Временные ряды в эконометрических исследованиях

 

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (колонка 6 таблицы). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты S_i. Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна равняться числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла (год) равно четырем кварталам. Результаты расчетов сведем в таблицу:

 

Таблица 6.   

Показатели	Год	№ квартала, i
		I	II	III	IV
	1	-	-	1,108	0,800
	2	0,900	1,215	1,081	0,817
	3	0,905	1,217	1,075	0,807
	4	0,950	1,194	-	-
Итого за i – й квартал (за все годы)		2,755	3,626	3,264	2,424
Средняя оценка сезонной компоненты для i – го квартала,		0,918	1,209	1,088	0,808
Скорректированная сезонная компонента,		0,913	1,202	1,082	0,803

 

 

Здесь сумма средних оценок сезонных компонент  по всем четырем кварталам

не равна четырем. Чтобы эта сумма равнялась четырем, умножим каждое слагаемое на поправочный коэффициент

т.е.

     (11)

Значения  скорректированных сезонных компонент  записаны в последней строке таблицы 6. Теперь их сумма равна четырем. Занесем эти значения в новую  таблицу (колонка 3 таблицы 7):

Таблица 7.  

 

t	yt	Si		T	T·S
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	72	0,913	78,86	87,80	80,16	0,898	-8,165	66,66
2	100	1,202	83,19	85,03	102,20	0,978	-2,204	4,86
3	90	1,082	83,18	82,25	89,00	1,011	1,002	1,00
4	64	0,803	79,70	79,48	63,82	1,003	0,179	0,03
5	70	0,913	76,67	76,70	70,03	1,000	-0,030	0,00
6	92	1,202	76,54	73,93	88,86	1,035	3,139	9,85
7	80	1,082	73,94	71,15	76,99	1,039	3,013	9,08
8	58	0,803	72,23	68,38	54,91	1,056	3,093	9,57
9	62	0,913	67,91	65,60	59,90	1,035	2,105	4,43
10	80	1,202	66,56	62,83	75,52	1,059	4,482	20,08
11	68	1,082	62,85	60,05	64,98	1,047	3,024	9,14
12	48	0,803	59,78	57,28	45,99	1,044	2,007	4,03
13	52	0,913	56,96	54,50	49,76	1,045	2,240	5,02
14	60	1,202	49,92	51,73	62,18	0,965	-2,176	4,73
15	50	1,082	46,21	48,95	52,97	0,944	-2,966	8,79
16	30	0,803	37,36	46,18	37,08	0,809	-7,080	50,12

 

 

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Тем самым мы получим величины

,     (12)

которые содержат только тенденцию и случайную компоненту (колонка 4).

Шаг 4. Определим трендовую компоненту в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни (Т+Е). Уравнение тренда имеет вид:

Подставляя  в это уравнение значения , найдем уровни Т для каждого момента времени (колонка 5 таблицы).

Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни Т на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (колонка 6 таблицы).

Шаг 6. Расчет ошибок в мультипликативной модели произведем по формуле:

.     (13)

Численные значения ошибок приведены в колонке 7 таблицы. Для того, чтобы сравнить мультипликативную модель и другие модели временного ряда, можно по аналогии с аддитивной моделью использовать сумму квадратов абсолютных ошибок. Абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются как:

     (14)

В данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок составляет 207,4. Общая сумма  квадратов отклонений фактических  уровней этого ряда от среднего значения равна 5023. Таким образом, доля объясненной  дисперсии уровней ряда составляет 95,9%.

Прогнозирование по аддитивной или мультипликативной  модели временного ряда сводится к  расчету будущего значения временного ряда по уравнению модели в виде

для аддитивной или 

для мультипликативной  модели.