Равновесие Курно и Штакельберга

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Удмуртский государственный  университет»

Институт экономики и управления

Кафедра управления социально-экономическими процессами

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

По ЭММ и М на тему:

«Равновесие Курно и Штакельберга»

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил                                                                            

студент гр.  3-060200-31                                                                                     А.И.Шамшурина            

Проверил                                                  

доцент                                                                                                        А.Ф Гольман                                                                                                  

 

 

 

Ижевск 2011

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. Модель Курно………………………….............................................................................4

     2. Модель Штакельберга 8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 10

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………………...11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Многие экономические  явления и процессы носят по самой  своей природе количественный характер. Даже если какие-либо величины в экономике  невозможно или, нецелесообразно измерять, обычно можно, по крайней мере, что-то сказать о них по принципу «меньше – больше»'. Кроме того, между экономическими величинами часто существуют функциональные связи: если изменяется одна из них, то по какому-то закону изменяется другая или другие, связанные с первой. Приблизительно такие соображения заставили некоторых мыслящих людей уже в XVIII в. задуматься над вопросом, не следует ли применить математику для изучения экономических явлений.

Борьба организации  за место лидерства начинается с  самого появления фирмы на рынке. Многие факторы влияют на положение  и существование данной фирмы. Основным звеном является продажа и реализация производимой или поступающей продукции. С помощью этого предприятия получают прибыль и основной доход.

На рынке, существуют много предприятий, которые тоже борются за место лидерства. Многие организации продают или производят одну и ту же продукцию. И тут играет немало важный фактор выбора стратегии фирмы. От данной стратегии зависит, как будет развиваться фирма в будущем. На любого желающего приобрести товар, могут сыграть даже самые мелкие факторы.

Поэтому является актуальным. Изучить поведения предприятий на рынке с помощью моделей Курно и Штакельберга.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Модель Курно

Модель Курно — модель равновесия в условиях некооперированной олигополии.

Термин «олигополия» происходит от слов греческого происхождения — oligos (малочисленный) и poleo (продаю) — тип рыночной структуры несовершенной конкуренции, в которой доминирует крайне малое количество фирм. Примерами олигополий можно назвать производителей пассажирских самолетов, таких как «Боинг» или «Эйрбас», компьютерных технологий, например, «Microsoft» и «Apple», производителей автомобилей, таких как «Мерседес», «БМВ» и другое. Олигополистический рынок состоит из небольшого числа продавцов, весьма чувствительных к политике ценообразования и маркетинговым стратегиям друг друга. Товары могут быть схожими (сталь, алюминий), а могут быть и не схожими (автомобили,компьютеры). Небольшое количество продавцов объясняется тем, что новым претендентам трудно проникнуть на этот рынок. Каждый продавец чутко реагирует на стратегию и действия конкурентов. Например, если какая-то сталелитейная компания снизит цены на 10%,то покупатели быстро переключатся на этого поставщика. Другим производителям стали придется реагировать либо тоже снижением цен, либо предложением большего числа или объема услуг. Олигополист никогда не испытывает уверенности, что может добиться какого-то долговременного результата за счет снижения цен. С другой стороны, если олигополист повысит цены, конкуренты могут не последовать его примеру. И тогда ему придется возвращаться к прежним ценам, либо рисковать потерей клиентуры в пользу конкурентов. Олигополия с двумя участниками носит название дуополии.

Модель Курно была разработана французским экономистом и математиком Огюстеном Курно.

На рынке действуют две схожие фирмы (ситуация дуополии), каждая из которых владеет источником минеральной воды, который она может разрабатывать с одинаковыми издержками. Допустим, что первым начинает добычу воды дуополист 1, так что на первом шаге он оказывается монополистом. Очевидно(рис.1) , что его выпуск составит тогда q1, что при цене Р обеспечивает ему максимальную прибыль, поскольку в этом случае MR = МС = 0 Эластичность рыночного спроса при таком выпуске равна единице, а общая выручка достигает максимума, что при нулевых затратах тождественно максимуму прибыли.

Затем добычу минеральной воды начинает дуополист 2. В его представлении ордината графика на рис. 1сдвинута вправо на величину Oqx и, таким образом, совмещена с линией Aq1. Сегмент AD кривой рыночного спроса DD он воспринимает как кривую остаточного спроса, которой соответствует кривая его предельной выручки, MR2. Очевидно, что прибылемаксимизирующий выпуск дуополиста 2 составит половину неудовлетворенного дуополистом 1 спроса, то есть сегмента qxD. Значит, величина его выпуска составит qyq2 , что обеспечит ему (но тем же, что и дуополисту 1, причинам) максимум выручки и, следовательно, прибыли. Заметим, что этот выпуск составит четверть всего рыночного объема спроса при нулевой цене, OD (1/2  1/2 = 1/4).

На втором шаге дуополист 1, полагая, что выпуск дуополиста 2 останется  неизменным, решит покрыть половину оставшегося все еще неудовлетворенным  спроса. Поскольку дуополист 2 покрывает  четверть рыночного спроса, выпуск дуополиста 1 на втором шаге составит 1/2(1-1/4), т.е. 3/8 всего рыночного спроса, и так далее. Легко убедиться в том, что с каждым последующим шагом выпуск дуополиста 1, который первым приступил к эксплуатации своего источника и потому сразу же оказался в положении монополиста, будет сокращаться, тогда как выпуск дуополиста 2, проспавшего первый шаг, будет возрастать. Этот процесс завершится уравниванием их выпусков, и тогда дуополия достигнет состояния равновесия Курно.

Действительно, при каждом последовательном шаге </i составит (в долях общего рыночного спроса):

Систему 2 можно обобщить, представив выпуск дуополиста 1 в состоянии равновесия, q*, как

Здесь выражение в квадратных скобках есть не что иное, как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом ql и знаменателем 1/4 . Тогда равновесный выпуск дуо-полиста 1 можно определить как разность между 1/2 и суммой членов этой бесконечно убывающей прогрессии:

Таким образом, равновесный выпуск дуополиста 1 составит одну треть рыночного  объема спроса.

Выпуск дуополиста 2 возрастает, хотя и в снижающемся темпе. Теперь мы можем представить равновесный выпуск второго дуополиста, q%, как сумму

Аналогично можно подсчитать и  равновесный выпуск дуополиста 2. При каждом последовательном шаге его выпуск, q2 , составит:

Используя вновь формулу суммы  членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получим

Таким образом, в состоянии равновесия каждый из дуополистов Курно покрывает  своей продукцией треть рыночного  спроса при единой цене. Покрывая совместно две трети рыночного спроса, каждый дуополист обеспечивает максимум своей, но не отраслевой прибыли. Они могли бы, по-видимому, увеличить свою общую прибыль, если бы, поняв ошибочность своих предположений относительно заданности объемов выпуска друг друга, вступили бы в явный или тайный сговор и действовали как единая монополия (легально или нелегально). В этом случае рынок оказался бы поделенным пополам, так что каждый из них покрывал бы по четверти (вместо трети) рыночного спроса по прибылемаксимизирующей цене.

Курно неоднократно упрекали за наивность  его модели дуополии. Прежде всего  дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции соперников. Кроме того, модель Курно закрыта, количество предприятий с самого начала ограничено и не меняется в ходе движения к равновесию. Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения. Нереалистичным представляется и допущение о нулевых операционных затратах.

Некоторые из этих врожденных недостатков (по сути — упрощений) могут быть элиминированы при включении  в модель Курно так называемых кривых реагирования. Однако, прежде чем включить их в модель Курно, целесообразно остановиться на важной промежуточной характеристике — изопрофитах, или кривых равной прибыли.

представлены соответственно на рис.3 а и 3 б.

Перечислим кратко основные характеристики и свойства изопрофит.

(рис.  3 а)

(рис.  3 б)

Изопрофиты вогнуты к осям, на которых отображается выпуск того дуополиста, чья изопрофита представлена на рисунке. Так, изопрофиты дуополиста 1 вогнуты относительно оси его выпуска. Такая форма изопрофиты показывает, как дуополист 1 может реагировать на принятое дуополистом 2 решение о величине выпуска с тем, чтобы его уровень прибыли не изменился.

Чем дальше отстоит изопрофита от оси выпуска данного олигополиста, тем меньший уровень прибыли  она отображает. И наоборот, чем  ближе лежит изопрофита к оси  выпуска данного дуополиста, тем  большему уровню прибыли она соответствует.

Для любого заданного выпуска олигополиста 2 существует единственный уровень  выпуска олигополиста 1, максимизирующий  прибыль последнего. Для дуополиста 1 такой выпуск определяется (при  данном выпуске дуополиста 2) высшей точкой на низшей из доступных ему изопрофит.

Высшие точки изопрофит дуополиста 1 смещены влево, так что, соединив их одной линией, мы получим кривую реагирования. На рис. 3 a Ri(q2) — кривая реагирования дуополиста 1 на величину выпуска, предложенного дуополистом 2, a R2(li) на Рис- 3 б — кривая реагирования дуополиста 2 на величину выпуска, предложенного дуополистом 1.

Кривые реагирования — это множества  точек наивысшей прибыли, которую  может получить один из дуополистов  при данной величине выпуска другого. Множества этих точек называют кривыми реагирования, поскольку они указывают на то, как один из дуополистов, выбирая величину своего выпуска, qt, будет реагировать на решение другого дуополиста относительно величины своего выпуска, g;- (i * j). Нередко, особенно в теоретико-игровых моделях олигополии, кривые реагирования называют кривыми наилучшего ответа. Точка пересечения кривых реагирования обоих дуополистов, совмещенных в одном двухмерном пространстве выпусков, определяет равновесие Курно.[1]

2. Модель Штакельберга

Модель Курно при всех своих достоинствах, с момента своего появления вызвала немало критики. Данную модель обвиняли в чрезмерной упрощенности и нереалистичности ее исходных допущений, поскольку в модели Курно:

• олигополисты не предполагают возможность изменения объемов выпуска своих конкурентов;
• поведение фирм на рынке совершенно одинаково (симметрично). Между тем на практике олигополисты могут придерживаться различных типов поведения.

Модель асимметричной олигополии была предложена немецким экономистом Генрихом фон Штакельбергом. Эта модель развивает идеи Курно. Так же как и в модели Курно каждое предприятие выбирает оптимальный объем производства, но Штакельберг выдвигает новую гипотезу: на рынке могут существовать дуополист-лидер и дуополист-последователь.

Последователь придерживается предположения Курно, он принимает решения об оптимальном объеме выпуска в соответствии со своей кривой реакции, полагая объем выпуска конкурента заданным и приспосабливая свое производство к этому объему. Лидер, напротив, играет доминирующую роль на рынке. Он понимает, что другая фирма ведет себя как последователь, и зная кривую реакции этой фирмы, принимает свои решения об объеме выпуска по сути как монополист.

Сравнение равновесия Курно и равновесия Штакельберга показывает, что позиция фирмы-лидера более предпочтительна, чем в симметричной ситуации модели Курно, однако если обе фирмы стремятся стать лидерами, это ведет к агрессивной конкуренции и ценовой войне, которая может привести к снижению цен до конкурентного уровня и будет продолжаться до тех пор, пока одна из фирм не откажется от своих притязаний.

Пусть существует отрасль с двумя  фирмами, одна из которых «фирма-лидер», другая — «фирма-последователь». Пусть цена на продукцию является линейной функцией общего объема предложения Q:

P(Q) = a − bQ.

Предположим также, что издержки фирм на единицу продукции постоянны  и равны с₁ и с₂ соответственно. Тогда прибыль первой фирмы будет определяться формулой

Π₁ = P(Q₁ + Q₂) * Q₁ − c₁Q₁,

а прибыль второй соответственно

Π₂ = P(Q₁ + Q₂) * Q₂ − c₂Q₂.

В соответствии с моделью Штакельберга, первая фирма — фирма-лидер — на первом шаге назначает свой выпуск Q₁. После этого вторая фирма — фирма-последователь — анализируя действия фирмы-лидера определяет свой выпуск Q₂. Целью обеих фирм является максимизация своих платёжных функций.

Равновесие Нэша определяется методом обратной индукции. Рассмотрим предпоследний этап игры — ход второй фирмы. На этом этапе фирма 2 знает объем оптимального выпуска продукции первой фирмой Q₁^*. Тогда задача определения оптимального выпуска Q₂^* сводится к решению задачи нахождения точки максимума платёжной функции второй фирмы. Максимизируя функцию Π₂ по переменной Q₂, считая Q₁ заданным, находим, что оптимальный выпуск второй фирмы