Пифагорийская школа гармонии, меры и числа

      Нечетно-нечетные числа является компромиссными между четно-четными и четно-нечетными числами. В отличие от четно-четных они не могут последовательным делением привести к 1, и в отличие от четно-нечетных они позволяют более чем однократное деление пополам. Нечетно-нечетные числа получаются следующим образом: умножая четно-четное число (больше 2) на нечетное число. Другие нечетно-нечетные числа образуются умножением ряда нечетных чисел на 4 и далее на весь ряд четно-четных чисел.

      Четные  числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные.

      Сверхсовершенные  числа - это такие числа, сумма  дробных частей, которых больше их самих. Например, 24 имеет суммой своих  дробных частей 12+6+4+8+3+2+1 число 33, что  превышает 24, исходное число.

      Несовершенными  Пифагор называл числа, сумма  дробных частей, которых меньше его  самого. Например, число 14 сумма его  дробных частей 7+2+1=10, что меньше 14.

      Совершенное число - это такое число, сумма  дробных частей которого равна самому числу. Такие числа чрезвычайно редки. Есть только одно число между 1 и 10, а именно 6; одно между 10 и 100 - число 28, одно между 100 и 1000 - 496, одно между 1000 и 10000 - 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число ряда четно-четных чисел складывается со вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда четно-четных чисел, участвовавших в образовании суммы. Если сложение четно-четных чисел не приводит к несоставному числу. Например, первые два числа четно-четного ряда (1,2) в сумме 3, которое умножается на 2 и получаем 6, первое совершенное число. Совершенные числа, будучи умноженными на 2, дают сверхсовершенные числа, а будучи разделенными пополам - несовершенные.

      Пифагорейцы развивали свою философию из науки  о числах. Совершенные числа, считали они есть прекрасные образы добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверхизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке и не порождаются с некоторой определенной целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и неопределены.

      Нечетные  числа не могут быть разделены  равным образом, то есть поровну. Пифагор объяснял неспособность таких чисел делится пополам следующим образом: поскольку 1 всегда остается не делимой, нечетное число таким же образом не может быть делимым. Если нечетное число попытаться разделить поровну, то получается два четных числа, а последнее из них единица, которая является неделимой. Например, 9 есть 4+4+1.

      Нечетные  числа имеют и такое свойство - если какое-либо нечетное число разделить  на две части, одна всегда будет четной, а другая - всегда нечетной.

      Пифагорейцы рассматривали нечетное число, прототипом которого была монада, определенным и мужским, хотя по поводу 1 (единицы) среди них существовали определенные разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что, если его добавить к нечетному число, оно станет четным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающие как мужские, так и женские атрибуты, значит оно и четно и нечетно.

      Обычаем у пифагорцев было приношение высшим богам нечетного числа предметов, в то время как богиням и  подземным духам приносить четное число.

      Нечетные  числа делятся на 3 общих класса: несоставные, составные и несоставные - составные.

      Несоставные числа - это такие числа, которые  не имеют других делителей, кроме  себя самого и единицы. Это числа 3,5,7,11,13,17 и т.д.

      Составные числа - это числа, делимые не только сами на себя, но и на некоторые другие числа. Такими числами являются те из нечетных чисел, которые не входят в  группу несоставных. Это числа 9,15,21,25,27,33,39 и т.д.

      Несоставные-составные  числа - эта числа, не имеющие общего делителя, хотя каждое из них делимо. Если взять два числа и обнаружить, что они не имеют общего делителя, такие числа можно назвать несоставными-составными числами. Например, числа 9 и 25. 9 делимо на 3, а 25 на 5, но ни одно из них не делимо на делитель другого, они не имеют общего делителя. Несоставными-составными они называются потому, что каждое из них имеет индивидуальный делитель, а поскольку эти числа не имеют общего делителя, они называются несоставными. Таким образом, несоставные-составные числа обнаруживаются только попарно друг с другом.

     Можно  сделать  вывод,  что  числа  у  пифагорийцев  выступают  основополагающими  универсальными  объектами,  к  которым  предполагалось  свести  не  только  математические  построения, но  и все многообразие  действительности.  Физические,  этические,  социальные  и религиозные понятия получили  математическую  окраску.  Науке о числах  отводится огромное  место в системе мировоззрения, т.е.  фактически  математика  объявляется  философией.

     Особое  значение  пифагорейцы  приписывали  числам  в  деле  познания. По  Филолаю “число – есть основание  оформленности  и  познаваемости  всего  сущего.  Все  познаваемое  имеет  число.  Ибо  без  него  невозможно  ничего  ни  понять,  ни  познать”.

     4 Идея гармонии

     Следующая  идея  пифагорейцев  -  идея  гармонии.  Ее  истоки  можно  искать,  если  не  у  самого  Пифагора,  то  у  Алкмеона Кротонского,  представителя  пифагорейской  медицины.  Этот  врач  рассматривал  все  сущее  как  продукт  соединения,  смешения,  гармонического  слияния  противоположностей. Он  считал,  что  сохраняет  здоровье  равновесие  сил  влажного,  сухого,  холодного,  теплого,  горького,  сладкого  и  пр.,  а  господство  одного  из  них  есть  причина болезни.  Здоровье – есть  соразмерное  смешение  таковых  сил.  Это  соразмерное  смешение  и  получило  у  пифагорейцев  название  “гармония”,  став  одним  из  основных  понятий  их  учения:  все  на  свете  обязательно  гармонично.  Гармоничны  боги,  гармоничен  космос, т.к. все  составляющие  его  моменты  абсолютно  согласованы  в  единое  и  нераздельное  целое.  Гармоничны  государство  и  царь,  потому  что  от  него  зависит  сила  скрепления  всех  людей  в  единое  целое.

     “Бог - это единство, а мир - множество и состоит из противоположностей.

     То, что приводит  противоположности к единству и соединяет все в космос, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях. Кто до конца изучит эту божественную числовую гармонию, сам станет божественным и бессмертным”.

     Таков был пифагорейский союз - любимое детище великого эллианского мудреца. Воистину то был союз истины, добра и красоты.

     Заключение

     Длительная  и сложная история пифагоризма  ставит перед исследователями немало вопросов. Однако можно сформулировать  следующие достаточно обоснованные оценки смысла и теоретического содержания пифагорийских учений.

     Идеология пифагоризма включает три главных  компонента: религиозно-мифологически-магический; научный, связанный с развитием математики; и философский. Последний аспект демонстрирует стремление найти “начало” всего сущего и с его помощью объяснить мир, человека и его место в космосе. Однако ведущая материальная тенденция заменяется идеалистической, которая опиралась на важнейшее открытие, связанное с развитием математического знания, - обнаружение возможности выявления упорядоченных и численно выразимых количественных отношений всего сущего.

     Раскрывавшаяся  пифагорейцами числовая закономерность сущего - это  протяженный мир чисел, математические закономерности движения небесных тел, законы музыкальной гармонии, закон прекрасного устройства человеческого тела  и  др. открытия - предстали как торжество человеческого  разума, которым человек обязан божеству.

     Можно было бы много чудес рассказать о Пифагоре. Но главное чудо, прославившее его, состояло в том, что он вывел человечество из лабиринтов мифотворчества и богоискательства к берегам океана точного знания. Утренние купания пифагорейцев в волнах Ионического моря были и ежедневной прелюдией к плаванию по океану знания. Только целью плавания были не поиски сокровища, а поиски истины.

      Список литературы

1. Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 2001.
2. Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа, - Наука, 1999.
3. Лосев А. Миф, число, сущность, - М.: 2003.
4. Таранов П.С. 120 философов. Симферополь, 1996.
5. Соколов В.В. Античная философия. М. 2000.
6. Лосев А.П. История античной эстетики. М. 2002.
7. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М. 1979.
8. www.google.ru