Закон всемирного тяготения и вселенная Ньютона

 

     Тихоокеанский государственный университет. 
 
 
 
 
 

     Реферат.

     Закон всемирного тяготения и вселенная  Ньютона.

     Концепции современного естествознания. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила студентка первого курса социально-гуманитарного  факультета Диденко Елизавета. Группа ЗР-11. 
 
 
 

     Оглавление 
 

1. Исаак Ньютон.
2. Закон всемирного тяготения

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Прежде, чем приступить к самой теори земного притяжения хотелось бы рассказать о её создателе.

     Исаа́к Нью́то́н (родился 4 января 1643, умер 31 марта 1727 г.)  — английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения (о котором мы поговорим ниже) и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

Ранние  годы.

 Вулсторп. Дом, где родился Ньютон. 

     Исаак Ньютон, сын мелкого, но зажиточного  фермера, родился в деревне Вулсторп в год смерти Галилея и в канун гражданской войны. Отец Ньютона не дожил до рождения сына. Мальчик родился преждевременно, был болезненным, поэтому его долго не решались крестить. И всё же он выжил, был крещён и назван Исааком в честь покойного отца. Факт рождения под Рождество Ньютон считал особым знаком судьбы. Несмотря на слабое здоровье в младенчестве, он прожил 84 года.

     Ньютон  искренне считал, что его род восходит к шотландским дворянам XV века, однако историки обнаружили, что в 1524 году его предки были бедными крестьянами. К концу XVI века семья разбогатела и перешла в разряд йоменов (землевладельцев).

Начало  научной известности (1667—1684 по юлианскому календарю)

     Ньютон  в 1659г. Закончил на отлично школу. А  в 1661 году он успешно окончил школу  и отправился продолжать образование  в Кембриджский университет. Там, во истечении 7 успешных в обучении лет, т.е. в 1668 году  он стал магистром. Ему выделили просторную отдельную комнату для жилья, назначили неплохой оклад и передали группу студентов, с которыми он несколько часов в неделю добросовестно занимался стандартными учебными предметами. Впрочем, ни тогда, ни позже Ньютон не прославился как преподаватель, его лекции посещались плохо.

     Упрочив своё положение, Ньютон совершил путешествие  в Лондон, где незадолго до того, в 1660 году, было создано Лондонское королевское общество — авторитетная организация видных научных деятелей, одна из первых Академий наук. Печатным органом Королевского общества был  журнал «Философские труды» .

     В 1669 году в Европе стали появляться математические работы, использующие разложения в бесконечные ряды. Его учитель Барроу настоял на том, чтобы его ученик зафиксировал свой приоритет в этом вопросе. Ньютон написал краткий, но достаточно полный конспект этой части своих открытий, который назвал «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов». Барроу переслал этот трактат в Лондон. Хотя Ньютон просил Барроу не раскрывать имя автора работы, но тот всё же проговорился, и «Анализ» распространился среди специалистов и получил некоторую известность в Англии и за её пределами.

     В этом же году Барроу принял приглашение короля стать придворным капелланом и оставил преподавание. 29 октября 1669 года Ньютон был избран его преемником, профессором математики и оптики Тринити-колледжа. Барроу оставил Ньютону обширную алхимическую лабораторию; в этот период Ньютон всерьёз увлёкся алхимией, провел массу химических опытов.

 Рефлектор Ньютона 

     Одновременно  он продолжил эксперименты по оптике и теории цвета. Ньютон исследовал сферическую  и хроматическую аберрации. Чтобы  свести их к минимуму, он построил смешанный  телескоп-рефлектор: линза и вогнутое сферическое зеркало, которое сделал и отполировал сам. Конструкция давала 40-кратное увеличение превосходного качества.

     Слухи о новом инструменте быстро дошли  до Лондона, и Ньютона пригласили показать своё изобретение научной  общественности. В конце 1671 — начале 1672 года прошла демонстрация рефлектора перед королём, а затем — в  Королевском обществе. Аппарат вызвал всеобщие восторженные отзывы. Вероятно, сыграла роль и практическая важность изобретения: астрономические наблюдения служили для точного определения времени, что в свою очередь необходимо для навигации на море. Ньютон стал знаменит и в январе 1672 года был избран членом Королевского общества. Позднее усовершенствованные рефлекторы стали основными инструментами астрономов, с их помощью были открыты планета Уран, иные галактики, красное смещение.

     Первое  время Ньютон дорожил общением с  коллегами из Королевского общества, где состояли, кроме Барроу, Джеймс Грегори, Джон Валлис, Роберт Гук, Роберт Бойль, Кристофер Рен и другие известные деятели английской науки. Однако вскоре начались утомительные конфликты, которых Ньютон очень не любил. Лавина некомпетентных нападок вызвала у Ньютона раздражение и депрессию. В письмах он жалуется, что поставлен перед выбором: либо не публиковать свои открытия, либо тратить всё время и все силы на отражение недружелюбной дилетантской критики. В конце концов он выбрал первый вариант и сделал заявление о выходе из Королевского общества (8 марта 1673 года). Не без труда уговорили его остаться. Однако научные контакты с Обществом теперь сведены к минимуму.  

     Конец 1670-х годов был печален для  Ньютона. В мае 1677 года неожиданно умер 47-летний Барроу. Зимой этого же года в доме Ньютона возник сильный пожар, и часть рукописного архива Ньютона сгорела. В сентябре 1677 года умер благоволивший Ньютону секретарь Королевского Общества Ольденбург, и новым секретарём стал Гук, относившийся к Ньютону неприязненно. В 1679 году тяжело заболела мать Анна; Ньютон приехал к ней, принимал активное участие в уходе за больной, но состояние матери быстро ухудшалось, и она умерла. Мать и Барроу были в числе немногих людей, скрашивавших одиночество Ньютона. 
 
 
 

     По  второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения  тел, является сила. В механике рассматриваются  силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения. 

     Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной  действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей  центры масс (рис. 1.10.1). Понятие центра масс тела будет строго определено в § 1.23. У тела в виде однородного  шара центр масс совпадает с центром  шара.

В последующие  годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых астрономом И. Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.

Все тела притягиваются  друг к другу с силой, прямо  пропорциональной их массам и обратно  пропорциональной квадрату расстояния между ними: 

     В последующие годы Ньютон пытался  найти физическое объяснение законам движения планет открытых астрономом И. Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная, как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.

Все тела притягиваются  друг к другу с силой, прямо  пропорциональной их массам и обратно  пропорциональной квадрату расстояния между ними:

     Коэффициент пропорциональности G одинаков для  всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной 

     G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ). 

     Многие  явления в природе объясняются  действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности  Земли – все они находят  объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики. 

     Одним из проявлений силы всемирного тяготения  является сила тяжести. Так принято  называть силу притяжения тел к Земле  вблизи ее поверхности. Если M – масса  Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

где g –  ускорение свободного падения у поверхности Земли:

     

     Сила  тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения  свободного падения для различных  точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (RЗ = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли М:

     

     При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение  свободного падения изменяются обратно  пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рис. 1.10.2 иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей  на космонавта в космическом корабле  при его удалении от Земли. Сила, с которой космонавт притягивается  к Земле вблизи ее поверхности, принята  равной 700 Н.

     

     Изменение силы тяготения, действующей  на космонавта при  удалении от Земли.

     Примером  системы двух взаимодействующих  тел может служить система  Земля–Луна. Луна находится от Земли  на расстоянии r_Л = 3,84·10⁶ м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли R_З. Следовательно, ускорение свободного падения a_Л, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет

     

     С таким ускорением, направленным к  центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением. Его  можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения (см. §1.6):

     

     где T = 27,3 сут – период обращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести. 

     Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gЛ на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение gЛ определится выражением:

       

     В условиях такой слабой гравитации оказались  космонавты, высадившиеся на Луне. Человек  в таких условиях может совершать  гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м. 

     Рассмотрим  теперь вопрос об искусственных спутниках  Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и  на них действуют только силы тяготения  со стороны Земли. В зависимости  от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах  порядка 200–300 км, и можно приближенно  принять расстояние до центра Земли  равным ее радиусу RЗ. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1. Эту скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим: