Составление плана теодолитной съемки

     Знаки приращений координат проставляются  в зависимости от наименований румбов, представленных в таблице 1.2. 
 
 
 
 

     Таблица 1.2 – Знаки приращений координат

 

     Для линии 1–2:

Δx₁ = d₁ · cos r₁ = 154,45 · cos 263°10,0′ = –18,38;

Δy₁ = d₁ · sin r₁ = 154,45 · sin 263°10,0′ = –153,35;

     Для линии 2–3:

Δx₂ = d₂ · cos r₂ = 145,25 · cos 350°10,3′ = 143,12;

Δy₂ = d₂ · sin r₂ = 145,25 · sin 350°10,3′ = –24,79;

     Для линии 3–4:

Δx₃ = d₃ · cos r₃ = 163,30 · cos 6°10,0′ = 162,36;

Δy₃ = d₃ · sin r₃ = 163,30 · sin 6°10,0′ = 17,54;

     Для линии 4–5:

Δx₄ = d₄ · cos r₄ = 152,91 · cos 71°10,0′ = 49,36;

Δy₄ = d₄ · sin r₄ = 152,91 · sin 71°10,0′ = 144,72;

     Для линии 5–6:

Δx₅ = d₅ · cos r₅ = 204,55 · cos 159°00,4′ = –190,97;

Δy₅ = d₅ · sin r₅ = 204,55 · sin 159°00,4′ = 73,28;

     Для линии 6–1:

Δx₆ = d₆ · cos r₆ = 156,40 · cos 201°34,5′ = –145,44;

Δy₆ = d₆ · sin r₆ = 156,40 · sin 201°34,5′ = –57,51. 

     1.8. Вычисление координат вершин  полигона 

     В замкнутом полигоне

           ∑Δx = 0, (1.9)

           ∑Δy = 0, (1.10)

где  ∑Δx, ∑Δy – сумма приращений координат.

     В действительности, вследствие неизбежных погрешностей при измерении сторон и углов, эти суммы нулей не дадут, а дадут какие-нибудь величины f_x и f_y, которые называются невязками, в суммах приращений соответствующих координат.

     На  рисунке 1.4 показано, чем являются с  геометрической точки зрения невязки  в приращениях координат. 

Рисунок 1.4 – Геометрический смысл невязки  в периметре замкнутого полигона 

     Если  вычислить координаты всех вершин полигона, начиная от вершины 1 по вычисленным приращениям, то для начальной вершины 1 получим две пары координат: одна пара x и y, с которых вычисления начались, и другая пара x₁, y₁, полученные в результате суммирования приращений. Полигон не сомкнется на линию 1-1, которая называется невязкой в периметре полигона или линейной невязкой. Очевидно, что конечные координаты вершины 1, т.е. x₁ и y₁ будут отличаться от координат начальных x и y как раз на величину невязок f_x и f_y, т.е.

           f_x = x₁ – x, (1.11)

           f_y = y₁ – y. (1.12)

     Таким образом, с геометрической точки  зрения невязки в приращениях  – катеты прямоугольного треугольника, гипотенузой которого служит невязка  в периметре f_p. По теореме Пифагора вычисляется абсолютная линейная невязка:

           f_p = f_x² + f_y². (1.13)

     В практике употребляется относительная  линейная невязка f_отн, т.е. отношение

           f_отн = f_p / P, (1.14)

где P –  периметр полигона.

в теодолитных  ходах не превышает М 1:2000. Если относительная  невязка допустима, то невязка f_x и f_y с обратным знаком распределяются на все приращения пропорционально длинам сторон. Координаты вершин полигона вычисляются по исправленным приращениям. Для этого берут опорную вершину 1 основного полигона, координаты которой получены из привязки и, начиная с этой опорной вершины полигона последовательным алгебраическим прибавлением исправленных приращений к предыдущим координатам получают координаты всех последующих вершин полигона.

     Контролем вычислений служит то, что координаты вершины 1, образованные прибавлением приращений последней линии к координатам последней точки полигона должны совпасть с начальными.

     Невязки:

f_x = (143,12 + 162,36 + 49,36) + (–18,38 – 190,97 – 145,44) = 0,05;

f_у = (17,54 + 144,72 + 73,28) + (–153,35 – 24,79 – 57,51) = –0,11;

f_p = f_x² + f_y² = 0,05² + 0,11² = 0,0146.

f_отн = 0,0146 / (154,45 + 145,25 + 163,30 + 152,91 + 204,55 + 156,40) = 0,0000149;

     Для вершины 1:

x₁ = 78,90;

y₁ = 660,16;

     Для вершины 2:

x₂ = x₁ + Δx₁ = 78,90 – 18,39 = 60,51;

y₂ = y₁ + Δy₁ = 660,16 – 153,34 = 506,82;

     Для вершины 3:

x₃ = x₂ + Δx₂ = 60,51 +143,11 = 203,62;

y₃ = y₂ + Δy₂ = 506,82 – 24,77 = 482,05;

     Для вершины 4:

x₄ = x₃ + Δx₃ = 203,62 + 162,35 = 365,97;

y₄ = y₃ + Δy₃ = 482,05 + 17,56 = 499,61;

     Для вершины 5:

x₅ = x₄ + Δx₄ = 365,97 + 49,35 = 415,32;

y₅ = y₄ + Δy₄ = 499,61 + 144,74 = 644,35;

     Для вершины 6:

x₆ = x₅ + Δx₅ = 415,32 – 190,98 = 224,34;

y₆ = y₅ + Δy₅ = 644,35 + 73,30 = 717,65;

     Контроль:

x₁ = x₆ + Δx₆ = 224,34 – 145,44 = 78,90;

y₁ = y₆ + Δy₆ = 717,65 – 57,49 = 660,16. 

     1.9. Построение теодолитного хода 

     Следующим этапом является построение теодолитного хода по вычисленным координатам. Если в данном полигоне координаты по осям X и Y имеют значительную величину в данном масштабе, то на практике всегда вместе с осями координат строят сеть квадратов со сторонами в 10 см. Квадраты должны быть построены особенно точно. Для этой ели применяется линейка Дробышева, показанная на рисунке 1.5.

      

Рисунок 1.5 – Линейка Дробышева 

     Исходя  из вычисленных координат строят необходимое число квадратов, затем  подписывают сетку квадратов  с таким расчетом, чтобы вершины теодолитного хода располагались по середине листа как показано на рисунке 1.6. 

Рисунок 1.6 – Схема теодолитного хода 

     Проверка  правильности построения вершин теодолитного хода выполняется сравнением графической  длины линии хода с соответствующей горизонтальной проекцией. Расхождения не должны превышать 0,2 мм.

     Заключительным  этапом работы является накладка на план ситуации. Для этой цели служат абрисы, выполненные в полевых условиях во время съемки на каждой станции.

     Абрис – это чертеж местности, который делается от руки, на нем надписываются все полученные при съемке числовые значения.

     Малейшие  пробелы в его записях могут  свести всю работу на нет, так как  по нему нельзя составить план.

     Существующие  методы съемки ситуации такие как, полярный метод, метод угловых засечек (биполярный) позволяют производить съемку местности с повышенной точностью. Криволинейные контуры, т.е. границы леса, растительности, сельхозугодья сняты методом прямоугольных координат, с помощью измерительной ленты.

     План  необходимо оформить в соответствии с условными знаками для топографических  планов в М 1:1000. 

 

     

Приложение 1

Ведомость вычисления вычисления координат вершин теодолитного хода