Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Января 2011 в 09:32, курсовая работа
В данной работе проведен обзор методов социально-экономического прогнозирования, наиболее часто применяемых в экономической практике. Выбраны четыре модели для прогнозирования потребления мяса на душу населения за год по РФ: метод наименьших квадратов (МНК), экспоненциальное сглаживание, модели Хольта, Бокса и Дженкинса. Выбранные модели дают довольно различные результаты, и лучшие результаты были получены при использовании полиномиальной модели метода наименьших квадратов и модели Хольта. Результаты вычислений представлены в таблицах. Рассчитана абсолютная ошибка прогноза и средняя относительная ошибка прогноза, коэффициент детерминации. Именно эти показатели рассматривались в качестве критерия для выбора модели, дающей наилучшее прогнозное значение интересующей нас переменной, т.е. потребления мяса на душу населения.
Расчеты проводились с помощью программы Excel, которая позволила визуально представить результаты работы. В данной курсовой работе приведено подробное описание этого программного продукта.
Введение 5
1 Описание предметной области и постановка задачи исследования 6
2 Описание используемого математического аппарата при проведении расчетов 10
3 Описание выбранных программных продуктов 15
4 Практическая часть 21
4.1 Метод наименьших квадратов 21
4.1.1 Линейная модель МНК 21
4.1.2 Полиномиальная модель МНК 23
4.1.3 Экспоненциальная модель МНК 24
4.2 Экспоненциальное сглаживание
26
4.2 Двухпараметрическая модель Хольта
30
4.3 Трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса 34
5 Выбор лучшей модели 36
Заключение
38
Список использованных источников
t | Y | Y1(t) | a1,t | a2,t | |Y-Y1(t)| | |Y-Y1(t)|^2 | |
I полуг. 1990 | 1 | 75,0 | 127,6064 | 66,01675 | 61,58963 | 52,60638 | 2767,431 |
II полуг. 1990 | 2 | 72,0 | 147,4912 | 99,80319 | 47,68803 | 75,49122 | 5698,924 |
I полуг. 1991 | 3 | 69,0 | 136,3108 | 108,2456 | 28,06523 | 67,31084 | 4530,749 |
II полуг. 1991 | 4 | 64,5 | 110,5179 | 100,4054 | 10,11252 | 46,01794 | 2117,65 |
I полуг. 1992 | 5 | 60,0 | 82,742 | 85,25897 | -2,51697 | 22,742 | 517,1986 |
II полуг. 1992 | 6 | 59,5 | 62,79353 | 71,121 | -8,32747 | 3,293534 | 10,84737 |
I полуг. 1993 | 7 | 59,0 | 51,62092 | 60,89677 | -9,27585 | 7,379083 | 54,45087 |
II полуг. 1993 | 8 | 58,0 | 47,12938 | 54,81046 | -7,68108 | 10,87062 | 118,1704 |
I полуг. 1994 | 9 | 57,0 | 46,85127 | 52,06469 | -5,21342 | 10,14873 | 102,9968 |
II полуг. 1994 | 10 | 56,0 | 48,49939 | 51,42563 | -2,92624 | 7,500608 | 56,25912 |
I полуг. 1995 | 11 | 55,0 | 50,44861 | 51,7497 | -1,30109 | 4,551392 | 20,71517 |
II полуг. 1995 | 12 | 53,0 | 51,06106 | 51,7243 | -0,66324 | 1,938937 | 3,759475 |
I полуг. 1996 | 13 | 51,0 | 50,35203 | 51,03053 | -0,67851 | 0,647975 | 0,419871 |
II полуг. 1996 | 14 | 50,5 | 49,7845 | 50,42601 | -0,64151 | 0,7155 | 0,51194 |
I полуг. 1997 | 15 | 50,0 | 49,30461 | 49,89225 | -0,58764 | 0,695388 | 0,483564 |
II полуг. 1997 | 16 | 50,0 | 49,23852 | 49,65231 | -0,41379 | 0,761485 | 0,579859 |
I полуг. 1998 | 17 | 49,0 | 48,64584 | 49,11926 | -0,47342 | 0,354162 | 0,125431 |
II полуг. 1998 | 18 | 48,0 | 47,68804 | 48,32292 | -0,63488 | 0,31196 | 0,097319 |
I полуг. 1999 | 19 | 46,5 | 46,16213 | 47,09402 | -0,93189 | 0,337869 | 0,114156 |
II полуг. 1999 | 20 | 45,0 | 44,35864 | 45,58107 | -1,22242 | 0,641356 | 0,411338 |
I полуг. 2000 | 21 | 45,0 | 43,61724 | 44,67932 | -1,06208 | 1,382761 | 1,912028 |
II полуг. 2000 | 22 | 45,0 | 43,59223 | 44,30862 | -0,71639 | 1,407773 | 1,981825 |
I полуг. 2001 | 23 | 46,0 | 44,68166 | 44,79611 | -0,11445 | 1,318336 | 1,738009 |
II полуг. 2001 | 24 | 47,0 | 46,30597 | 45,84083 | 0,465135 | 0,694033 | 0,481682 |
I полуг. 2002 | 25 | 48,5 | 48,41663 | 47,40298 | 1,013643 | 0,083374 | 0,006951 |
II полуг. 2002 | 26 | 50,0 | 50,6178 | 49,20831 | 1,409486 | 0,6178 | 0,381676 |
I полуг. 2003 | 27 | 51,0 | 52,31394 | 50,8089 | 1,505036 | 1,313936 | 1,726429 |
II полуг. 2003 | 28 | 52,0 | 53,58352 | 52,15697 | 1,426552 | 1,583521 | 2,507537 |
I полуг. 2004 | 29 | 53,0 | 54,57243 | 53,29176 | 1,280672 | 1,572433 | 2,472544 |
II полуг. 2004 | 30 | 54,0 | 55,42378 | 54,28622 | 1,137564 | 1,42378 | 2,027151 |
I полуг. 2005 | 31 | 54,5 | 55,86851 | 54,96189 | 0,906619 | 1,368509 | 1,872818 |
II полуг. 2005 | 32 | 55,0 | 56,12375 | 55,43425 | 0,689492 | 1,123746 | 1,262806 |
I полуг. 2006 | 33 | 57,0 | 57,47043 | 56,56187 | 0,908555 | 0,470428 | 0,221303 |
II полуг. 2006 | 34 | 59,0 | 59,52616 | 58,23521 | 1,290948 | 0,526162 | 0,276847 |
I полуг. 2007 | 35 | 60,5 | 61,54749 | 60,01308 | 1,534408 | 1,047489 | 1,097232 |
II полуг. 2007 | 36 | 62,0 | 63,42128 | 61,77374 | 1,647535 | 1,42128 | 2,020036 |
I полуг. 2008 | 37 | 64,0 | 65,50286 | 63,71064 | 1,792215 | 1,502855 | 2,258574 |
II полуг. 2008 | 38 | 66,0 | 67,66793 | 65,75143 | 1,916502 | 1,667929 | 2,781988 |
I полуг. 2009 | 39 | 66,5 | 68,70848 | 67,08396 | 1,624519 | 2,208484 | 4,877401 |
II полуг. 2009 | 40 | 67,0 | 69,05164 | 67,85424 | 1,197398 | 2,05164 | 4,209228 |
Прогнозн. значения | I полуг. 10 | 89,4224 | |||||
II полуг. 10 | 95,1104 | alfa1= | 0,5 | ||||
alfa2= | 0,5 | ||||||
Средняя абс. ошибка | 8,477581 | a1t | -0,0645 | ||||
Среднеквадр. ошибка | 401,0 | a2t | 57,098 |
t | Y | Y1(t) | a1,t | a2,t | |Y-Y1(t)| | |Y-Y1(t)|^2 | |
I полуг. 1990 | 1 | 75,0 | 131,3793 | 71,4067 | 59,97264 | 56,37934 | 3178,63 |
II полуг. 1990 | 2 | 72,0 | 134,3478 | 83,87587 | 50,47195 | 62,34781 | 3887,25 |
I полуг. 1991 | 3 | 69,0 | 122,0859 | 82,06956 | 40,0163 | 53,08586 | 2818,108 |
II полуг. 1991 | 4 | 64,5 | 106,8197 | 76,01717 | 30,80256 | 42,31973 | 1790,96 |
I полуг. 1992 | 5 | 60,0 | 92,67535 | 69,36395 | 23,3114 | 32,67535 | 1067,678 |
II полуг. 1992 | 6 | 59,5 | 84,13842 | 66,13507 | 18,00335 | 24,63842 | 607,0515 |
I полуг. 1993 | 7 | 59,0 | 78,00888 | 64,02768 | 13,9812 | 19,00888 | 361,3376 |
II полуг. 1993 | 8 | 58,0 | 72,78155 | 62,00178 | 10,77978 | 14,78155 | 218,4944 |
I полуг. 1994 | 9 | 57,0 | 68,41104 | 60,15631 | 8,254729 | 11,41104 | 130,2118 |
II полуг. 1994 | 10 | 56,0 | 64,75117 | 58,48221 | 6,268963 | 8,751171 | 76,58299 |
I полуг. 1995 | 11 | 55,0 | 61,65901 | 56,95023 | 4,708776 | 6,65901 | 44,34241 |
II полуг. 1995 | 12 | 53,0 | 58,05514 | 54,7318 | 3,323334 | 5,055136 | 25,5544 |
I полуг. 1996 | 13 | 51,0 | 54,60554 | 52,41103 | 2,194512 | 3,605539 | 12,99991 |
II полуг. 1996 | 14 | 50,5 | 52,85873 | 51,32111 | 1,537626 | 2,358734 | 5,563625 |
I полуг. 1997 | 15 | 50,0 | 51,65198 | 50,57175 | 1,080229 | 1,651975 | 2,729022 |
II полуг. 1997 | 16 | 50,0 | 51,14631 | 50,3304 | 0,815912 | 1,146308 | 1,314021 |
I полуг. 1998 | 17 | 49,0 | 49,90176 | 49,42926 | 0,472503 | 0,901765 | 0,81318 |
II полуг. 1998 | 18 | 48,0 | 48,54857 | 48,38035 | 0,168221 | 0,548574 | 0,300933 |
I полуг. 1999 | 19 | 46,5 | 46,75016 | 46,90971 | -0,15955 | 0,250164 | 0,062582 |
II полуг. 1999 | 20 | 45,0 | 44,91046 | 45,35003 | -0,43958 | 0,089544 | 0,008018 |
I полуг. 2000 | 21 | 45,0 | 44,55684 | 44,98209 | -0,42525 | 0,443159 | 0,19639 |
II полуг. 2000 | 22 | 45,0 | 44,55702 | 44,91137 | -0,35434 | 0,442976 | 0,196228 |
I полуг. 2001 | 23 | 46,0 | 45,58794 | 45,7114 | -0,12347 | 0,412064 | 0,169796 |
II полуг. 2001 | 24 | 47,0 | 46,82005 | 46,71759 | 0,102462 | 0,179951 | 0,032382 |
I полуг. 2002 | 25 | 48,5 | 48,53526 | 48,16401 | 0,371254 | 0,035264 | 0,001244 |
II полуг. 2002 | 26 | 50,0 | 50,31266 | 49,70705 | 0,605612 | 0,312665 | 0,097759 |
I полуг. 2003 | 27 | 51,0 | 51,57812 | 50,86253 | 0,715585 | 0,578118 | 0,334221 |
II полуг. 2003 | 28 | 52,0 | 52,69871 | 51,91562 | 0,783086 | 0,69871 | 0,488196 |
I полуг. 2004 | 29 | 53,0 | 53,77103 | 52,93974 | 0,831293 | 0,771035 | 0,594495 |
II полуг. 2004 | 30 | 54,0 | 54,82213 | 53,95421 | 0,867927 | 0,822134 | 0,675905 |
I полуг. 2005 | 31 | 54,5 | 55,38081 | 54,56443 | 0,816386 | 0,880813 | 0,775831 |
II полуг. 2005 | 32 | 55,0 | 55,83162 | 55,07616 | 0,755456 | 0,831618 | 0,691589 |
I полуг. 2006 | 33 | 57,0 | 57,70872 | 56,76632 | 0,942397 | 0,708721 | 0,502285 |
II полуг. 2006 | 34 | 59,0 | 59,89075 | 58,74174 | 1,149002 | 0,890746 | 0,793428 |
I полуг. 2007 | 35 | 60,5 | 61,62463 | 60,37815 | 1,246482 | 1,124631 | 1,264796 |
II полуг. 2007 | 36 | 62,0 | 63,23147 | 61,92493 | 1,306541 | 1,231468 | 1,516512 |
I полуг. 2008 | 37 | 64,0 | 65,2758 | 63,84629 | 1,429506 | 1,2758 | 1,627665 |
II полуг. 2008 | 38 | 66,0 | 67,40054 | 65,85516 | 1,545378 | 1,400538 | 1,961508 |
I полуг. 2009 | 39 | 66,5 | 68,0814 | 66,68011 | 1,401292 | 1,5814 | 2,500826 |
II полуг. 2009 | 40 | 67,0 | 68,44455 | 67,21628 | 1,228268 | 1,444548 | 2,08672 |
Прогнозн. значения | I полуг. 10 | 48,157 | |||||
II полуг. 10 | 47,857 | alfa1= | 0,8 | ||||
alfa2= | 0,2 | ||||||
Средняя абс. ошибка | 9,093306 | a1t | -0,0645 | ||||
Среднеквадр. ошибка | 356,2 | a2t | 57,098 |
При сравнении результатов лучшей оказалась модель с параметрами адаптации a1=0,5 и a2=0,5 (средняя абсолютная и среднеквадратическая ошибки приняли наименьшие значения).
4.3
Трехпараметрическая
модель Бокса и Дженкинса
Эта модель получена из модели Хольта путем включения разности ошибок et-et-1.
Модель:
xˉr(t)=aˉ1,t+aˉ2,t*r
Расчетные формулы:
aˉ1,t=α1*xt+(1- α1)*(aˉ1,t-1+aˉ2,t-1)+ α3*(et-et-1)
aˉ2,t= α2 *( aˉ1,t- aˉ1,t-1)+(1- α2)aˉ2,t-1
et=xt-xˉt 0<α1<1, 0<α2<1, 0<α3<1
t | Y | Y1(t) | a1,t | a2,t | |Y-Y1(t)| | |Y-Y1(t)|^2 | |
I полуг. 1990 | 1 | 75,0 | 138,1449 | 77,044634 | 61,1002268 | 63,14486 | 3987,273 |
II полуг. 1990 | 2 | 72,0 | 116,9955 | 69,60354736 | 47,39196411 | 44,99551 | 2024,596 |
I полуг. 1991 | 3 | 69,0 | 102,8095 | 65,68050445 | 37,12896271 | 33,80947 | 1143,08 |
II полуг. 1991 | 4 | 64,5 | 90,88317 | 61,93008716 | 28,95308671 | 26,38317 | 696,0719 |
I полуг. 1992 | 5 | 60,0 | 80,90717 | 58,44226176 | 22,46490429 | 20,90717 | 437,1096 |
II полуг. 1992 | 6 | 59,5 | 76,12708 | 58,20300679 | 17,92407244 | 16,62708 | 276,4598 |
I полуг. 1993 | 7 | 59,0 | 72,35115 | 58,04374671 | 14,30740593 | 13,35115 | 178,2533 |
II полуг. 1993 | 8 | 58,0 | 68,69794 | 57,38396722 | 11,31396885 | 10,69794 | 114,4458 |
I полуг. 1994 | 9 | 57,0 | 65,57796 | 56,66964857 | 8,908311348 | 8,57796 | 73,5814 |
II полуг. 1994 | 10 | 56,0 | 62,92158 | 55,94071307 | 6,980861978 | 6,921575 | 47,9082 |
I полуг. 1995 | 11 | 55,0 | 60,63353 | 55,19748388 | 5,436043744 | 5,633528 | 31,73663 |
II полуг. 1995 | 12 | 53,0 | 57,68491 | 53,64631262 | 4,038600743 | 4,684913 | 21,94841 |
I полуг. 1996 | 13 | 51,0 | 54,97571 | 52,06174035 | 2,913966141 | 3,975706 | 15,80624 |
II полуг. 1996 | 14 | 50,5 | 53,93725 | 51,68201944 | 2,255228731 | 3,437248 | 11,81467 |
I полуг. 1997 | 15 | 50,0 | 53,07101 | 51,33602415 | 1,734983926 | 3,071008 | 9,431091 |
II полуг. 1997 | 16 | 50,0 | 52,74814 | 51,35613322 | 1,392008956 | 2,748142 | 7,552285 |
I полуг. 1998 | 17 | 49,0 | 51,54108 | 50,58224572 | 0,958829665 | 2,541075 | 6,457064 |
II полуг. 1998 | 18 | 48,0 | 50,37627 | 49,77138091 | 0,604890769 | 2,376272 | 5,646667 |
I полуг. 1999 | 19 | 46,5 | 48,82187 | 48,576859 | 0,245008233 | 2,321867 | 5,391067 |
II полуг. 1999 | 20 | 45,0 | 47,3494 | 47,39063805 | -0,041237604 | 2,3494 | 5,519682 |
I полуг. 2000 | 21 | 45,0 | 47,41936 | 47,44206145 | -0,022705401 | 2,419356 | 5,853284 |
II полуг. 2000 | 22 | 45,0 | 47,38144 | 47,40668175 | -0,025240262 | 2,381441 | 5,671264 |
I полуг. 2001 | 23 | 46,0 | 48,3428 | 48,20360873 | 0,139193186 | 2,342802 | 5,488721 |
II полуг. 2001 | 24 | 47,0 | 49,25082 | 48,98348873 | 0,267330549 | 2,250819 | 5,066187 |
I полуг. 2002 | 25 | 48,5 | 50,64784 | 50,19223128 | 0,45561295 | 2,147844 | 4,613235 |
II полуг. 2002 | 26 | 50,0 | 52,04737 | 51,43444007 | 0,612932118 | 2,047372 | 4,191733 |
I полуг. 2003 | 27 | 51,0 | 52,88335 | 52,23324538 | 0,650106756 | 1,883352 | 3,547015 |
II полуг. 2003 | 28 | 52,0 | 53,69595 | 53,01875918 | 0,677188165 | 1,695947 | 2,876237 |
I полуг. 2004 | 29 | 53,0 | 54,51472 | 53,81393247 | 0,70078519 | 1,514718 | 2,29437 |
II полуг. 2004 | 30 | 54,0 | 55,33201 | 54,61180994 | 0,720203645 | 1,332014 | 1,77426 |
I полуг. 2005 | 31 | 54,5 | 55,66888 | 55,01256784 | 0,656314496 | 1,168882 | 1,366286 |
II полуг. 2005 | 32 | 55,0 | 56,00467 | 55,40178057 | 0,602894142 | 1,004675 | 1,009371 |
I полуг. 2006 | 33 | 57,0 | 57,79525 | 56,99441022 | 0,800841245 | 0,795251 | 0,632425 |
II полуг. 2006 | 34 | 59,0 | 59,59167 | 58,62490252 | 0,966771455 | 0,591674 | 0,350078 |
I полуг. 2007 | 35 | 60,5 | 60,84454 | 59,83008857 | 1,014454375 | 0,344543 | 0,11871 |
II полуг. 2007 | 36 | 62,0 | 62,06641 | 61,01738361 | 1,049022508 | 0,066406 | 0,00441 |
I полуг. 2008 | 37 | 64,0 | 63,7691 | 62,61113324 | 1,157967933 | 0,230899 | 0,053314 |
II полуг. 2008 | 38 | 66,0 | 65,46716 | 64,21917385 | 1,247982467 | 0,532844 | 0,283922 |
I полуг. 2009 | 39 | 66,5 | 65,70429 | 64,62478615 | 1,079508435 | 0,795705 | 0,633147 |
II полуг. 2009 | 40 | 67,0 | 65,93027 | 64,99301483 | 0,937252483 | 1,069733 | 1,144328 |
Прогнозн. значения | I полуг. 2010 | 46,03716 | |||||
II полуг. 2010 | 45,60244 | alfa1= | 0,8 | ||||
alfa2= | 0,2 | ||||||
Средняя абсолютная ошибка | 7,629283 | alfa3= | 0,1 | ||||
Среднеквадратичская ошибка | 228,7 | a1t | -0,0645 | ||||
a2t | 57,098 |
t | Y | Y1(t) | a1,t | a2,t | |Y-Y1(t)| | |Y-Y1(t)|^2 | |
I полуг. 1990 | 1 | 75,0 | 188,1117 | 96,133902 | 91,9778412 | 113,1117 | 12794,27 |
II полуг. 1990 | 2 | 72,0 | 124,2434 | 79,21064208 | 45,03274877 | 52,24339 | 2729,372 |
I полуг. 1991 | 3 | 69,0 | 96,03969 | 72,84151336 | 23,19817203 | 27,03969 | 731,1446 |
II полуг. 1991 | 4 | 64,5 | 81,71841 | 69,69026148 | 12,02815209 | 17,21841 | 296,4738 |
I полуг. 1992 | 5 | 60,0 | 73,12559 | 67,32678527 | 5,798805526 | 13,12559 | 172,2811 |
II полуг. 1992 | 6 | 59,5 | 71,09764 | 67,50902038 | 3,588624384 | 11,59764 | 134,5054 |
I полуг. 1993 | 7 | 59,0 | 70,33775 | 67,93124014 | 2,406506487 | 11,33775 | 128,5445 |
II полуг. 1993 | 8 | 58,0 | 69,0882 | 67,75190167 | 1,33630081 | 11,0882 | 122,9482 |
I полуг. 1994 | 9 | 57,0 | 68,00495 | 67,40894571 | 0,596006909 | 11,00495 | 121,109 |
II полуг. 1994 | 10 | 56,0 | 67,14766 | 67,02213921 | 0,125520242 | 11,14766 | 124,2703 |
I полуг. 1995 | 11 | 55,0 | 66,40995 | 66,59245163 | -0,1825004 | 11,40995 | 130,187 |
II полуг. 1995 | 12 | 53,0 | 64,79733 | 65,53893786 | -0,741608505 | 11,79733 | 139,177 |
I полуг. 1996 | 13 | 51,0 | 63,24803 | 64,38522104 | -1,13719519 | 12,24803 | 150,0141 |
II полуг. 1996 | 14 | 50,5 | 63,32024 | 64,14605831 | -0,825814752 | 12,82024 | 164,3586 |
I полуг. 1997 | 15 | 50,0 | 63,42979 | 64,00807244 | -0,578280377 | 13,42979 | 180,3593 |
II полуг. 1997 | 16 | 50,0 | 63,75763 | 64,06839967 | -0,310771885 | 13,75763 | 189,2723 |
I полуг. 1998 | 17 | 49,0 | 63,04728 | 63,54673717 | -0,499460632 | 14,04728 | 197,326 |
II полуг. 1998 | 18 | 48,0 | 62,23491 | 62,91414272 | -0,679233048 | 14,23491 | 202,6327 |
I полуг. 1999 | 19 | 46,5 | 61,0929 | 62,030577 | -0,937679264 | 14,5929 | 212,9527 |
II полуг. 1999 | 20 | 45,0 | 60,09411 | 61,17191414 | -1,077805271 | 15,09411 | 227,8321 |
I полуг. 2000 | 21 | 45,0 | 60,77206 | 61,32618436 | -0,55412103 | 15,77206 | 248,758 |
II полуг. 2000 | 22 | 45,0 | 60,82389 | 61,22004525 | -0,396156089 | 15,82389 | 250,3955 |
I полуг. 2001 | 23 | 46,0 | 61,9276 | 61,81082618 | 0,116774909 | 15,9276 | 253,6885 |
II полуг. 2001 | 24 | 47,0 | 62,74432 | 62,35046618 | 0,393848944 | 15,74432 | 247,8835 |
I полуг. 2002 | 25 | 48,5 | 64,06874 | 63,27669385 | 0,792045968 | 15,56874 | 242,3857 |
II полуг. 2002 | 26 | 50,0 | 65,39452 | 64,30332022 | 1,091203403 | 15,39452 | 236,9914 |
I полуг. 2003 | 27 | 51,0 | 65,91231 | 64,89973615 | 1,012571598 | 14,91231 | 222,3769 |
II полуг. 2003 | 28 | 52,0 | 66,39775 | 65,45627755 | 0,9414678 | 14,39775 | 207,2951 |
I полуг. 2004 | 29 | 53,0 | 66,95799 | 66,04179742 | 0,916192603 | 13,95799 | 194,8255 |
II полуг. 2004 | 30 | 54,0 | 67,54132 | 66,63542981 | 0,905894994 | 13,54132 | 183,3675 |
I полуг. 2005 | 31 | 54,5 | 67,6626 | 66,93770352 | 0,724901221 | 13,1626 | 173,2542 |
II полуг. 2005 | 32 | 55,0 | 67,80087 | 67,2053417 | 0,59552364 | 12,80087 | 163,8622 |
I полуг. 2006 | 33 | 57,0 | 69,44728 | 68,38323066 | 1,064047563 | 12,44728 | 154,9347 |
II полуг. 2006 | 34 | 59,0 | 71,08802 | 69,67470755 | 1,41331467 | 12,08802 | 146,1203 |
I полуг. 2007 | 35 | 60,5 | 71,98759 | 70,59026572 | 1,397323704 | 11,48759 | 131,9647 |
II полуг. 2007 | 36 | 62,0 | 72,80768 | 71,45215084 | 1,355525294 | 10,80768 | 116,8059 |
I полуг. 2008 | 37 | 64,0 | 74,15546 | 72,63339973 | 1,52206451 | 10,15546 | 103,1335 |
II полуг. 2008 | 38 | 66,0 | 75,50523 | 73,85752155 | 1,647711799 | 9,505233 | 90,34946 |
I полуг. 2009 | 39 | 66,5 | 75,35309 | 74,17435846 | 1,17872923 | 8,853088 | 78,37716 |
II полуг. 2009 | 40 | 67,0 | 75,20909 | 74,37904449 | 0,830049155 | 8,209094 | 67,38922 |
Прогнозн. значения | I полуг. 2010 | 92,1107 | |||||
II полуг. 2010 | 96,2876 | alfa1= | 0,6 | ||||
alfa2= | 0,6 | ||||||
Средняя абсолютная ошибка | 16,82262 | alfa3= | 0,3 | ||||
Среднеквадратичская ошибка | 566,6 | a1t | -0,0645 | ||||
a2t | 57,098 |
5
Выбор лучшей модели
Представим все рассмотренные модели в виде таблицы, содержащей среднюю абсолютную и среднеквадратическую ошибки.
Модель | Cредняя абсолютная ошибка | Среднеквадратическая ошибка | Коэффициент детерминации |
Линейная модель | 6,35 | 59,3 | 0,93% |
Полиномиальная модель | 1,14 | 2 | 96,61% |
Экспоненциальная модель | 6,3 | 59,6 | 0,7% |
Экспоненциальное сглаживание (a=0,25) | 6,34 | 61 | 27% |
Двухпараметрическая модель Хольта (t=1, a1=0,5, a2=0,5) | 8,48 | 401 | 69% |
Трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса (t=1, a1=0,8, a2=0,2, a3=0,1) | 7,63 | 228,7 | 53% |
Лучшей является полиномиальная модель МНК. Её и проверим на адекватность. Для проверки воспользуемся ППП Statistica. Импортируем данные в программу, предварительно преобразовав их. Нам необходимо привести модель к линейному виду, т.к. для проверки адекватности модель должна быть линейной. Для этого прологарифмируем обе части уравнения . Получим: ln y=ln a1+a2*ln x. В нашем случае уравнение модели записывается в следующем виде: у=1195,7*е0,0154*х. Произведение а2*ln x можно представить в виде временного ряда, т.к. значения х нам известны и для упрощения расчетов. Тогда в ППП Statistica импортируем в качестве первого параметра – ВР, полученный умножением х на 0,0154, а в качестве второго параметра – логарифмированный ряд исходных значений у.