Методы расчета дебита горизонтальной скважины

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Российский государственный  университет нефти и газа имени  И.М. Губкина

 

Факультет Разработки и эксплуатации нефтегазовых месторождений

Кафедра Разработки и эксплуатации нефтяных месторождений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат по курсу: «УНИРС»

на тему: «Методы расчета дебита горизонтальной скважины»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2011

Содержание

 

 

1. Методы расчета дебита горизонтальной скважин.

 

• Формула Борисова
• Формула, которую выдвинул Giger
• Формула, которую выдвинули Giger, Reiss и Jourdan
• Формула, которую выдвинули Renard и Dupuy
• Формула, которую выдвинул Joshi
• Таблица соотношений между различными геометрическими коэффициентами

 

2) Пример и решение задачи различными методами.

 

• Методом Борисова
• Методом Giger
• Методом Joshi

 

3. Влияние толщины (высоты) коллектора на продуктивность скважины

 

• Пример и решение задачи

 

4. Влияние анизотропии коллектора

 

• Пример и решение задачи методами Joshi, Renard и Dupuy

 

5) Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методы расчета  дебита горизонтальной скважин

 

 

Для определения дебитов горизонтальной скважины при установившемся режиме потока существует множество решений.

Борисов, Меркулов, Giger, Renard, Joshi, Dupuy, Reiss, Jourdan – предложили похожие решения. Эти выражения в обобщенных единицах даны ниже.

 

Борисов:

 

        (1)

 

Giger:

 

   (2)

 

Giger, Reiss и Jourdan:

 

  (3)

 

Renard и Dupuy:

 

   (4)

 

 

 

X=2a/L для эллипсоидной области дренировании                                              (5)

 

a = половина главной оси эллипса дренирования

 

Joshi:

 

        (6)

 

 

                                 (7)

 

В уравнениях (1) - (6) L представляет длину горизонтальной скважины, h представляет высоту коллектора, r_w представляет радиус ствола скважины, r_ev и r_eh представляют радиус дренирования для вертикальной и горизонтальной скважин соответственно. Дополнительно, - вязкость нефти, - нефтяной объемный фактор коллектора, - снижение давления от границы дренажа до ствола скважины. Индекс производительности J_h может быть получен путем деления q_h на .

 

Обратите внимание, что все приведенные выше решения действительны для изотропного коллектора(k_h = k_v). Эти уравнения могут быть приведены к практическим полевым единицам путем замены 2 на 0.007078. Например, уравнение (6) может быть представлено в американских нефтяных единицах как:

 

     (8)

 

 

 

В уравнении (8): q_h – дебит скважины в STB/day (м3/сут), k_h – горизонтальная проницаемость в мД, h – толщина коллектора в футах, - снижение давления от границы дренирования до ствола скважины в psi, - вязкость нефти в сП, - пластовый объемный коэффициент в RB/STB, L – длина горизонтальной скважины в футах и r_w – радиус ствола скважины в футах.

Соотношения между L/(2r_eh), L/(2a) u a/r_eh приведены в таблице 1.

 

 

Таблица 1

 

Соотношение между  различными геометрическими коэффициентами

L/(2reh)	L/(2a)	a/reh
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9	0,0998 0,198 0,293 0,384 0,470 0,549 0,620 0,683 0,739	1,002 1,010 1,024 1,042 1,064 1,093 1,129 1,171 1,218

 

 

Как показано на рисунке 3-1, трехмерное изображение горизонтальной скважины может быть разложено на два двухмерных. Эти двухмерные изображения используются в математических расчетах для определения  дебита горизонтальных скважин. Результаты расчетов показывают превосходное соответствие между уравнением (6) и лабораторными экспериментами. Это были электрические эксперименты, основанные на подобии между законами Дарси и Ома. Сравнение уравнений (1) – (6) показывает незначительное различие между ними. Если длина горизонтальной скважины намного больше, чем толщина коллектора, т.е. L >> h, то вторая часть знаменателя дроби в уравнении (1) становится незначительной, и уравнение (1) может быть упрощено:

 

 

  (9)

 

Обратите внимание, что это уравнение (9) приведено в американских единицах. Это уравнение может быть переписано как:

 

    (10)

 

Таким образом, для длинной горизонтальной скважины эффективней радиус ствола скважины , что соответствует также полностью проникающим бесконечно-проводимым вертикальным трещинам. Аналогично, уравнения (2) – (6) могут быть упрощены до уравнения (10), если длина скважины L >> h и длина скважины L мала по сравнению с радиусом дренирования r_eh. (В уравнение (6) нужно было бы также допустить, что длина скважины L меньше, чем положено длина главной оси эллипса дренирования a).

Таким образом, в ограниченных случаях, по крайней мере для однофазного  потока, производительность горизонтальных скважин соответствует производительности полностью проникающих бесконечно проводимых вертикальных трещин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример и  решение задачи различными методами

 

Пример 1

 

Горизонтальная скважина длиной 1000 футов пробурена в коллекторе со следующими характеристиками:

   = 0.62 сП; = 1.34 RB/STB; r_w = 0.365 фута; k_h = k_v = 75 мД; h = 160 футов; Ø = 3.8 %.

Вычислите установившуюся производительность горизонтальной скважины различными методами, если типичная вертикальная скважина дренирует 40 акров.

 

Решение:

 

Как отмечено в главе 2, если область дренирования для вертикальной скважины 40 акров, то горизонтальная скважина длиной 1000 футов будет дренировать приблизительно 80 акров. Для такой вертикальной скважины радиус дренирования r_ev при круговой области дренирования равен 745 футам.

Индекс производительности для вертикальной скважины может быть вычислен как:

 

 

Для горизонтальной скважины, дренирующей 80 акров, радиус дренирования круговой области дренирования равен 1053 футам. Таким образом, r_eh = 1053 фута.

 

 

1. Метод Борисова (уравнение 1)

 

 

2. Метод Giger (уравнение 2)

 

 

3. Метод Joshi (уравнения 6 и 7)

 

 

 

 

Значения производительности для горизонтальной скважины, дренирующей 80 акров, и для вертикальной скважины, дренирующей 40 акров, рассчитанные различными методами, приведены ниже.

 

 

 

Важно обратить внимание, что вышеупомянутое сравнение индекса продуктивности относится к нестимулированной вертикальной скважине.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Влияние толщины (высоты) коллектора на продуктивность скважины

 

Влияние высоты продуктивного  пласта на работу горизонтальных скважин  значительное. Для определенной длины горизонтальной скважины увеличение поверхности контакта в тонком коллекторе значительно эффективнее, чем в толстом коллекторе. Например, рассмотрим вариант бурения горизонтальной скважины длиной 1000 футов в двух различных по толщине продуктивных зонах (одна зона толщиной 50 футов и другая зона толщиной 500 футов). Инкрементное увеличение поверхности контакта в коллекторе толщиной 50 футов при бурение горизонтальной скважины длиной 1000 футов в 20 раз больше, чем при бурении вертикальной скважины. Напротив, в коллекторе толщиной 500 футов эффект увеличения поверхности контакта при бурении горизонтальной скважины длиной 1000 футов только двойной. Таким образов, увеличение поверхности контакта значительно эффективнее тонком коллекторе, чем в толстом. Важно обратить внимание, что понятия «толстый» и «тонкий» относительны. Кроме того, важно обратить внимание на то, что толстые коллекторы имеют больше запасы, чем тонкие коллекторы.

Влияние толщины продуктивного  пласта на продуктивность горизонтальной скважины может быть оценено с использованием уравнений для устойчивого состояния. Рисунок 3-2 показывает изменение продуктивности горизонтальной скважины в зоне дренирования 160 акров при устойчивом состоянии. Подразумевается, что коллектор изотропный (k_h = k_v). Верхняя кривая на рисунке 3-2 – для коллектора толщиной 400 футов. Как видно из рисунка, увеличение продуктивности намного выше в тонком коллекторе, чем в толстом.

Пример 2

 

Оцените продуктивность горизонтальной скважины длиной 1000 футов для коллекторов толщиной 25  и 400 футов и с другими параметрами коллекторов из закона Фурье. Сравните отношения индексов продуктивности для горизонтальных и вертикальных скважин, если вертикальные скважины располагаются на 40 акрах. Какие были бы отношения индексов продуктивности, если вертикальные скважины располагаются на 80 акрах?

 

Решение:

 

Уравнения (7) и (8) используются для вычисления продуктивности горизонтальной скважины. Как показано в законе Фурье, половина длины главной оси эллипса дренирования а = 1114 футов.

 

h = 25 футов

 

 

Продуктивность нестимулируемой  вертикальной скважины, дренирующей 40 акров:

 

где радиус дренирования вертикальной скважины – 745 футов.

Продуктивность нестимулируемой вертикальной скважины, дренирующей 80 акров:

 

где радиус дренирования вертикальной скважины  - 1053 фута.

Таким образом, индекс продуктивности вертикальной скважины незначительно  зависим от области дренирования. Однако индекс продуктивности вертикальной скважины зависит от толщины коллектора.

 

 

 

 

 

h = 400 футов

 

 

Как отмечено выше, для  определенной области дренирования вертикальной скважины индекс продуктивности прямопропорционален толщине продуктивной зоны. Следовательно, вертикальная скважина, расположенная на 40 акрах и пробуренная в коллекторе толщиной 400 футов, будет иметь индекс продуктивности:

 

J_v = 2.1x400/25 = 33.6 STB/(day-psi)

 

Аналогично вертикальная скважина, дренирующая 80 акров в коллекторе толщиной 400 футов, будет иметь индекс продуктивности:

 

J_v = 2.0x400/25 = 32 STB/(day-psi)

 

Сравнение продуктивностей  горизонтальных скважин для различной  толщины продуктивной зоны приводится ниже.

 

h, футы
25 400	10,5 64,5	2,1 33,6	2,0 32,0	5,00 1,92	5,25 2,02

 

+ область горизонтальной  скважины = 80 акров

* область вертикальной  скважины = 40 акров

** область вертикальной скважины = 80 акров

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Влияние анизотропии коллектора

 

Влияние анизотропии  коллектора достаточно широко освещено в специальной нефтяной литературе. Если мы имеем коллектор с различной  горизонтальной и вертикальной и  проницаемостью, то уравнение Лапласа для установившегося потока будет иметь вид:

 

                                                      (11)