Величина перекрытия в прямозубой передаче

О величине перекрытия в прямозубой передаче судят по коэффициенту торцового перекрытия, выражающему  отношение угла торцового перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу (рис. 3, а).    

 Нормально работающая прямозубая передача должна иметь коэффициент перекрытия больше единицы. По схеме рабочего зацепления определяют длину активной линии зацепления

g_a = B₁B₂ = (N₂B₁ –PN₂) + (N₁B₂ –PN₁)                      

 или

g_a = r_b2 (tga_a2 - tga_tW) + r_b1 (tga_a1 - tga_tW)

где a_a1 и a_a2 — углы профилей на окружностях вершин зубьев колес.    

 C учетом того, что p_b = 2p r_b1 / z₁ = 2p r_b2 / z₂, получим формулу для коэффициента перекрытия в окончательном виде

Особенности работы косозубой  передачи

Коэффициент перекрытия e_b = b_W/P_X, где b_W – ширина колеса, P_W – осевой шаг. Если e_b целое число, то число полных контактных линий на одновременно зацепляющихся зубьев будет такое же I = b_W/P_W . Если e_b ³ 1, то передача работает как косозубая. Если e_b <0,9  – косозубая передача как прямозубая. e_a – коэффициент торцевого перекрытия

e_g – суммарный коэффициент перекрытия e_g = e_a + e_b.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент концентрации нагрузки

Коэффициент концентрации нагрузки Концентрация или  неравномерность распределения нагрузки по длине зуба связана с деформацией валов, корпусов, опор и самих зубчатых колес, а также с погрешностями изготовления передачи. Поясним это сложное явление на примере, учитывающем только прогиб валов.       На рис. 8.13 изображено взаимное расположение зубчатых колес при деформированных валах в случаях: симметричного ^ср  (рис. 8.13, а), несимметричного (рис. 8.13, б) и консольного (рис. 8.13, в) расположения колес относительно опор. Валы прогибаются в противоположные стороны под действием сил в зацеплении.  При симметричном расположении опор прогиб валов не вызывает перекоса зубчатых колес и, следовательно, почти не нарушает распределения нагрузки по длине зуба. Это самый благоприятный случай. При несимметричном и консольном расположении опор колеса перекашиваются на угол у, что приводит к нарушению правильного касания зубьев. Если бы зубья были абсолютно жесткими, то они соприкасались бы только своими концами (см. рис. 8.13, г, на котором изображено сечение зубьев плоскостью зацепления). Деформация зубьев уменьшает влияние перекосов и в большинстве случаев сохраняет их соприкасание по всей длине (рис. 8.13, д). Однако при этом нагрузка перераспределяется в соответствии с деформаци¬ей отдельных участков зубьев (рис. 8.13, е). Отношение  где qcp — средняя интенсивность нагрузки.  При прочих равных условиях влияние перекоса зубьев увеличивается с увеличением ширины колес bw, поэтому се ограничивают (см. ниже).  Концентрация нагрузки увеличивает контактные напряжения и напряжения изгиба. Для уменьшения опасности выламывания углов зубьев на практике применяют колеса со срезанными углами (см. рис. 8.13, ж). Если колеса изготовлены из при¬рабатывающихся материалов (например, стали твердостью (<350 НВ), то концентрация нагрузки постепенно уменьшается вследствие повышенного местного износа. При постоянной нагрузке передачи приработка зубьев может полностью устранить концентрацию нагрузки. Переменная нагруз¬ка (рис. 8.14, а) сопровождается ступенчатой приработкой зубьев (см. продольное сечение зуба, изображен¬ное на рис. 8.14, б). При ступенчатой приработке концентрация нагрузки снижается лишь частично.

Ошибки  шага и профиля нарушают кинематическую точность и плавность работы передачи. В передаче сохраняется посто¬янным только среднее значение передаточного отношения /. Мгновенные значения / в процессе вращения периодически изменяются. Колебания передаточного отношения особенно нежелательны в кинематических цепях, выполняющих следящие, делительные и измерительные функции (станки, приборы и др.). В силовых быстроходных передачах с ошибками шага и про¬филя связаны дополнительные динамические нагрузки, удары и шум в зацеплении.  Ошибки в направлении зубьев в сочетании с перекосом валов вызывают неравномерное распределение нагрузки по длине зуба.

 

 

 

 

Ошибки  шага и профиля нарушают кинематическую точность и плавность работы передачи. В передаче сохраняется посто¬янным  только среднее значение передаточного  отношения /. Мгновенные значения / в  процессе вращения периодически изменяются. Колебания передаточного отношения особенно нежелательны в кинематических цепях, выполняющих следящие, делительные и измерительные функции (станки, приборы и др.). В силовых быстроходных передачах с ошибками шага и про¬филя связаны дополнительные динамические нагрузки, удары и шум в зацеплении. 
Ошибки в направлении зубьев в сочетании с перекосом валов вызывают неравномерное распределение нагрузки по длине зуба.

Коэффициент торцового перекрытия εα и изменение  нагрузки по профилю зуба. При вращении колес (см. рис. 8.4) линия контакта зубьев перемещается в поле зацепления (рис.8.5, а), у которого одна сторона равна длине активной линии зацепления ga, а другая — рабочей ширине зубчатого венца bj. Пусть линия контакта 7 первой пары зубьев находится в начале поля зацеп¬ления, тогда при pb<ga в поле зацепления находится еще и линия контакта 2 второй пары зубьев. При вращении колес линии 1 и 2 перемещаются в направлении, указанном стрелкой. Когда вторая пара придет на границу поля 2', первая пара займет положение Г. При дальнейшем движении на участке Г...2 зацепляется только одна пара зубьев. Однопарное зацепление продолжается до тех пор, пока пара 7 не займет положение 2. В этот момент в зацепление вступит следующая пара зубьев и снова начнется двухпарное зацепление. 
Переходя от поля зацепления к профилю зуба (рис. 8.5, б), можно отметить, что зона однопарного зацепления 7...2 располагается посередине зуба или в районе полюса зацепления (см. также рис. 8.4). В зоне однопарного зацепления зуб передает полную нагрузку Fn, а в зонах двухпарного зацепления (приближенно) — только половину нагрузки. Размер зоны однопарного зацепления зависит ог величины коэффициента торцового перекрытия  
z* = gJPb- 
По условию непрерывности зацепления и плавности хода передачи должно быть εα>1 [расчет εα, см. формулу (8.25)].

 

 

 

Знак  « + »— для внешнего, а « —»—  для внутреннего за¬цепления. Для  прямозубых передач рекомендуют  εα^1,2, для косозубых εα ^ 1. Значение εα зависит от числа зубьев ζ и  угла наклона зубьев β. С увеличением  ζ увеличивается εα. Поэтому выгодно  применять колеса с большими ζ или при заданном диаметре d колеса с малым модулем т. С увеличением β растет окружной шаг рЬп а рабочая длина линии зацепления ga остается неизменной (см. выше). При этом εα уменьшается. Уменьшение εα является одной из причин ограничения больших β. 
Силы в зацеплении. В косозубой передаче (рис. 8.28, а) нормальную силу Fn раскладывают на три составляющие: