Решение задач линейного программирования с помощью программы Excel

 

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО  ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ       

«ЧУВАШСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ  СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

 

 

Кафедра «Информатики и информационных технологий»

 

О Т Ч Е Т

по дисциплине: Экономико-математические методы и модели

на тему: Решение задач линейного программирования с помощью программы Excel.

 

 

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка 3 курса,                                  экономического факультета, бухгалтерского отделения,                                                            2 группы, 4 подгруппы   

                                                                                                                   Проверила: Морозова И.С.

 

 

 

 

 

Чебоксары – 2012 г.

Решение экономико – математических задач методами линейного программирования.

 Задание 5.2.

          Определить оптимальное сочетание трех зерновых культур: пшеницы, ячменя и овса. Производство культур характеризуется показателями табл. 5.6.

Таблица   5.6

Показатели	Озимая пшеница	Яровой ячмень	Овес
Урожайность с 1 га, ц	40	35	30
Затраты труда на 1 га, чел.-ч	20	15	13
Затраты удобрений на 1 га, руб.	80	50	40

          Производственные ресурсы: пашня – 1600 га, труд – 27 000 чел.-ч, удобрения – 99000 руб.

          В структуре посевов площадь под озимой пшеницей должна составлять не менее 50%. Критерий Оптимальности – максимум производства зерна.

Решение задачи:

          Для решения задачи составила развернутую экономико-математическую модель, для этого обозначила через переменные:

x₁ – площадь посева озимой пшеницы, га

x₂ – площадь посева ярового ячменя, га

x₃ – площадь посева овса, га

          Ограничение №1 по уборке площади посевов многолетних трав.

          Ограничение №2 использование ресурсов труда.

1) х₁+х₂+х₃ <= 1600 га

2) 20х₁ + 15х₂ + 13х₃ <= 27000 чел.-ч

          Ограничение №3

3) 80х₁ + 50х₂ + 40х₃ <= 99000 руб.

4) х₁ >= 0,5(х₁+х₂+х₃)

   х₁ – 0,5х₁ – 0,5х₂ – 0,5х₃>=0

   0,5х₁ – 0,5х₂ – 0,5х₃>=0

Решение задачи с помощью Excel:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Экономико-математические модели для расчета оптимальной  структуры посевных площадей

Задача 6.2

          Определим перечень переменных величин:

х1,1 – озимая пшеница в севообороте №1, га;

х1,2 – озимая рожь в севообороте №1, га;

х1,3 – яровой ячмень в севообороте №1, га;

х1,4 – овес в севообороте №1, га;

х1,5 – картофель в севообороте №1, га;

х1,6 – лен-долгунец в севообороте №1, га;

х1,7 – однолетние травы на зеленый корм  в севообороте №1, га;

х1,8 – многолетние травы на зеленый корм в севообороте №1, га;

х1,9 – многолетние травы на сено в севообороте №1, га;

х1,10 – многолетние травы на силос в севообороте №1, га;

х2,1 – озимая пшеница в севообороте №3, га;

х2,2 – озимая рожь в севообороте №2, га;

х2,3 – яровой ячмень в севообороте №2, га;

х2,4 – картофель в севообороте №2, га;

х2,5 – лен-долгунец в севообороте №2, га;

х2,6 – однолетние травы на зеленый корм  в севообороте №2, га;

х2,7 – многолетние травы на зеленый корм в севообороте №2, га;

х2,8 – многолетние травы на сено в севообороте №2, га;

х2,9 – многолетние травы на силос в севообороте №2, га;

х1,3 – озимая пшеница в севообороте №3, га;

х2,3 – озимая рожь в севообороте №3, га;

х3,3 – яровой ячмень в севообороте №3, га;

х4,3 – картофель в севообороте №3, га;

х5,3 – лен-долгунец в севообороте №3, га;

х6,3 – однолетние травы на зеленый корм  в севообороте №3, га;

х7,3 – многолетние травы на зеленый корм в севообороте №3, га;

х8,3 – многолетние травы на сено в севообороте №3, га;

х9,3 – многолетние травы на силос в севообороте №3, га;

          Запишем систему ограничений в развернутом виде:

          1.Ограничение по площади пашни: х₁ + х₂ + х₃ ≤ 2377

        2. Ограничение по площади с/о №1

х_1,1 + х_2,1 + …+ х_10,1 ≤ х₁

или после преобразований х_1,1 + х_2,1 + … + х_10,1 + х₁ ≤ 0

       3.Ограничения по площади отдельных с/х культур внутри с/о:

   Озимых зерновых х_1,1 + х_2,1 = 0,25х₁

        Ограничения  4–9 по остальным культурам записываются аналогично ограничению 3.

          Так же, как ограничения 2–9 по с/у №1, записываются ограничения по с/у №2 и №3.

          4.Ограничение по использованию трудовых ресурсов:

19,6х_1,1 + … + 16,1х_10,1 + 19,6х_1,2 + … + 16,1х_9,2 + 19,6х_1,3 + … + 16,1х_9,3 ≤ 98700

          5.Ограничения по производству товарной продукции:

Зерна 36,5х_1,1 + 28,96х_2,1 + 36,5х_1,2 + 28,96х_2,2 + 36,5х_1,3 + 29,96х_2,3 ≥ 18030

          Ограничения по производству остальных видов товарной продукции записываются аналогично.

          6.Ограничения по производству кормов: концентрированных

38,2х_3,1 + 26,9х_4,1 + 38,2х_3,2 ≥ 17930

          Ограничения по производству остальных видов кормов записываются аналогично.

          7.Ограничение по суммированию материально-денежных затрат:

214,27х_1,1 + … + 273,58х_10,1 + 214,27х_1,2 + … + 273,58х_9,2 + 214,27х_1,3 + … + 273,58х_9,3 = х₁

          8.Ограничение по суммированию валовой продукции:

461,6х_1,1 + … + 199,5х_10,1 + 461,6х_1,2 + … + 199,5х_9,2 + 461,6х_1,3 + … +199,5х_9,3 = х₂

          Целевая функция – минимум материально-денежных затрат:

Z = – x₁ + x_{2 →} min

Решение задачи с помощью Excel:

          Находим значение целевой функции с помощью элемента «поиск решений»:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Экономико – математические модели для расчёта оптимального распределения минеральных удобрений.

Задание 7.2.

          Рассчитать план распределения  минеральных удобрений, при котором достигается  максимум стоимости прибавки урожая. При этом по плану необходимо получить не менее 23 000 ц продовольственного и 17 000 ц фуражного зерна.

Решение:

          Обозначения:

                       х₁ – удобряемая S озимой пшеницы;

                       х₂ – удобряемая S озимой ржи;

                       х₃ – удобряемая S яровой пшеницы;

                       х₄ – удобряемая S ярового ячменя;

                       х₅ – удобряемая S овса.

          I тип ограничений:

1) азотные удобрения:

0,6х₁+0,5х₂+0,8х₃+0,5х₄+0,6х₅ ≤ 3762

2) фосфорные удобрения:

0,7х₁+0,7х₂+0,6х₃+0,5х₄+0,7х₅ ≤ 4530

3) калийные удобрения:

0,4х₁+0,3х₂+0,2х₃+0,3х₄+0,4х₅ ≤ 743      

          II тип ограничений:

4) х₁ ≤ 226;

5) х₂ ≤ 350;

6) х₃ ≤ 189;

7) х₄ ≤ 211;

8) х₅ ≤ 421.

        Продовольственное зерно: 23000 – (226*29,7+50*26,3+183*25,1) =4848,9

        Фуражное зерно: 17000 – (211*28,9+421*20,1) =2458,2

          III тип ограничений по гарантированному приросту продукции:

9) 10,8х₁+9,9х₂+10,1х₃ ≥ 4848,9

10) 9,4х₄+9,1х₅ ≥ 2458,2

Целевая функция: 115,88х₁+124,61х₂+108,37х₃+89,02х₄+93,09х₅ → max

Решение задачи с помощью Excel:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Экономико–математические модели для расчета оптимальных рационов кормления сельскохозяйственных животных

Задача № 9.2

          В рационе по плану должно содержаться не менее:

- кормовых единиц –  8,8 кг;

- переваримого протеина – 980 г;

- кальция – 36 г;

- фосфора – 32 г;

- каротина – 103 мг;

- сухого вещества –  не более 19,6 кг.

Обозначения: Х₁ – количество комбикормов в рационе;

                        Х₂ – количество сена лугового;

                        Х₃ – количество клеверо-тимофеечного сена;

                        Х₄ – количество соломы овсяной;

                        Х₅ – количество силоса кукурузного;

                        Х₆ – количество кормовой свеклы;

                        Х₇ – общее количество кормовых единиц в рационе.

          I тип ограничений по балансу питательных веществ в рационе:

1) 0,9Х₁+0,42Х₂+0,5Х₃+0,31Х₄+0,2Х₅+0,12Х₆–Х₇=0;

2) корм. ед. не менее: Х₇ ≥8,8;

3) переваримый протеин:

112Х₁+48Х₂+52Х₃+14Х₄+14Х₅+9Х₆≥980;

4) кальций:

15Х₁+6Х₂+7Х₃+4,3Х₄+1,5Х₅+0,4Х₆≥36;

5) фосфор:

13Х₁+2,1Х₂+2,2Х₃+1Х₄+0,5Х₅+0,4Х₆≥32;

6) каротин:

15Х₂+30Х₃+4Х₄+15Х₅≥103.

          II тип ограничений по содержанию сухого вещества в рационе:

7) 0,87Х₁+0,85Х₂+0,83Х₃+0,85Х₄+0,23Х₅+0,13Х₆≤19,6

          III тип ограничений по содержанию отдельных групп кормов в рационе:

8) концентраты не менее: 0,9Х₁–0,09Х₇≥0;

9) концентраты не более: 0,9Х₁–0,2Х₇≤0;

10) грубые не менее: 0,42Х₂+0,5Х₃+0,31Х₄–0,13Х₇≥0;

11) грубые не более: 0,42Х₂+0,5Х₃+0,31Х₄–0,2Х₇≤0;

12) сочные не менее: 0,22Х₅–0,2Х₇≥0;

13) сочные не более: 0,22Х₅–0,5Х₇≤0;

14) корнеплоды не менее: 0,12Х₆–0,02Х₇≥0;

15) корнеплоды не более: 0,12Х₆–0,12Х₇≤0.

          IV тип ограничения по содержанию отдельных видов кормов:

16) 0,155Х₄–0,25Х₃ – 0,21Х₂≥0.

Целевая функция: 14,5Х₁+3,4Х₂+2,1Х₃+0,2Х₄+0,8Х₅+2,1Х₆→min

Решение задачи с помощью Excel:

 

Экономико-математические модели для расчета оптимальных  планов использования кормов на сельскохозяйственных предприятиях

Задача  10.2

          Определяем перечень переменных. Для свиноматок

ХI – общее количество кормовых единиц в рационе;

х_1.1 – количество ячменя в рационе;

х_1.2 – количество овса в рационе;

х_1.3 – количество отруби пшеничной в рационе;

х_1.4 – количество травяной муки клеверной в рационе;

х_1.5 – количество картофеля в рационе;

х_1.6 – количество кормовой свеклы в рационе;

х_1.7 – количество мясокостной муки  в рационе;

х_1.8 – количество обрата в рационе;

х_1.9 – количество мела в рационе.

          Переменные для поросят -отъемышей

ХII – общее количество кормовых единиц в рационе;