Псевдоцилиндрические и псевдоконические проекции. Их общие свойства. Графоаналитические методы работы с картой. Инструмен- тальные метод

Спроектированная система координат — прямоугольная система, с началом координат в определенной точке, чаще всего имеющей координаты 0,0. Спроектированная система координат связана с географической набором специальных формул — проекцией (рис.6).

                                         Рисунок 6 - Спроектированная система координат

 

Суть проекций связана  с тем, что фигуру Земли — эллипсоид, не развертываемый в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид.

В любой проекции существуют искажения, они бывают четырёх видов:

- искажения длин

- искажения углов

- искажения площадей

- искажения форм

На различных картах искажения могут быть различных  размеров: на крупномасштабных они  практически неощутимы, но на мелкомасштабных  они бывают очень велики.

Искажение длин — базовое  искажение. Остальные искажения  из него логически вытекают. Искажение  длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.

Это означает, что на карте  присутствует 2 вида масштаба:

• Главный, он на карте подписывается, но на самом деле это масштаб исходного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость карта и получена.
• Частный масштаб — их бесконечно много на карте, он меняется от точки к точке и даже в пределах одной точки.

Искажения площадей логически  вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде.

Искажения углов логически  вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают  разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.

Искажения формы —  графическое изображение вытянутости  эллипсоида.

Наиболее полно все  виды искажений в данной точке  карты можно представить в  виде эллипса искажений (пакет для построения эллипсов искажений можно скачать здесь). Форма эллипса характеризует искажение углов и форм — они искажены тем больше, чем больше эллипс отличается от окружности. Площадь эллипса пропорциональна искажению площадей, и чем она сильнее отличается от площади эллипса на линии (в точке) нулевых искажений, тем больше искажены площади. По характеру искажений различают следующие картографические проекции:

1. Равновеликие. На карте отсутствуют искажения площадей. Значительны искажения углов и форм. Карты, составленные в таких проекциях, удобны для определения площадей (рис. 7).

                                                            Рисунок 7 - Искажения в равновеликой проекции

 

2. Равноугольные. Отсутствуют искажения углов и формы небольших объектов. Весьма удобны для решения навигационных задач. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия прямая на местности, прямая на карте. Главным примером данной проекции является поперечно-цилиндрическая Проекция Меркатора (1569г) и до сих пор она используется для морских навигационных карт (рис.8)

                    Рисунок 8 - Искажения в равноугольной проекции

 

3. Равнопромежуточные. Маштаб длин по одному из главных направлений (взаимно перпендикулярные направления, по одному из которых масштаб длин имеет наибольшее, а по другому — наименьшее значение) сохраняется постоянным. Искажения углов и площадей как бы уравновешиваются. Различают равнопромежуточные проекции по меридианам или параллелям. В них искажения длин отсутствуют по одному из направлений: либо вдоль меридиана, либо вдоль параллели (рис. 9)

                                                      Рисунок 9 - Искажения в равнопромежуточной проекции

 

4. Произвольные. На карте в любых соотношениях имеются искажения и углов, и площадей. Но эти искажения распределяются по карте наиболее выигрышным образом, при этом достигается некий компромисс. Например, минимальные искажения приходятся на центральную часть карты, а все сжатия и растяжения "сбрасываются" к её краям.  

По виду вспомогательной поверхности (поверхности, на которую проецируется земной эллипсоид или шар при его отображении на плоскость ) различают проекции:

• Азимутальные, в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на касательную к ней или секущую её плоскость.
• Цилиндрические, в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на боковую поверхность касательного к ней или секущего её цилиндра, после чего последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость.
• Конические, в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на боковую поверхность касательного к ней или секущего её конуса, после чего последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость.

По ориентировки вспомогательной  поверхности относительно полярной оси или экватора эллипсоида или шара различают проекции.

• Нормальные, в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с осью земного эллипсоида или шара; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна полярной оси.
• Поперечные, в которых ось вспомогательной поверхности лежит в плоскости экватора земного эллипсоида или шара и перпендикулярна полярной оси; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна нормали, лежащей в экваториальной плоскости поверхности.
• Косые, в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с нормалью, находящейся между полярной осью и плоскостью экватора земного эллипсоида или шара; в азимутальных проекциях плоскость к этой нормали перпендикулярна

  По виду нормальной  картографической сетки проекции разделяются на:

• Азимутальные, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы — прямыми, исходящими из общего центра параллелей под углами, равными разницы их долгот.
• Конические, в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы — прямыми, расходящимися из общего центра параллелей под углами, пропорциональными разности их долгот. В этих проекциях искажения не зависят от долготы. Особо пригодны для территорий, вытянутых вдоль параллелей. Карты всей территории СССР часто составляются в равноугольных и равнопромежуточных конических проекциях.
• Цилиндрические, в которых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели - перпендикулярными к ним прямыми, в общем случае не равностоящими; известны обобщенные цилиндрические проекции, в которых расстояния между меридианами есть более сложная функция долготы. В навигации используется проекция Меркатора — равноугольная цилиндрическая проекция. Проекция Гаусса - Крюгера — равноугольная поперечно-цилиндрическая — применяется при составлении топографических карт и обработке триангуляций.
• Псевдоазимутальные, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы - кривыми, сходящимися в точке полюса; средний меридиан — прямой.
• Псевдоконические, в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, средний меридиан — прямой, проходящий через их общий центр, а остальные меридианы - кривыми. Часто применяется равновеликая псевдоконическая проекция Бонна (рис. 10); в ней с 1847 составлялась трёхвёрстная (1: 126 000) карта Европейской части России.

                                                  Рисунок 10 – Псевдоконическая равновеликая проекция Бонна.

 

• Псевдоцилиндрические, в которых параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан — прямая, перпендикулярная к параллелям, а остальные меридианы — кривые или прямые, наклоненные к параллелям (рис.11).

                                   Рисунок 11- Псевдоцилиндрическая проекция. Равновеликая проекция Мольвейде.

 

• Поликонические, в которых параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей с радиусами тем большим, чем меньше их широта, средний меридиан — прямой, на которой расположены центры всех параллелей, остальные меридиаными — кривые. Одна из поликонических проекций рекомендована для международной (1: 1 000 000) карты.

На выбор проекций влияет много факторов, которые можно  группировать следующим образом:

• географические особенности картографируемой территории, её положение на земном шаре, размеры и конфигурация;
• назначение, масштаб и тематика карты;
• условия и способы использования карты, задачи, которые будут решаться по ней, требования к точности результатов измерений.

Существует много проекций, не относящихся к указанным видам. Цилиндрические, конические и азимутальные проекции, называемые простейшими, часто относят к круговым проекциям в широком смысле, выделяя из них круговые проекции в узком смысле — проекции, в которых все меридианы и параллели изображаются окружностями, например конформные проекции Лагранжа, проекция Гринтена и др.

  Использование и  выбор картографических проекций  зависят главным образом от  назначения карты и её масштаба, которыми часто обусловливается  характер допускаемых искажений  в избираемой картографических проекций. Карты крупных и средних масштабов, предназначенные для решения метрических задач, обычно составляют в равноугольных проекциях, а карты мелких масштабов, используемые для общих обозрений и определения соотношения площадей каких-либо территорий — в равновеликих. При этом возможно некоторое нарушение определяющих условий этих проекций (wº 0 или рº 1), не приводящее к ощутимым погрешностям, т. е. допустим выбор произвольных проекций, из которых чаще применяют проекции равнопромежуточные по меридианам. К последним прибегают и тогда, когда назначением карты вообще не предусмотрено сохранение углов или площадей. При выборе картографических проекций начинают с простейших, затем переходят к более сложным проекциям, даже, возможно, модифицируя их. Если ни одна из известных картографических проекций не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к составляемой карте со стороны её назначения, то изыскивают новую, наиболее подходящую картографическую проекцию, пытаясь (насколько это возможно) уменьшить искажения в ней. Проблема построения наивыгоднейших. картографических проекций, в которых искажения в каком-либо смысле сведены до минимума, полностью ещё не решена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II.2.ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАБОТЫ С КАРТОЙ. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ.

Графоаналитические приемы анализа карт – картометрия и морфометрия– предназначены для измерения и исчисления по картам показателей размеров, формы и структуры объектов.

Графоаналитический метод  предусматривает проведение расчетов двумя последовательными этапами: а) определение проекций искомого расстояния на оси координат и б) графическое суммирование проекции.

На первом этапе строят вдоль каждой из осей графики, горизонтальная ось которых равна соответствующей  стороне планируемой площадки, а  вертикальная в произвольном масштабе — сумме объемов работ на площадке.

На каждом графике  строят кривые нарастающих итогов объемов  насыпей и выемок по рядам элементарных участков. При этом от начала координат  на расстоянии, равном стороне одного элементарного участка, по горизонтали откладывают в принятом масштабе объемов работ высоту, равную сумме работ, заключенных в соответствующем ряду участков; на расстоянии, соответствующем следующему ряду; к этой величине добавляют объем работ, заключенный в следующем ряду, и т. д.

После нанесения на оба  графика кривых итоговых объемов  выемок и насыпей определяют на каждом из них среднее горизонтальное расстояние между кривыми, которое является проекцией искомой величины средней дальности перемещения грунта на соответствующую ось координат.

Нахождение среднего горизонтального расстояния между  кривыми нарастающих итогов выемки и насыпей сводится к построению параллелограмма, равновеликого по площади неправильной фигуре, заключенной  между этими кривыми. Итоговую кривую насыпей спрямляют линией под произвольным наклоном к осям координат с условием, чтобы площади, образуемые ею со спрямленной линией, были равновелики между собой, что определяют приблизительно на глаз. Затем проводят прямую 2—2, параллельную прямой. Построенный таким образом параллелограмм равновелик по площади неправильной фигуре, заключенной между итоговыми кривыми. Искомое расстояние между кривыми может быть определено как горизонтальная сторона параллелограмма. Измерение площадей при этом осуществляется с помощью палетки, на которую наносится система простых геометрических фигур, нанесенных на прозрачную основу (калька, пластик).

При работе с топографической  картой приходится измерять расстояние по прямой линии, по извилистой, а также  измерять и вычислять углы. Для этого необходимо прежде всего знать масштаб карты.

Масштабом называется отношение  длины линии на карте к длине  соответствующей линии на местности, выраженное в одинаковых мерах длины. Различают численные и линейные масштабы карты.

Численный масштаб записывается в виде дроби или отношения двух чисел. В числителе стоит единица, а в знаменателе — число, которое показывает, во сколько раз действительные размеры на местности уменьшены при изображении на карте, например: 1/10 000 или 1:10 000. Число 10 000 показывает, что все расстояния на местности уменьшены в 10 000 раз.

Для определения по карте  расстояния между местными предметами пользуются численным масштабом. Для  этого измеряют линейкой или циркулем расстояние между местными предметами в сантиметрах и умножают полученное число на величину масштаба.