Статистические методы обработки результатов экспериментов

 
 
 
 

Реферат на тему:

«Статистические методы обработки  результатов экспериментов» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2011 
 
 
 
 
 
 

Оглавление 

Введение………………………………………………………………..………..3

Глава I.Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента…………………………………………………………...……..…4

1. Мода………………………………………………………..….……....4
2. Медиана…………………………………………………..….……….5
3. Выборочное среднее……………………………………..….….…….6
4. Разброс выборки…………………………………………..….………7
5. Дисперсия………………………………………………..……....……7

Глава II.  Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента……………………………………………………………………..9

2.1 Регрессивное  исчисление…………………………………………….9

2.2 Корреляция………………………………………………………..….11

2.3 Факторный  анализ……………………………………………...……14

Заключение………………………………………………………………….…..16

Список  использованной литературы…………………………..……….…..17 
Введение

     Методами  статистической обработки результатов  эксперимента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно  обобщать, приводить в систему, выявляя  скрытые в них закономерности. Речь идет о таких закономерностях  статистического характера, которые  существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами.

     Некоторые из методов математико-статистического  анализа позволяют вычислять  так называемые элементарные математические статистики, характеризующие выборочное распределение данных, например выборочное среднее, выборочная дисперсия, мода, медиана  и ряд других. Иные методы математической статистики, например дисперсионный  анализ, регрессионный анализ, позволяют  судить о динамике изменения отдельных  статистик выборки. С помощью  третьей группы методов, скажем, корреляционного  анализа, факторного анализа, методов  сравнения выборочных данных, можно  достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными  величинами, которые исследуют в  данном эксперименте.

 

     Глава I.Методы первичной статистической обработки результатов

     эксперимента

     Все методы математико-статистического  анализа условно делятся на первичные  и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под первичными статистическими показателями имеются  в виду те, которые применяются  в самих психодиагностических методиках  и являются итогом начальной статистической обработки результатов психодиагностики. Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых  на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.

     К первичным методам статистической обработки относят, например, определение  выборочной средней величины, выборочной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. В число вторичных методов  обычно включают корреляционный анализ, регрессионный анализ, методы сравнения  первичных статистик у двух или  нескольких выборок.

     Рассмотрим  методы вычисления элементарных математических статистик.

1.1 Мода

 

     Числовой  характеристикой выборки, как правило, не требующей вычислений, является так называемая мода. Модой называют количественное значение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся  в выборке. Для симметричных распределений  признаков, в том числе для  нормального распределения, значение моды совпадает со значениями среднего и медианы. Для других типов распределении, несимметричных, это не характерно. К примеру, в последовательности значений признаков 1, 2, 5, 2, 4, 2, 6, 7, 2 модой  является значение 2, так как оно  встречается чаще других значений - четыре раза.

     Моду  находят согласно следующим правилам:

     1) В том случае, когда все значения  в выборке встречаются одинаково  часто, принято считать, что  этот выборочный ряд не имеет  моды. Например: 5, 5, 6, 6, 7, 7 - в этой  выборке моды нет.

     2) Когда два соседних (смежных) значения  имеют одинаковую частоту и  их частота больше частот любых  других значений, мода вычисляется  как среднее арифметическое этих  двух значений. Например, в выборке  1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6 частоты рядом расположенных  значений 2 и 5 совпадают и равняются  3. Эта частота больше, чем частота  других значений 1 и 6 (у которых  она равна 1). Следовательно, модой  этого ряда будет величина =3,5

     3) Если два несмежных (не соседних) значения в выборке имеют равные  частоты, которые больше частот  любого другого значения, то выделяют  две моды. Например, в ряду 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 17 модами являются значения 11 и 14. В таком случае говорят,  что выборка является бимодальной.

     Могут существовать и так называемые мультимодальные  распределения, имеющие более двух вершин (мод).

     4) Если мода оценивается по множеству  сгруппированных данных, то для  нахождения моды необходимо определить  группу с наибольшей частотой  признака. Эта группа называется  модальной группой.

1.2 Медиана

 

     Медианой  называется значение изучаемого признака, которое делит выборку, упорядоченную  по величине данного признака, пополам. Справа и слева от медианы в  упорядоченном ряду остается по одинаковому  количеству признаков. Например, для  выборки 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медианой будет  значение 5, так как слева и  справа от него остается по четыре показателя. Если ряд включает в себя четное число признаков, то медианой будет  среднее, взятое как полусумма величин  двух центральных значений ряда. Для  следующего ряда 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медиана  будет равна 3,5.

     Знание  медианы полезно для того, чтобы  установить, является ли распределение  частных значений изученного признака симметричным и приближающимся к  так называемому нормальному  распределению. Средняя и медиана  для нормального распределения  обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга. Если выборочное распределение признаков нормально, то к нему можно применять методы вторичных статистических расчетов, основанные на нормальном распределении  данных. В противном случае этого  делать нельзя, так как в расчеты  могут вкрасться серьезные ошибки.

1.3 Выборочное среднее

 

     Выборочное  среднее (среднее арифметическое) значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества. Эта оценка характеризует степень  его развития в целом у той  группы испытуемых, которая была подвергнута  психодиагностическому обследованию. Сравнивая непосредственно средние  значения двух или нескольких выборок, мы можем судить об относительной  степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.

     Выборочное  среднее определяется при помощи следующей формулы: 

     

 

     где х - выборочная средняя величина или  среднее арифметическое значение по выборке; n - количество испытуемых в выборке или частных психодиагностических показателей, на основе которых вычисляется средняя величина; х_k - частные значения показателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей n, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до n; ∑ - принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака. Выражение соответственно означает сумму всех х с индексом k, от 1до n. В психодиагностике и в экспериментальных психолого-педагогических исследованиях среднее, как правило, не вычисляется с точностью, превышающей один знак после запятой, т.е. с большей, чем десятые доли единицы. В психодиагностических обследованиях большая точность расчетов не требуется и не имеет смысла, если принять во внимание приблизительность тех оценок, которые в них получаются, и достаточность таких оценок для производства сравнительно точных расчетов. 
 

1.4 Разброс выборки

 

     Разброс (иногда эту величину называют размахом) выборки обозначается буквой R. Это самый простой показатель, который можно получить для выборки - разность между максимальной и минимальной величинами данного конкретного вариационного ряда, т.е. 

     R= х_max - х_min

     Понятно, что чем сильнее варьирует  измеряемый признак, тем больше величина R, и наоборот. Однако может случиться так, что у двух выборочных рядов и средние, и размах совпадают, однако характер варьирования этих рядов будет различный. Например, даны две выборки: 

     Х = 10 15 20 25 30 35 40 45 50X = 30 R = 40

     Y = 10 28 28 30 30 30 32 32 50 Y=30 R = 40

     При равенстве средних и разбросов  для этих двух выборочных рядов характер их варьирования различен. Для того чтобы более четко представлять характер варьирования выборок, следует  обратиться к их распределениям.

1.5 Дисперсия

 

     Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов  отклонений значений переменной от её среднего значения.

     Дисперсия как статистическая величина характеризует, насколько частные значения отклоняются  от средней величины в данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных. 

     

 

     где 5 - выборочная дисперсия, или просто дисперсия;

     2 (^……) - выражение, означающее, что для всех х, от первого до последнего в данной выборке необходимо вычислить разности между частными и средними значениями, возвести эти разности в квадрат и просуммировать;

     п - количество испытуемых в выборке  или первичных значений, по которым  вычисляется дисперсия. Однако сама дисперсия, как характеристика отклонения от среднего, часто неудобна для  интерпретации. Для того, чтобы приблизить размерность дисперсии к размерности  измеряемого признака применяют  операцию извлечения квадратного корня  из дисперсии. Полученную величину называют стандартным отклонением.

     Из  суммы квадратов, делённых на число  членов ряда, извлекается квадратный корень. 

     

 

     Иногда  исходных частных первичных данных, которые подлежат статистической обработке, бывает довольно много, и они требуют  проведения огромного количества элементарных арифметических операций. Для того чтобы сократить их число и  вместе с тем сохранить нужную точность расчетов, иногда прибегают  к замене исходной выборки частных  эмпирических данных на интервалы. Интервалом называется группа упорядоченных по величине значений признака, заменяемая в процессе расчетов средним значением.

 

Глава II. Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента

 

     С помощью вторичных методов статистической обработки экспериментальных данных непосредственно проверяются, доказываются или опровергаются гипотезы, связанные  с экспериментом. Эти методы, как  правило, сложнее, чем методы первичной  статистической обработки, и требуют  от исследователя хорошей подготовки в области элементарной математики и статистики.

     Обсуждаемую группу методов можно разделить  на несколько подгрупп:

     1. Регрессионное исчисление.

     2. Методы сравнения между собой  двух или нескольких элементарных  статистик (средних, дисперсий  и т.п.), относящихся к разным  выборкам.

     3. Методы установления статистических  взаимосвязей между переменными,  например их корреляции друг  с другом.