Прогнозирование цены на сок с помощью математических моделей

      a = (445,87-0,34856*78)/12 = 34,890

     Решив эти уравнения, получаем: a = 34,890; b = 0,34856

     Итак, получила уравнение линейной регрессии: y = 34,890 + 0,34856 x

     Теперь, спрогнозирую цену апельсинового сока на 01.04.2012 г, используя уравнение прямой. Таким образом, ожидаемая цена будет составлять 34,890 плюс 0,34856 умножить на прогнозируемый месяц:

     34,890 + 0,34856 * 4 =  36, 28 руб. 

     Рассчитаем коэффициент корреляции: 
 

     r_xy =     (1.4.) 

     = = = = 0,586 
 
 
 

     Коэффициент детерминации будет  равен: 

     R² = r²_xy = 0,343        (1.5.)

     Это значит, что в данном уравнении было учтено 34,3 % случайных величин. 
 

     Рассчитаем  F-критерий Фишера: 

     F_ф = *          (1.6.)

= * = 5,220

Fф = 5,220 

     Средняя ошибка аппроксимации  равна: 

       100 %       (1.7.)

      1,96%

     Значит, в данной модели среднее отклонение теоретического значения у от фактического составило 1,96 %.

     Средний коэффициент эластичности будет равен: 

      = = = 0,102     (1.8.)

          = 0,06

     Это значит, что при снижении спроса на 1 %, цена на сок уменьшится на 6 %.  
 

     Модель  степенной парной регрессии 

       у= a    (1.9.)

Отсюда:

b            (1.10.)

a =                 (1.11.)

     Рассчитываем  a и b по формулам 1.10., 1.11. из данных в таблице 1.2

b = = 0, 0382

a = 1,569153 – 0, 0382 *0, 723361 = 1, 5415

Получим линейное уравнение: y=1,5415+0,0382 х

Потенцируя которое, получим: = 34,79 *

Уравнение степенной  регрессии:  y = 1,5415 *  

     Рассчитаем  индекс корреляции: 

     ρ =           (1.12.)

     ρ =  

Можно сделать  вывод, что связь между факторным  и результативным признаками весьма высокая. 

Рассчитаем  коэффициент детерминации: 

= = 0, 962             (1.13.)

В данном уравнении  мы учли 96,2 % случайных величин. 
 
 

     Рассчитаем  F-критерий Фишера: 

F_ф = *    (1.14.)

Fф = * 10 = 253,157 

     Средняя ошибка аппроксимации  равна: 

   100 %            (1.15.)

  = 11, 10

 Значит, в  данной модели среднее отклонение теоретического значения у от фактического составило 11, 10 %. 

     Рассчитаем  средний коэффициент эластичности: 

      = b                        (1.16.)

      = 0,0382

     Это значит, что при снижении спроса на 1 %, цена на сок уменьшится на 3,82 %.  

     Модель  гиперболической  парной регрессии

     у= a +                  (1.17.)

                 (1.18.)

Подставляем данные из таблицы 1.3 в формулу 1.18., получаем следующее уравнение: 

Отсюда:

a =

Подставляеи значение «а» во второе уравнение: 

115, 302 - 0, 1281* b = 112,8861

Находим значение «b»:

b = = - 2, 42

Подствляем значение «b» в первое уравнение:

12 * a + 3,103211* (-2, 42) = 445, 87

Отсюда «а»  будет равно:

а = = 37, 7

Получим следующие  значения параметров:

а = 37, 7

b = - 2, 42

Получаем уравнение  гиперболической парной регрессии:

y = 37, 7 - 

     Рассчитаем  индекс корреляции: 

ρ =    (1.19.)

ρ = = 0, 329

Можно сделать  вывод, что связь между факторным  и результативным признаками весьма низкая.

     Рассчитаем  коэффициент детерминации: 

     R² = ρ²= 0,108   (1.20.)

     В данном уравнении мы учли 10,8 % случайных величин.  

     Рассчитаем  F-критерий Фишера: 

     F_ф = *   (1.21.)

     F_ф = * 10 = 1, 211

     Средняя ошибка аппроксимации равна

       100 %  (1.22.)

     0,333

     Значит, в данной модели среднее отклонение теоретического значения у от фактического составило 33,3 %.

     Рассчитаем  средний коэффициент эластичности.

      =

      =

 Это значит, что при снижении спроса на 1 %, цена уменьшится на 0,3 %.

     Для сравнения полученных уравнений  регрессии построим таблицу 1.4  
 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 1.4.

Вид регрессии	rxy , ρ	R2			Fф
Линейная y = 34,890 + 0,34856 x	0,586	0,343	1, 96	0, 06	5, 220	62, 9609
Степенная 1,5415 x0,0382	0,981	0,962	11, 10	0, 038	253,157	2, 396304
Гиперболическая 37,7-	0,329	0,108	0,333	0, 330	1, 211	59, 57911

      

     По  данной таблице можно определить, что среди всех представленных моделей, степенная является наилучшей, так как коэффициент детерминации для этой функции является наибольшим из представленных в таблице, сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных является наименьшей и коэффициент корреляции наибольший для степенной парной регрессии.

     Т.к. наилучшей является степенная  модель, то нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать степенную функцию для прогнозирования цены на апельсиновый сок ТМ «Сандора»(1 л).

     Потенцируя  уравнение степенной регрессии, получаем :

       34,79 *

     Спрогнозируем цену яблочного сока на 01.05.12, получаем:

     34,79 * = 37,0 рублей

     Согласно  сайту товаров и услуг http://kiev.prom.ua на 26.04.12 цена сока составляет 42,96 руб. 
 
 

     Выводы: 

     Целью данной контрольно-курсовой работы было определение количественной взаимосвязи  между ценой апельсинового сока и ежемесячным изменением этой цены . Для этого были построены уравнения линейной, степенной, гиперболической парной регрессий.

     В ходе проведенного исследования выяснилось, что можно использовать степенную функцию в качестве модели для описания взаимосвязи между ценой сока и изменением этой цены за конкретный период. Данная степенная функция имеет вид: y = 1,5415 *

     При выполнении расчетов выяснилось, средний  коэффициент эластичности для степенной модели составляет 0, 333, т.е. с уменьшением спроса на 1% цена  уменьшится в среднем на 0,3 %.

     Коэффициент детерминации для степенной модели составил 0,962. Это означает, что уравнением регрессии объясняется  96,2 % дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 3,8 %, следовательно, степенная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ей можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.

     Прогнозируя цену апельсинового сока (1 л) ТМ «Сандора»  на 01.05.12, получим  прогнозное значение 37,0 руб, в то время как реальная средняя цена на этот товар составляет 42,96 руб. 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы: 

1.Гоер О. Д. Оценка международных рынков. Вестник КНУ имени Тараса       Шевченка.- Выпуск 18.-Киев

2. Елисеева И.И. Эконометрика.- Москва, 2004.

3. Шанченко Н.И. Лекции по эконометрике. Учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2008.

4. http://kiev.prom.ua