Цифровое моделирование рельефа

     Цифровое  моделирование рельефа

     Под цифровым моделированием рельефа и анализом поверхностей понимается:

• создание и обработка цифровых моделей рельефа;
• расчет производных морфометрических характеристик (углов наклона, экспозиции и формы склонов);
• построение трехмерных изображений местности, профилей поперечного сечения;
• вычисление объемов;
• генерация линий сети тальвегов и водоразделов и иных особых точек и линий рельефа;
• интерполяция высот;
• построение изолиний по множеству значений высот;
• автоматизация аналитической отмывки рельефа;
• цифровое ортотрансформирование изображений;
• моделирование трехмерных объектов в рамках моделей данных «истинных» трехмерных ГИС (геоинформационные системы).

     На  основе ЦМР (цифровая модель рельефа), в свою очередь, возможно быстрое создание серии тематических карт важнейших морфометрических показателей: гипсометрической карты, карт крутизны и экспозиций склонов (рис. 2, 3), а на их основе и карт эрозионной опасности, направлений поверхностного стока, геохимической миграции элементов, устойчивости ландшафтов и т.п.

 Рис. 2. Фрагмент  ЦМР Июсского природного парка  (Хакасия), представленнойв виде  гипсометрической карты с теневой  отмывкой рельефа.

Рис. 3. Та же ЦМР, но представленная в виде карты крутизны склонов.

     1.4. Регулярная сеть высот (GRID)

     Растровая модель рельефа предусматривает  разбиение пространства на далее  не делимые элементы (пикселы), образуя матрицу высот – регулярную сеть высотных отметок. Подобные цифровые модели рельефа создаются национальными картографическими службами многих стран. Регулярная сеть высот представляет собой решетку с равными прямоугольниками или квадратами, где вершины этих фигур являются узлами сетки (рис. 9–11).

     

Рис. 9. Трёхмерная модель рельефа окрестностей пос. Коммунар (Хакасия), построенная на основе регулярной сети высот.

  

Рис. 10. Увеличенный  фрагмент модели рельефа на рис. 9, показывающий растровую структуру модели. 

 Рис. 11. Отображение регулярной  сети высот на плоскости. Модель  впадины, представленная в виде  матрицы высотных отметок.

     При создании регулярной сети высот (GRID) очень  важно учитывать плотность сетки (шаг сетки), что определяет её пространственное разрешение (см. рис. 10, 11). Чем меньше выбранный шаг, тем точнее ЦМР  – выше пространственное разрешение модели, но тем больше количество узлов сетки, следовательно, больше времени требуется на расчет ЦМР и больше места на диске. Например, при уменьшении шага сетки в 2 раза объём компьютерной памяти, необходимой для хранения модели, возрастает в 4 раза. Отсюда следует, что надо найти баланс. К примеру, стандарт на ЦМР Геологической съемки США, разработанный для Национального цифрового картографического банка данных, специфицирует цифровую модель рельефа как регулярный массив высотных отметок в узлах решетки 30х30 м для карты масштаба 1:24 000. Путём интерполяции, аппроксимации, сглаживания и иных трансформаций к растровой модели могут быть приведены ЦМР всех иных типов. Для восстановления поля высот в любой его точке (например, в узле регулярной сети) по заданному множеству высотных отметок (например, по цифровым записям горизонталей) обычно применяются разнообразные методы интерполяции (кригинга, Шепарда, полиномиального и кусочно-полиномиального сглаживания).

Нерегулярная  триангуляционная сеть (TIN)

     Среди нерегулярных сеток чаще всего используется треугольная сеть неправильной формы модель TIN. Основным методом расчёта TIN является триангуляция Делоне, т.к. по сравнению с другими методами она обладает наиболее подходящими для цифровой модели рельефа свойствами: имеет наименьший индекс гармоничности как сумму индексов гармоничности каждого из образующих треугольников (близость к равноугольной триангуляции), свойства максимальности минимального угла (наибольшей невырожденности треугольников) и минимальности площади образуемой многогранной поверхности [Мусин О.Р., 1999; Скворцов А.В., 2002].

     Построение  профилей поперечного  сечения рельефа

     Имея  цифровую модель рельефа, можно построить  любой профиль поперечного сечения  рельефа простым «протягиванием»  мыши (рис. 45).

     

     Рис. 45. Построение профиля через долину р. Белый Июс (Хакасия) на основе ЦМР в программе ArcMap c использованием модуля 3D Analyst комплекса ArcGIS (ESRI Inc.)

     Необходимо  помнить, что точность профилей, построенных  на основе цифровой модели рельефа, напрямую зависит от точности и корректности исходных данных для модели и часто заметно ниже, чем точность профилей, построенных в результате полевой инструментальной съёмки. 
 

     При цифровом моделировании используются нивелирные рейки с цифровыми нивелирами - рейки со специальной шкалой, которая считывается и распознается прибором (цифровым нивелиром). Такой код выглядит как сочетание белых и черных полос различной ширины и эти сочетания не повторяются на всей протяженности рейки. Самые точные нивелирные рейки - это те, где штрих-код нанесен на инварную полосу - такие рейки называются инварными и используются для высокоточных работ.

     Цифровой  нивелир - это современный электронный нивелир, в котором при работе используется специальная рейка и отсчет снимается автоматически. Прибор наводится на рейку, выполняет измерение и отображает на экране полученное значение и расстояние до рейки. Суть технологии цифровых нивелиров заключается в распознавании специального кода, нанесенного на рейку и особом устройстве считывания в нивелире. Преимуществом использования цифровых нивелиров является исключение личных ошибок наблюдателя (снятие отсчета, запись измерений), быстрота выполнения операций и автоматизация обработки измерений. Цифровые нивелиры обычно оснащены запоминающим устройством и измерения (или вычисления) в зависимости от типа памяти могут быть сохранены во внутренней памяти или съемном носителе.

     Моделирование рельефа в новых  программных продуктах CREDO III

     

       Рис. 1. Сценарий метода «Создать  поверхность вокруг точки»: 1) имеется  исходное множество всех рельефных точек; 2) по щелчку мыши с указанием точки в «пустом» месте временный контур создан по экстремальным координатам всех рельефных точек; 3) внутри данного контура построена (триангулирована) поверхность; 4) после директивы «Применить» временный контур исчезает и остается поверхность. 

        

       Рис. 2. Метод «Создать поверхность  в контуре»: вариант пересечения  контуром.

       

       Рис. 3. Метод «Создать поверхность  в контуре»: вариант полного обхвата  контуром существующей поверхности. 

     

      

       Рис. 4. Метод «Создать поверхность  в контуре»: вариант захвата контуром  структурной линии из другой  поверхности.

         а)       б)

       Рис. 5. Повышение достоверности модели  с заменой короткого ребра  (А) длинным (Б) — флип ребра

         а)          б)

        в)

       Рис. 6. Корректирование поверхности (А) с исключением вершины (Б) и удалением рёбер (В).

       а)  б)

       Рис. 8. Результаты моделирования  специальными методами: проектные  поверхности, созданные между  структурными линиями (А), и моделирование  участка рельефа с подпорной стенкой (Б). 
 
 

     Триангуляция  Делоне 

     

     Триангуляцией Делоне - треугольная полигональная сеть, образуемая на множестве точечных объектов путём их соединения непересекающимися отрезками.

     Триангуляцией Делоне для множества точек S (иногда именуемых сайтами) на плоскости называют триангуляцию DT(S), такую что никакая точка A из S не содержится внутри окружности, описанной вокруг любого треугольника из DT(S), такого, что ни одной из вершин его не является точка A.

     Свойства

• Триангуляция Делоне максимизирует минимальный угол среди всех углов всех построенных треугольников, тем самым избегаются «тонкие» треугольники.
• Триангуляция Делоне взаимно однозначно соответствует диаграмме Вороного для того же набора сайтов.
• Триангуляция Делоне максимизирует сумму радиусов вписанных шаров.
• Триангуляция Делоне минимизирует дискретный функционал Дирихле.
• Триангуляция Делоне минимизирует максимальный радиус минимального объемлющего шара.
• Триангуляция Делоне на плоскости обладает минимальной суммой радиусов окружностей, описанных около треугольников, среди всех возможных триангуляций.

     Вариации  и обобщения

     В трехмерном пространстве возможна аналогичная  конструкция с заменой окружностей  на сферы.

     Также используются и обобщения при  введении метрик, отличных от евклидовой.

     Применение

     Минимальное евклидово остовное дерево гарантированно располагается на триангуляции Делоне, поэтому некоторые алгоритмы  пользуются триангуляцией. Также через  триангуляцию Делоне приближённо решается евклидова задача о коммивояжёре.

     В двухмерной интерполяции триангуляция Делоне разбивает плоскость на самые «толстые» треугольники, насколько это возможно, избегая слишком острых и слишком тупых углов. По этим треугольникам можно строить, например, билинейную интерполяцию.

     Метод конечных элементов - метод численного решения дифференциальных уравнений в частных производных - предельно универсален, и с ростом мощи компьютеров и с отработкой стандартных библиотек исследователи склоняются именно к нему. Но до последнего времени ручной работой оставалось построение конечноэлементной сетки. В большинстве вариантов МКЭ погрешность обратно пропорциональна синусу минимального или максимального угла сетки, поэтому многие из алгоритмов автоматического построения сетки используют триангуляцию Делоне.

     Примечания

       Скворцов А. В. Триангуляция Делоне и ее применение. - Томск: Изд-во Томского уни-та, 2002.-128 с.  
 

     Цифровые карты

     Цифровое картографирование, определение цифровых карт

     В результате автоматизации топографо-геодезического производства возникло новое направление - цифровое картографирование местности.

     Под цифровым картографированием местности как части топографо-геодезического производства понимается технологический процесс, объединяющий сбор и обработку цифровой топографической информации, формирование на ЭВМ цифровой модели местности, хранение, дополнение и обновление её с помощью машинного банка данных, получение по этой модели различных аналитических и графических материалов в соответствии с предъявленными требованиями.

     В научном плане цифровое картографирование представляет собой новый метод, принципиально отличающийся от традиционных аналоговых и предназначенный для создания цифровой модели местности (ЦММ). Топографические планы и карты при этом рассматриваются как её производные. Потребители топографо-геодезической информации имеют возможность получать не один универсальный документ (топографическую карту или план), требующий дополнительной переработки, а целый ряд материалов различного содержания и формы, необходимых для решения конкретных задач. Такой подход обеспечивает потребности различных отраслей народного хозяйства в топографо-геодезических и картографических материалах, дает большой экономический эффект, обусловленный многократным и многоцелевым их использованием [6].