Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Апреля 2012 в 09:46, контрольная работа
При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации.
1. Численные методы безусловной оптимизации первого порядка…………..3
1.1 Минимизация функций многих переменных. Основные положения…..9
1.2 Метод наискорейшего спуска…………………………………….……….10
1.3 Метод сопряженных градиентов…………………………………….……12
2. Аналитическая часть………………………………………………………..16
2.1 Вопросы по теме…………………………………………………………….16
2.2 Тест …………………………………………………………………………16
2.3 Примеры задач……………………………………………………………..18
xn+2= - центр тяжести;
xn+3= xn+2+ (xn+2 - xh)
новая точка (“растянутое” отражение наихудшей вершины).
Метод дробления шага.
В данном методе строится релаксационная последовательность точек, т.е. таких точек {xk}, k=0,1,…, что f (xk) <f (xk-1), k=0,1,…. Точки последовательности {xk} вычисляются по следующему правилу:
xk+1=xk-tkgrad f (xk), k=0,1,… (4)
Начальная точка х0 и начальный шаг t0 задаются пользователем. Величина шага t0 не изменяется до тех пор, пока функция убывает в точках последовательности. Это контролируется путем проверки выполнения условия f (xk+1) - f (xk) <0 (или <-е). Если условие убывания не выполняется, то величина шага уменьшается, как правило, вдвое, т.е. tk=tk/2.
Метод наискорейшего градиентного спуска
Как и в предыдущем методе,
точки релаксационной последовательности
{xk}, k=0,1,… вычисляются
по правилу (4). Точка х0 задается
пользователем; величина шага tk определяется
из условия минимума одномерной функции
ц (tk) =f (xk-tkgrad f (xk)).
Метод сопряженных направлений (Флетчера - Ривса).
В данном методе используются свойства векторов, сопряженных относительно некоторой матрицы.
Определение. Векторы p и q называются сопряженными относительно матрицы Q, если выполняется равенство pQq=0.
Точки релаксационной последовательности {xk}, k=0,1,… вычисляются по правилу
xk+1=xk-tkdk, k=0,1,…;
dk = - grad f (xk) +вk-1 dk -
d0= - grad f (x0);
вk-1=¦grad f (xk) ¦2?¦grad f (
Точка х0 задается пользователем; величина шага tk определяется из условия минимума функции ц(t) =f (xk-tdk). Задача минимизации одномерной функции ц (tk) может быть решена с использованием необходимого условия минимума =0 с последующей проверкой достаточного условия минимума >0 или с использованием численных методов. Коэффициент вk-1 вычисляется из условия сопряженности направлений dk и dk-1.