Равновесие Нэша

Равновесие  НЭша

Исходя  из того, что свои экономические решения по поводу объемов выпуска дуополисты принимают лишь на основе информации (гипотезы) об объемах выпуска конкурента, нужно учитывать узость такого подхода. Все же надо понимать, что, во-первых, всегда можно обобщить эти подходы на основе более разнообразной информации, во-вторых, объем выпуска партнера для конкурирующих фирм является основным и определяющим ориентиром для принятия решения дуополистами.

  Обобщая экономические решения, анализированные в дуополиях Курно и Штакельберга, можно сказать, что у каждой фирмы есть два варианта поведения: либо действовать как дуополист Курно, либо действовать как дуополист Штакельберга (т.е. быть S-стратегом).

Таким образом, у каждого дуополиста имеется две стратегии: у фирмы 1 - K1 и S1 , у фирмы 2 - K2 и S2 , потому может быть реализована одна из четырех ситуаций, представленных в таблице. 

  - равновесие Курно,  

       - 1-равновесие Штакельберга,    

•   2-равновесие Штакельберга,  
•   неравновесие Штакельберга.

Матрицу 
 
 

  можно рассматривать как математическую модель принятия решения с двумя участниками, имеющими каждый только две стратегии. Каждой из перечисленных четырех ситуаций соответствует одна из пар выпусков   . Каждый участник выбирает свою стратегию с целью получения как можно большего выпуска.

  Такая модель называется бескоалиционной игрой двух лиц или биматричной игрой; участники называются игроками, а выпуск  - выигрышем первого игрока,  - выигрышем второго игрока.

  Таким образом, биматричная игра может рассматриваться как еще одна (обобщенная) модель дуополии. По построению этой игры оптимальные стратегии (стратегии, максимизирующие выигрыши) игроков являются наилучшими экономическими решениями дуополистов.

Рассмотрим  пример: 

 

Видно, что максимальный выигрыш первого игрока (36) может реализоваться в ситуации (S1,K1) , а максимальный выигрыш второго игрока (36) может реализоваться в ситуации (K1,S2). Так как эти ситуации не совместимы, т.е. не могут реализоваться одновременно, то добиться максимальных выигрышей оба игрока одновременно не смогут.

  Единственным приемлемым принципом оптимального поведения игроков в биматричной игре является принцип равновесия по Нэшу. Фактически этот принцип отражает известную поговорку: "из двух зол выбирают меньшее". Применяя это мудрое правило, и найдем ситуацию равновесия Нэша в игре Q. Выбирая стратегию K₁, первый игрок в худшем случае получит min{32,18} = 18 а, применяя стратегию S₁, - min{36,23} = 23. Лучший из двух худших выигрышей равен 23. Этот выигрыш соответствует стратегии S₁. Рассуждая так же, найдем для второго игрока выигрыш 23 и стратегию S₂. Как легко проверить, ситуация  и является равновесием Нэша. Действительно, отклоняясь односторонне от ситуации , любой игрок разве что уменьшает свой же выигрыш.

  Напомним, что эта же ситуация (S1,S2) в дуополии была названа неравновесием Штакельберга, так как существует доминирующая над ней ситуация (K1,K2), в которой оба дуополиста получают большие прибыли. Но в данной модели в условиях отсутствия обмена информацией между игроками ситуация  реализована не будет ввиду рискованности одностороннего отклонения игроков от ситуации равновесия Нэша. Этот факт говорит в пользу кооперации между дуополистами, так как согласованный выбор привел бы их к гораздо лучшей ситуации  (K1,K2).