Корреляционный анализ

30,43 

15,29 

25,17 

11 

33,52 

49,78 

21,71 

15,61 

25,39 

12 

28,21 

43,84 

28,33 

15,70 

24,56 

13 

28,76 

44,03 

30,42 

16,87 

24,45 

14 

24,60 

39,46 

21,66 

15,25 

23,81 

15 

24,51 

38,78 

25,77 

16,05 

24,48 
 

Необходимо определить наличие линейных корреляционных связей между пропускной способностью и  остальными факторами. Предполагается, что выборки по всем вариантам  подчиняются нормальному закону. Проверку гипотезы о значимости оценок коэффициентов корреляции произвести с уровнем значимости a , равным 0,1. 

Решение. Стандартизация исходной матрицы начинается с вычисления выборочной средней m 1, несмещенной оценки дисперсии m 2 и среднеквадратического отклонения s по каждой варианте, табл.7.2. 

Таблица 7.2

Оценка параметра  распределения 

Варианта 

Х1 

X2 

X3 

X4 

X5 

m 1 

26,47 

41,68 

21,87 

16,12 

24,74 

m 2 

29,10 

36,47 

26,37 

0,52 

1,88 

s  

5,39 

6,04 

5,13 

0,72 

1,37 
 

В результате перехода к величинам  формируется стандартизованная  матрица исходных данных, табл. 7.3. 

Таблица 7.3 

№ 

пп 

Пропускная способность 

Соотношение сигнал/шум, 

Остаточное затухание, дБ 

на частоте, Гц 

канала, кбит/с 

дБ 

1020 

1800 

2400 

U1 

U2 

U3 

U4 

U5 

1 

–0,02 

0,05 

–0,82 

–0,10 

–1,38 

2 

0,28 

0,36 

–0,92 

–0,90 

–1,09 

3 

0,25 

0,19 

–1,26 

2,03 

–0,14 

4 

0,96 

0,93 

–0,68 

1,10 

1,35 

5 

–0,55 

–0,49 

–0,69 

–0,64 

1,08 

6 

–1,01 

–1,09 

–0,79 

1,21 

2,03 

7 

–1,77 

–1,59 

–0,09 

0,90 

0,74 

8 

2,06 

2,08 

0,89 

–0,61 

–1,20 

9 

–1,42 

–1,49 

–0,90 

–0,28 

–0,97 

10 

–0,13 

–0,19 

1,67 

–1,15 

0,31 

11 

1,31 

1,34 

–0,03 

–0,71 

0,47 

12 

0,32 

0,36 

1,26 

–0,58 

–0,13 

13 

0,42 

0,39 

1,66 

1,03 

–0,21 

14 

–0,35 

–0,37 

–0,04 

–1,21 

–0,68 

15 

–0,36 

–0,48 

0,76 

–0,10 

–0,19 
 

Оценки коэффициентов  корреляции  (k = 2, 3, 4) представлены в табл. 7.4. В этой же таблице приведены значения статистик критерия Стьюдента для вычисленных оценок коэффициентов корреляции при п = 15. 

Таблица 7.4  

X2 

X3 

X4 

X5 

r 1 j 

0,93 

0,25 

– 0,13 

– 0,22 

t 

9,12 

0,93 

0,47 

0,81 
 

Критическое значение tкр (n–2; a ) = tкр (13; 0,1) = 1,77. Статистика критерия больше критического значения только для r 12. Это означает, что только для указанного коэффициента оценка значима (коэффициент корреляции генеральной совокупности не равен нулю), а остальные коэффициенты следует признать равными нулю. 

Корреляционная зависимость  не обязательно устанавливается  только для двух величин, с ее помощью  можно анализировать связи между  несколькими вариантами (множественная  корреляция). А кроме линейной существуют и другие виды корреляции.