствующих  категорий,  причем  части  графиков, изображающие занятость на работах критического пути,  заштриховываются. Перемещая те или иные резервные работы вправо по оси  времени на некоторую часть или полную  величину  их  резерва  времени, следует добиться максимального сглаживания пиков численности  работающих каждой категории на всех диаграммах и  тем  самым  получить более равномерную занятость работников.

     Окончательная карта проекта  изображается аналогично исходной.

3.4 Линейная диаграмма