Математические методы в геологии

 

ЭКСЦЕСС (KURT)

Возвращает эксцесс множества данных. Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.

Синтаксис:

ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...)

Число1, число2, ... – от 1 до 30 аргументов, для  которых вычисляется мода. Можно  использовать один массив или одну ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых  точкой с запятой.

 

Приложение  IV

СРЕДСТВА  СТАТИСТИЧЕСКОГО  АНАЛИЗА ДАННЫХ В  EXCEL

     В состав Microsoft Excel входит набор средств  анализа данных (так называемый пакет  анализа), предназначенный для решения  сложных статистических и инженерных задач. Для анализа данных с помощью этих инструментов следует указать входные данные и выбрать параметры; анализ будет выполнен с помощью подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Другие средства позволяют представить результаты анализа в графическом виде.

     Обращение к средствам анализа  данных. Средства, которые включены в пакет анализа данных доступны через команду Анализ данных меню Сервис. Если этой команды нет в меню, необходимо загрузить надстройку Пакет анализа (Надстройки меню Сервис). 

Дисперсионный анализ

     Существует  несколько видов дисперсионного анализа. Требуемый вариант выбирается с учетом числа факторов и имеющихся  выборок из генеральной совокупности.

     Однофакторный дисперсионный анализ. Однофакторный дисперсионный анализ используется для проверки гипотезы о сходстве средних значений двух или более выборок, принадлежащих одной и той же генеральной совокупности. Этот метод распространяется также на тесты для двух средних (к которым относится, например, t-критерий).

     Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями. Представляет собой более сложный вариант однофакторного анализа с несколькими выборками для каждой группы данных.

     Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения. Представляет собой двухфакторный анализ дисперсии, не включающий более одной выборки на группу. Используется для проверки гипотезы о том, что средние значения двух или нескольких выборок одинаковы (выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности). Этот метод распространяется также на тесты для двух средних, такие как t-критерий. 

Корреляционный  анализ

     Корреляционный  анализ применяется для количественной оценки взаимосвязи двух наборов  данных, представленных в безразмерном виде. Коэффициент корреляции выборки  представляет отношение ковариации двух наборов данных к произведению их стандартных отклонений и рассчитывается по следующим формулам.

     Корреляционный  анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть, большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция), или данные двух диапазонов никак не связаны (нулевая корреляция).

Примечание. Для вычисления коэффициента корреляции между двумя наборами данных на листе используется статистическая функция КОРРЕЛ. 

Ковариационный  анализ

     Ковариация  является мерой связи между двумя  диапазонами данных. Используется для  вычисления среднего произведения отклонений точек данных от относительных средних по следующей формуле.

     Ковариационный  анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть, большие значения из одного набора данных связаны с  большими значениями другого набора (положительная ковариация), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная ковариация), или данные двух диапазонов никак не связаны (ковариация близка к нулю).

Примечание. Вычисления ковариации для отдельной пары данных производятся с помощью статистической функции КОВАР. 

Описательная  статистика

     Это средство анализа служит для создания одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной  тенденции и изменчивости входных  данных. 

Экспоненциальное  сглаживание

     Применяется для предсказания значения на основе прогноза для предыдущего периода, скорректированного с учетом погрешностей в этом прогнозе. При анализе используется константа сглаживания a, по величине которой определяется степень влияния на прогнозы погрешностей в предыдущем прогнозе. 

Двухвыборочный F-тест для дисперсии

     Двухвыборочный F-тест применяется для сравнения  дисперсий двух генеральных совокупностей.

     Например, F-тест можно использовать для выявления  различия в дисперсиях временных характеристик, вычисленных по двум выборкам. 

Анализ  Фурье

     Предназначается для решения задач в линейных системах и анализа периодических  данных на основе метода быстрого преобразования Фурье (БПФ). Эта процедура поддерживает также обратные преобразования, при этом, инвертирование преобразованных данных возвращает исходные данные. 

Гистограмма

     Используется  для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные  интервалы значений. При этом рассчитываются числа попаданий для заданного диапазона ячеек.

     Например, необходимо выявить тип распределения  успеваемости в группе из 20 студентов. Таблица гистограммы состоит  из границ шкалы оценок и количеств  студентов, уровень успеваемости которых  находится между самой нижней границей и текущей границей. Наиболее часто повторяемый уровень является модой интервала данных. 

Скользящее  среднее

     Скользящее  среднее используется для расчета  значений в прогнозируемом периоде  на основе среднего значения переменной для указанного числа предшествующих периодов. Скользящее среднее, в отличие от простого среднего для всей выборки, содержит сведения о тенденциях изменения данных. Этот метод может использоваться для прогноза сбыта, запасов и других процессов.  

Генерация случайных чисел

     Используется  для заполнения диапазона случайными числами, извлеченными из одного или нескольких распределений. С помощью данной процедуры можно моделировать объекты, имеющие случайную природу, по известному распределению вероятностей. 

Ранг  и персентиль

     Используется  для вывода таблицы, содержащей порядковый и процентный ранги для каждого значения в наборе данных. Данная процедура может быть применена для анализа относительного взаиморасположения данных в наборе.

Регрессия

     Линейный  регрессионный анализ заключается  в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных. 

Выборка

     Создает выборку из генеральной совокупности, рассматривая входной диапазон как генеральную совокупность. Если совокупность слишком велика для обработки или построения диаграммы, можно использовать представительную выборку. Кроме того, если предполагается периодичность входных данных, то можно создать выборку, содержащую значения только из отдельной части цикла. 

T-тест

     Этот  вид анализа используется для  проверки средних для различных  типов генеральных совокупностей.

     Двухвыборочный t-тест с одинаковыми  дисперсиями. Двухвыборочный t-тест Стьюдента служит для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок. Эта форма t-теста предполагает совпадение дисперсий генеральных совокупностей и обычно называется гомоскедастическим t-тестом.

     Двухвыборочный t-тест с разными  дисперсиями. Двухвыборочный t-тест Стьюдента используется для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок данных из разных генеральных совокупностей. Эта форма t-теста предполагает несовпадение дисперсий генеральных совокупностей и обычно называется гетероскедастическим t-тестом. Если тестируется одна и та же генеральная совокупность, используйте парный тест.

     Парный  двухвыборочный t-тест для средних. Парный двухвыборочный t-тест Стьюдента используется для проверки гипотезы о различии средних для двух выборок данных. В нем не предполагается равенство дисперсий генеральных совокупностей, из которых выбраны данные. Парный тест используется, когда имеется естественная парность наблюдений в выборках, например, когда генеральная совокупность тестируется дважды – до и после эксперимента. 

Z-тест

     Двухвыборочный z-тест для средних с известными дисперсиями. Используется для проверки гипотезы о различии между средними двух генеральных совокупностей.

 

Приложение V

ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 

Барышев Н.В. 8

Бауман  Владимир Иванович 7

(1867—1923) - российский учёный. Автор основополагающих трудов по маркшейдерскому делу.

Бондаренко  В.В.  8

Боровко Н.Н.  8

Букринский  В.А.  7 

Вернадский  Влади́мир Ива́нович  7. 26

(1863-1945) - выдающийся русский и советский учёный XX века, естествоиспытатель, мыслитель и общественный деятель; создатель многих научных школ. Один из представителей русского космизма. В круг его интересов входили геология и кристаллография, минералогия и геохимия, организаторская деятельность в науке и общественная деятельность, радиогеология и биология, биогеохимия и философия. Лауреат Сталинской премии I степени.

Виноградов  АлександрПавлович  7

(1895-1975) - советский геохимик, организатор и директор Института геохимии и аналитической химии (ГЕОХИ) АН СССР, основатель и руководитель первой отечественной кафедры геохимии (в МГУ), вице-президент, академик АН СССР. В области геохимии проводил идею создания физико-химической теории геологических процессов Виноградов внес большой вклад в развитие геохимии земной коры и Мирового океана, в изучение химического состава живых организмов в связи с их эволюцией, в химию и технологию чистых веществ и редких элементов; проводил радиохимические исследования и непосредственно участвовал в создании атомной промышленности в СССР.

Вистелиус Андрей Борисович 8

(1915-1995) - геолог, основоположник советской математической геологии, уроженец Петрограда, из дворян, швед по национальности Главный научный сотрудник Института геологии и геохимии докембрия РАН; доктор геолого-минералогических наук, профессор; академик РАЕН (1991).