Задача динамики каскада резервуаров

Алматинский институт энергетики и связи 
 
 
 

Кафедра инженерной кибернетики 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине «Моделирование и идентификация объектов управления»

Тема: Задача динамики каскада резервуаров 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент

группы  АИСУ-07-2

Аджи-Ходжаев М.А.

вариант № 20

Проверила: доцент

кафедры ИК

Ибраева Л.К. 
 
 
 
 
 
 

Алматы 2010

Содержание 

 Введение..............................................................................................................2

Задание на курсовую работу …………………………………………………3

Описание объекта исследования ……………………………………………..3

Блок-диаграмма  модели ………………………………………………………6

Алгоритм работы системы ………………………………………………… ..9

Проведение  имитационных экспериментов на модели …………………...11

Вывод ………………………………………………………………………...16

Список использованной литературы ……………………………………….17 
 
 
 

 

Введение 

    В курсовой работе исследуется задача динамики каскада резервуаров Математическая модель объекта в виде системы  дифференциальных уравнений выводится  на основе аналитических методов  моделирования. Для имитационного моделирования поведения рассматриваемой системы и моделирования управления объектом применяются пакет моделирования динамических систем Simuink и пакет проектирования событийно-управляемых систем Stateflow системы MatLab.

     Пакет моделирования динамических систем Simulink предназначен для математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств, представленных своей функциональной блок-схемой, именуемой моделью. Для построения функциональной блок-схемы моделируемых устройств Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный редактор блок-схем. Редактор блок-схем основан на использовании графического интерфейса пользователя и, по существу, является средством визуального программирования. Используя палитры компонентов (наборы) блок-схем, пользователь с помощью мыши переносит нужные компоненты на рабочий стол пакета и соединяет линиями входы и выходы блоков. В результате создается блок-схема модели.

     Simulink автоматизирует следующий наиболее трудоемкий этап моделирования: он составляет и решает сложные системы алгебраических и дифференциальных уравнений, описывающих заданную функциональную схему (модель), обеспечивая удобный и наглядный визуальный контроль за поведением созданного пользователем виртуального устройства. Ценность Simulink заключается и в обширной библиотеке компонентов (источники сигналов с любыми временными зависимостями, преобразователи с разнообразными формами передаточных характеристик, интегрирующие и дифференцирующие блоки и т.д.). Также в библиотеке имеется набор регистрирующих устройств.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

1. Задание на курсовую работу.

    1.1. Ознакомиться с объектом исследования. Обосновать вывод уравнений математической  модели объекта. 

    1.2. Определить перечень входных  и выходных переменных математической модели. Разработать подробный алгоритм работы объекта.

    1.3. Для исследования поведения рассматриваемой  динамической системы использовать  пакет Simulink системы MatLab. Собрать блок-диаграмму модели в пакете Simulink в соответствии с логикой работы системы.

    1.4.  Используя графический инструментарий для проектирования систем управления Statefiow, провести моделирование управления объектом.

    1.5.  Провести имитационные эксперименты  для исследования поведения рассматриваемой  системы.  

2. Описание объекта исследования.

     Исследуемая система представляет собой два  цилиндрических бака, расположенных  вертикально на разной высоте таким  образом, что дно первого бака находится на расстоянии H м от дна второго (рис. 1). Баки имеют одинаковую высоту h м и различные диаметры: первый – D₁ см, второй – D₂ см. Система имеет входную трубу, находящуюся в первом баке на расстоянии h от его дна. Баки соединены трубой, являющейся выходной трубой первого бака (и расположенной у самого его дна) и входной трубой второго бака (расположенной на расстоянии Н от его дна).

     Также система имеет выходную трубу, расположенную  у самого дна второго бака. Входная  труба системы снабжена входным  краном V_input, который открывается мгновенно, и скорость входного потока воды определяется как (л/ч)

                    (1)

     Краны V₁ и V₂ являются медленными устройствами, они открываются и закрываются с одной и той же постоянной скоростью, так что от момента начала открытия (закрытия) до полного открытия (закрытия) требуется 80 с. Их открытие и закрытие контролируется задвижкой, меняющей свое положение от значения Р=0 (полное закрытие в условных единицах) до Р=80 (полное открытие).

Рис. 1. Система  двух баков.

     Управление  открытием/закрытием кранов V_input, V₁ и V₂ осуществляется специальным контроллером.

     Если  через А₁ и А₂ обозначить площади оснований баков, то система уравнений для уровней воды в баках h₁ и h₂ запишется так 

                     (2)

     где - скорость протекания воды по трубе между баками, а - скорость вытекания воды из системы. Скорость протекания воды между баками зависит от уровней воды h₁ и h₂, значения Н и положения задвижки Р₁ в кране V₁

                  (3)

    Скорость вытекания  воды из системы зависит от уровня воды во втором баке h₂ и положения задвижки Р₂ на кране V₂

 

   Индивидуальные  свойства кранов определяются функциями

   

                 

Входными переменными для модели являются сигналы V_input, V₁, V₂ открытия задвижек, которые поступают от контроллера. Выходными переменными являются значения уровней жидкости в баках. 

3. Алгоритм  работы системы.

Работа  всей системы описывается следующим  алгоритмом. В исходном состоянии все краны закрыты и оба бака пусты. В начальный момент контроллер посылает сигнал входному крану Vinput, тот мгновенно открывается и в течение времени Time1 [с] наполняется только первый бак. По истечении времени Time1 контроллер посылает команду открыть кран V1, и вода начинает поступать во второй бак. Второе состояние сохраняется на протяжении Time2 [с]. По истечении времени Time2 начинает контролироваться положение крана V2. А именно, если контроллер обнаруживает, что уровень воды во втором баке опустился ниже значения L_min [м], поступает команда закрыть выходной кран, если вода во втором баке превышает уровень L_plus [м] - выдается команда открыть выходной кран. Аварийными считаются ситуации, когда переполняется один из баков или происходит периодическое открытие и закрытие выходного крана. Нормальным режимом системы считается состояние, когда все краны открыты, и вода протекает через систему с постоянной скоростью. 

4. Блок-диаграмма  модели. 

 
 

Блок-диаграмма  подсистемы модели.

Блок-диаграмма  подсистемы вычисления .

     Выражение в правой части первого уравнения системы (2) рассчитывается по одной из формул (1) в зависимости от значения сигнала контроллера V_input 

 
 
 
 
 
 

    Основными уравнениями модели является система (2) - система двух дифференциальных уравнений первого порядка для  определения выходных переменных модели – h₁ и h₂.

    Для преобразования этих уравнений в  блок-диаграмму используется следующая  идея. Вначале формируются правые части уравнений. Проинтегрировав  эти выражения, получаем значения h₁ и h₂. Полученные величины теперь можно использовать для формирования правых частей уравнений (обратной связью).

    Соответствующие блок-диаграммы для определения  h₁ и h₂ приведены ниже: 

Блок-диаграмма  подсистемы вычисления . 

 

Блок-диаграмма  подсистемы вычисления .

Блок-диаграмма  подсистемы вычисления .

     Чтобы рассчитать по формулам (3) - два варианта выражений для двух возможных ситуаций, а также по формуле (4) необходимо вначале вычислить функции K₁(P₁) и K₂(P₂). Эти функции рассчитываются по формулам (5) в зависимости от величины, поступающей на вход подсистемы от контроллера. 

Блок-диаграмма  подсистемы вычисления .

Блок-диаграмма  подсистемы вычисления .

Блок-диаграмма  подсистемы вычисления .

 

SF-диаграмма контроллера: 

 
 

    3 Алгоритм работы  системы

    Работа  всей системы описывается следующим  алгоритмом. В исходном состоянии все краны закрыты и оба бака пусты. В начальный момент контроллер посылает сигнал входному крану V_input, тот мгновенно открывается и в течение времени Time1 [с] наполняется только первый бак.

    По  истечении времени Time1 контроллер посылает команду открыть кран V₁, и вода начинает поступать во второй бак. Второе состояние сохраняется на протяжении Time2 [с].

    По  истечении времени Time2 начинает контролироваться положение крана V₂. А именно, если контроллер обнаруживает, что уровень воды во втором баке опустился ниже значения L_min [м], поступает команда закрыть выходной кран, если вода во втором баке превышает уровень L_plus [м] - выдается команда открыть выходной кран.

    Аварийными  считаются ситуации, когда переполняется один из баков или происходит периодическое открытие и закрытие выходного крана.

    Нормальным  режимом системы считается состояние, когда все краны открыты, и вода протекает через систему с постоянной скоростью.

    Сигналы о значениях V_input, V₁, V₂ подаются от контроллера. Эти переменные являются входами модели.

    Таким образом, предварительную схему модели можно представить в следующем виде (см.рисунок 1). Назовем эту подсистему Tank_System_Block.

 
 
 
 
 

     Рисунок 1 - Подсистема определения уровней  воды Subsystem  

    Отметим, что в дальнейшем все блоки  модели оформляются как подсистемы.

      Основными уравнениями модели  является система (2) - система  двух дифференциальных уравнений  первого порядка для определения  выходных переменных модели –  h₁ и h₂.

    Для преобразования этих уравнений в  блок-диаграмму используется следующая  идея. Вначале формируются правые части уравнений. Проинтегрировав эти выражения, получаем значения h₁ и h₂. Полученные величины теперь можно использовать для формирования правых частей уравнений (обратной связью).

    Итак, для решения системы (2) необходимо определить правые части уравнений. Проанализируем составные элементы правых частей этих уравнений.

     Выражение в правой части первого уравнения системы (2) рассчитывается по одной из формул (1) в зависимости от значения сигнала контроллера V_input

     Чтобы рассчитать по формулам (3) - два варианта выражений для двух возможных ситуаций, а также по формуле (4) необходимо вначале вычислить функции K₁(P₁) и K₂(P₂). Эти функции рассчитываются по формулам (5) в зависимости от величины, поступающей на вход подсистемы от контроллера.