Статика

Рис.7. Шарнирная связь: а) Цилиндрический шарнир, б) неподвижный шаровой шарнир, в) подпятник.

         

2. Нить. Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (рис.6), не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению AM. Поэтому реакция Т натянутой нити направлена вдоль нити от тела к точке ее подвеса. Если даже заранее можно догадаться, что реакция направлена к телу, все равно ее надо направить от тела. Таково правило. Оно избавляет от лишних и ненужных предположений и, как убедимся далее, помогает установить сжат стержень или растянут.

3. Цилиндрический шарнир (подшипник). Если два тела соединены  болтом, проходящим через отверстия  в этих телах, то такое соединение называется шарнирно неподвижным или просто неподвижным шарниром; осевая линия болта называется осью шарнира. Тело АВ, прикрепленное шарниром к опоре D (рис.7,а), может поворачиваться как угодно вокруг оси шарнира (в плоскости чертежа); при этом конец А тела не может переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному к оси шарнира. Поэтому реакция R цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира, т.е. в плоскости А_ху. Для силы R в этом случае наперед не известны ни ее модуль R, ни направление (угол ).

4. Неподвижный шаровой шарнир и подпятник. Этот вид связи закрепляет какую-нибудь точку тела так, что она не может совершать никаких перемещений в пространстве. Примерами таких связей служат шаровая пята, с помощью которой прикрепляется фотоаппарат к штативу (рис.7,б) и подшипник с упором (подпятник) (рис.7,в). Реакция R шарового шарнира или подпятника может иметь любое направление в пространстве. Для нее наперед неизвестны ни модуль реакции R, ни углы, образуемые ею с осями х, у, z. 

 

Рис.8. Пример конструкции.  

 

5. Стержень. Пусть в  какой-нибудь конструкции связью является стержень АВ, закрепленный на концах шарнирами (рис.8). Примем, что весом стержня по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь. Тогда на стержень будут действовать только две силы приложенные в шарнирах А и В. Но если стержень АВ находится в равновесии, то по аксиоме 1 приложенные в точках А и В силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль оси стержня. Следовательно, нагруженный  на  концах  стержень, весом  которого по сравнению с этими нагрузками можно пренебречь, работает только на растяжение или на сжатие. Если такой стержень является связью, то реакция стержня будет направлена вдоль оси стержня.

6. Подвижная шарнирная опора (рис.9, опора А) препятствует движению тела только в направлении перпендикулярном плоскости скольжения опоры. Реакция такой опоры направлена по нормали к поверхности, на которую опираются катки подвижной опоры.

7. Неподвижная шарнирная опора (рис.9, опора В). Реакция такой опоры проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости чертежа. При решении задач будем реакцию изображать ее составляющими и по направлениям осей координат. Если мы, решив задачу, найдем и , то тем самым будет определена и реакция ; по модулю

Рис.9. Подвижная шарнирная опора.

      

Способ закрепления, показанный на рис.9, употребляется для того, чтобы в балке АВ не возникало дополнительных напряжений при изменении ее длины от изменения температуры или от изгиба.

Заметим, что если опору А балки (рис.9) сделать тоже неподвижной, то балка при действии на нее любой плоской системы сил будет статически неопределимой, так как тогда в три  уравнения равновесия войдут четыре неизвестные реакции , , , .

8. Неподвижная  защемляющая опора или жесткая заделка (рис.10). В этом случае на заделанный конец балки со стороны опорных плоскостей действует система распределенных сил реакций. Считая эти силы приведенными к центру А, мы можем их заменить одной наперед неизвестной силой , приложенной в этом центре, и парой с наперед неизвестным моментом . Силу можно в свою очередь изобразить ее составляющими и . Таким образом, для нахождения реакции неподвижной защемляющей опоры надо определить три неизвестных величины ,  и . Если под такую балку где-нибудь в точке В подвести еще одну опору, то балка станет статически неопределимой.

Рис.10. Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка. 

 

При определении  реакций связи других конструкций  надо установить, разрешает ли она двигаться вдоль трех взаимно перпендикулярных осей и вращаться вокруг этих осей. Если препятствует какому-либо движению – показать соответствующую силу, если препятствует вращению – пару с соответствующим моментом.

Иногда приходится исследовать равновесие нетвердых  тел. При этом будем пользоваться предположением, что если это нетвердое тело находится в равновесии под действием сил, то его можно рассматривать как твердое тело, используя все правила и методы статики. [8]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

 

В основе аналитической  статики лежит «возможных перемещении принцип», дающий общие условия равновесия любой механической системы. Геометрическая статика основывается на так называемых аксиомах статики, выражающих свойства сил, действующих на материальную частицу и абсолютно твёрдое тело, то есть тело, расстояния между точками которого всегда остаются неизменными.

Основные аксиомы  статики устанавливают, что: 1) две силы, действующие на материальную частицу, имеют равнодействующую, определяемую по правилу «параллелограмма сил»; 2) две силы, действующие на материальную частицу (или абсолютно твёрдое тело), уравновешиваются только тогда, когда они одинаковы по численной величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны; 3) прибавление или вычитание уравновешенных сил не изменяет действия данной системы на твёрдое тело. При этом уравновешенными называются силы, под действием которых свободное твёрдое тело может находиться в покое по отношению к инерциальной системе отсчёта. [6]

Методами геометрической статики изучается статика твёрдого тела. При этом рассматриваются решения следующих двух типов задач: 1) приведение систем сил, действующих на твёрдое тело, к простейшему виду; 2) определение условий равновесия сил, действующих на твёрдое тело.

Необходимые и  достаточные условия равновесия упруго деформируемых тел, а также  жидкостей и газов рассматриваются  соответственно в упругости теории, гидростатике и аэростатике.

Вытекающие  отсюда уравнения, которым должны удовлетворять  действующие на тело силы при равновесии. Равновесие системы тел изучают, составляя уравнения равновесия для каждого тела в отдельности и учитывая закон равенства действия и противодействия. Если общее число реакций связей окажется больше числа уравнений, содержащих эти реакции, то соответствующая система тел является статически неопределимой; для изучения её равновесия надо учесть деформации тел.[5]

 

Список  литературы.

 

1. Жуковский Н. Е., Теоретическая механика 2 изд., М.- Л.,1952;

2. Лойцянский Л. Г..Лурье А. И. Курс теоретической механики, т. 1, 8изд., М., 1982.

3. Тарг С. М., Краткий курс теоретической механики, 10 изд. М., 1986;

4. Пуансо Л., Начала статики, П., 1920;

5. Воронков И. М., Курс теоретической механики, 9 изд., М., 1961;

6.Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983;

7. Интернет-ресурс:  http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2857/%D0%A1%D0%A2%D0%90%D0%A2%D0%98%D0%9A%D0%90;

8.Интернет ресурс:

http://www.teoretmeh.ru/statika1.htm;

9.Интернет ресурс:

http://gatchina3000.ru/great-soviet-encyclopedia/bse/105/956.htm