Нивелирование поверхности

3. Методика измерений

 Гравитационное  поле Земли принято разделять  на две части: нормальное гравитационное поле и остаточное аномальное поле. В физической геодезии оперируют в основном с аномальным гравитационным полем. Основное преимущество такого подхода состоит в том, что аномальное поле гораздо слабее действительного гравитационного поля Земли и поэтому его характеристики легче определить. Нормальное гравитационное поле характеризуется четырьмя параметрами: общей массой Земли; формой и размерами эллипсоида, наиболее близко соответствующего геоиду в глобальном масштабе; скоростью вращения Земли. Его определение вытекает из условия, что поверхность эллипсоида – это уровенная поверхность в нормальном гравитационном поле, а поверхность геоида представляет собой уровенную поверхность в действительном гравитационном поле (нормальное поле объясняет также существование негравитационной, центробежной, силы, которая возникает вследствие вращения Земли вокруг своей оси). При этом предполагается, что центр нормального эллипсоида (или референц-эллипсоида) совпадает с центром масс Земли. В любой точке разность высот геоида и референц-эллипсоида, называемая ондуляцией геоида, прямо пропорциональна возмущающему потенциалу (потенциал силы тяжести – одна из важнейших характеристик гравитационного поля Земли). Таким образом, определение аномального гравитационного поля (путем гравиметрических измерений) позволяет определить положение поверхности геоида по отношению к эллипсоиду и отсюда – форму Земли. Если нам известна форма геоида, то известно и направление силы тяжести, которое в каждой точке перпендикулярно к поверхности геоида. Следовательно, можно найти уклонение отвесной линии, т.е. угол между направлением силы тяжести и перпендикуляром к поверхности эллипсоида.

 В математической физике существуют т.н. граничные, или  краевые задачи, формулируемые примерно следующим образом. Если изменения некоторой величины, например возмущающего потенциала, подчиняются какому-то закону и эта величина (или связанная с ней) принимает определенное значение на какой-то граничной поверхности, то можно определить значение этой величины в любой точке пространства. В геодезии сила тяжести определяется прямыми измерениями; таким образом задача состоит в том, чтобы определить возмущающий потенциал на земной поверхности и над ней. Однако в геодезии краевая задача осложняется тем, что граничная поверхность (в данном случае физическая поверхность Земли), определяемая относительно геоида, представляет собой искомую величину, которая определяется в последнюю очередь; поэтому это еще одна неизвестная величина, входящая в задачу. С теоретической точки зрения, это одна из самых трудных проблем в геодезии, для которой получены пока только приближенные решения.

 Ирландский  математик Дж.Стокс в 1849 первым решил  геодезическую краевую задачу при  условии, что ускорение силы тяжести известно в любой точке поверхности геоида (рассматриваемой в данном случае как граничная поверхность). Однако, определить силу тяжести на всей земной поверхности очень нелегко, а измерять силу тяжести на поверхности геоида на суше вообще невозможно. Единственно возможное решение состоит в том, чтобы рассчитать ускорение силы тяжести для геоида, используя данные измерений на земной поверхности и вводя поправку за аномалию высоты. Этот метод требует также учета гравитационного воздействия масс земной коры, находящихся между топографической поверхностью и поверхностью геоида.

 В конце 1950-х годов советский геодезист  М.С.Молоденский нашел решение, пригодное  для любой произвольной поверхности (в т.ч. топографической); эта поверхность может быть описана по гравиметрическим данным. Хотя это решение также приближенное, оно представляет шаг вперед, т.к. не требует знания плотностной структуры верхней части земной коры, как это требовалось в решении Стокса. В обоих случаях величина ускорения силы тяжести вблизи той точки, где должна быть определена поверхность геоида, оказывает гораздо более сильное влияние, чем в более удаленных областях. Отсюда следует, что требования к точности измерений силы тяжести в глобальном масштабе могут быть не столь строгими.

4. Нивелирование поверхности

    Съемку в равнинной местности  с небольшим количеством контуров  при высоте сечения рельефа  через 0,1; 0,25; 0,5 м выполняют нивелированием поверхности. Существует несколько способов такой съемки: по квадратам, параллелям, характерным линиям рельефа. Во всех способах высоты пикетов определяют геометрическим нивелированием. Различие состоит лишь в схеме определения плавного положения пикетных точек.

     При нивелировании по квадратам с помощью теодолита и мерного прибора на местности разбивают и закрепляют колышками сетку квадратов. Вначале разбивают квадраты со сторонами 100, 200 или 400 м. затем с помощью вешек и мерного прибора разбивают сетку на более мелкие квадраты со стороной 40 м для съемки в масштабе          1 : 2000 и 20 м – для съемки в масштабах 1 : 1000 и 1 : 500. При разбивке квадратов ведут съемку ситуации, определяя положение контурных точек на пересечении со сторонами квадратов. Результаты съемки заносят в абрис (рис. 1. К пунктам государственной геодезической сети сетку привязывают положением теодолитных и нивелирных ходов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1. Абрис съемки способом нивелирования  по квадратам (стрелками указано направление скатов) 

     Порядок нивелирования квадратов зависит от их размера. При сторонах квадратов 100 м и более с одной станции нивелируют вершины одного квадрата, при меньшем размере – нескольких квадратов. При этом нивелир устанавливают примерно посередине большого квадрата, а рейку последовательно размещают на всех вершинах и берут отсчеты. Отсчеты записывают непосредственно на схеме квадратов. Последовательно переставляя нивелир и рейки, нивелируют вершины всех квадратов. С каждой последующей станции нивелируют две или более связующие точки предыдущего квадрата. Это позволяет помимо передачи отметки выполнять контроль измерений. Результаты измерений контролируют, сравнивая суммы                                     накрест лежащих отсчетов по общей строне двух смежных квадратов. Расхождение между этими суммами не должно превышать 10 мм. Высоты вершин квадратов вычисляют как по связующим точкам, так и через горизонт прибора.

     При нивелировании по параллельным линиям на участке съемки прокладавают один или несколько параллельных магистральных ходов. В обе стороны от каждого хода разбивают перпендикулярные линии (поперечники). По ходам и поперечника через равные промежутки закрепляют пикетные точки через 40 м при съемке в масштабе 1 : 2000 и через 20 м – при съемке в масштабах 1 : 1000 и 1 : 500. Вместе с разбивкой пикетажа производят съемку ситуации. Высоты пикетных точек определяют геометрическим нивелированием.

 При геометрическом нивелировании используется нивелир с цилиндрическим уровнем и зрительной трубой, ось которой устанавливается параллельно уровневой поверхности в данном месте приведением пузырька уровня на середину ампулы. Есть нивелиры с компенсатором, в которых ось зрительной трубы приводится в горизонтальное положение автоматически, с помощью компенсаторной призмы. Помещая нивелир между двумя точками (рис. 1) и производя отсчет по двум нивелирным рейкам, установленным вертикально в этих точках, определяют превышение между этими точками. Превышения также могут быть найдены непосредственным измерением вертикального угла (по отношению к горизонтальной плоскости или к зениту); такое измерение осуществляется с помощью теодолита, установленного в одной точке и направленного на другую точку. В таком случае необходимо знать расстояние между этими двумя точками. Этот метод известен как тригонометрическое нивелирование; он применяется чаще всего в условиях пересеченной местности с крутыми склонами, где геометрическое нивелирование неприменимо. Тригонометрическое нивелирование вследствие атмосферной рефракции уступает в точности геометрическому нивелированию.

 Рис. 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ для определения превышений. Нивелир помещается примерно посредине между двумя проградуированными рейками в точках А и В. Визирный луч указывает отсчеты на рейках А' и B'. Разность длин отрезков АА' и BB' и является разностью высот точек А и В, т.е. превышением точки В над точкой А.

 Высотное  положение точек устанавливается  посредством создания нивелирных сетей, состоящих из отдельных линий  – нивелирных ходов; превышение по нивелирному ходу определяется как сумма превышений на станциях (между отдельными точками внутри хода); при этом превышение на станции получается как разность отсчетов на заднюю и переднюю нивелирные рейки. Нивелирные ходы прокладываются таким образом, что они начинаются и кончаются в одной и той же точке, образуя полигон; это помогает выявить погрешности измерений, т.к. сумма превышений для замкнутого нивелирного хода должна быть равна нулю и отличие ее от нуля указывает на сумму погрешностей. Поскольку конфигурация уровневых поверхностей зависит от гравитационного поля Земли (например, присутствие аномально большой массы в каком-либо месте вызывает заметное «вспучивание» уровневой поверхности), эти поверхности не параллельны. Из-за того, что визирный луч нивелира устанавливается параллельно уровневой поверхности в данном месте, измеренные превышения также зависят от силы тяжести. Для выполнения высокоточного нивелирования его данные должны дополняться гравиметрическими измерениями. Высота топографической поверхности над средним уровнем моря называется ортометрической высотой. Ортометрическая поправка рассчитывается с помощью гравиметрических наблюдений; введение этой поправки позволяет учесть не параллельность уровневых поверхностей.

 Уровневая поверхность, ближе всего соответствующая среднему уровню Мирового океана (т.н. среднему уровню моря), называется поверхностью геоида (рис. 2). На суше эта поверхность представляет собой продолжение уровня моря под материками. Именно эта поверхность служит в качестве нулевой, от которой традиционно отсчитываются абсолютные высоты. Средний уровень моря определяется по данным систематических наблюдений (мониторинга) за приливами. Однако установление нулевой отметки высот по среднему уровню моря затруднено тем, что в региональных масштабах он не является строго выдержанным; поверхность моря отклоняется до нескольких десятков сантиметров от горизонтали под влиянием преобладающих ветров, течений, колебаний температуры и солености воды и атмосферного давления. В масштабе какой-либо одной страны нулевой уровень высот определяется на основании осредненных показателей многолетних замеров на нескольких водомерных постах. Однако, поскольку отклонения измеренного среднего уровня моря от истинной уровневой поверхности слишком велики, не представляется возможным принять единый глобальный нулевой уровень, базирующийся на замерах уровня моря.

 ГЕОИД – фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью, совпадающей со средним уровнем Мирового океана при спокойном состоянии водных масс и продолженной под континентами. Общий земной эллипсоид представляет собой геометрическую фигуру, наиболее точно аппроксимирующую поверхность геоида. Угол между отвесной линией в данной точке и перпендикуляром к поверхности эллипсоида называется уклонением отвесной линии. Отклонения (положительные или отрицательные) геоида относительно эллипсоида называют ондуляциями геоида.

 В США  нивелирные сети подразделяются на сети 1-го, 2-го и 3-го классов в соответствии с необходимой точностью, расстоянием между отдельными пунктами, общей протяженностью и методом нивелирования. Наиболее точные сети 1-го класса представляют собой главную основу, устанавливающую единую систему высот для всей страны. Сети 2-го класса дополняют и сгущают более точные сети 1-го класса. В этих сетях расстояния между узлами и соседними пунктами, закрепленными на местности специальными марками и реперами, меньше, чем в сетях 1-го класса. Сети 3-го класса прокладываются для непосредственного высотного обоснования инженерно-технических проектов и крупномасштабных топографических съемок. Их точность определяется конкретными требованиями в каждом отдельном случае. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

 Благодаря применению современных приборов и  методов измерений появилась  возможность вносить коррективы в систему геодезических координат. Однако такие уточнения довольно редки, поскольку система координат  должна быть довольно жесткой, и все же в некоторых случаях, например, при изучении землетрясений, гравиметрические и чисто геодезические работы учитывают и временной аспект событий.

 В 1960-х  годах, когда очень активно велись исследования Луны, большинство задач, связанных с определением местоположения, навигацией и картографированием, решались геодезическими методами. Сейчас совершенно ясно, что методики, разработанные для изучения Земли, могут быть использованы на любой другой планете, хотя конечно, в каждом случае это будет сопряжено со специфическими трудностями.