Оценка денежных потоков

 

 

2.Расчет  настоящей стоимости четырех взносов в резервный фонд  при второй схеме платежей.

Моменты времени	Денежные суммы		Настоящая стоимость  платежа
0	20 000 000
1	20 000 000
2	20 000 000
3	20 000 000
4
Настоящая (приведенная) стоимость потока платежей

 

В общем случае для  расчета будущей и настоящей  стоимости потока платежей необходимо выбрать релевантную процентную ставку i , характеризующую потенциальную доходность альтернативного варианта инвестирования денег, и выполнить расчеты, используя формулы:

 

если платежи  осуществляются в конце периода

      

         (4.3)

      

  (4.4) 

      если  платежи осуществляются в начале периода

      

              (4.5)

      

 (4.6) 

       Пример 4.4. Найти настоящую и будущую стоимость потока из трех ежегодных платежей в размере 200, 300 и 400 рублей при ставке процента 10% годовых, выплачиваемых:

      а) в начале периода;    
 
 

        

      б) в конце периода 

      Решение.     

      а)

      

      б)

      

 

4.3. Эквивалентность  денежных потоков 

Два потока платежей называются эквивалентными при фиксированной ставке сложных процентов, если равны их настоящие или будущие стоимости.   

Уравнение, устанавливающее равенство эквивалентных  значений для потоков платежей, называется уравнением эквивалентности.  

Пример 4.5. Имеется следующий поток платежей, выплачиваемых в конце периода: C₁=200, C₂=175, C₃=210. Заменить этот поток платежей эквивалентным, состоящим из двух выплат: первая производится в конце первого периода, вторая – в конце второго. Проценты начисляются ежегодно по ставке 8%.  

Исходная  схема платежей  CF1   Желаемая схема платежей CF2 
 

 
 
 
 
 

Решение.

Настоящая стоимость потока платежей CF1 

   

Настоящая стоимость потока платежей CF2

 

Уравнение эквивалентности, построенное на основе сравнения настоящих стоимостей двух потоков, будет выглядеть следующим образом: 

(4.7) 

Выразим из уравнения эквивалентности (4.7) неизвестную величину Х : 

      

 

Ответ: исходный денежный поток из трех выплат можно заменить двумя равными выплатами по 281.5 руб. в конце первого и второго периода. 

Уравнение эквивалентности включает различные параметры: размер, срок и количество платежей, процентную ставку. В предыдущем примере рассматривалась задача нахождения эквивалентного денежного потока. Однако с помощью того же уравнения можно находить и другие параметры: сроки платежей, процентную ставку и т.д. 

Пример 4.6

Долг  должен быть погашен двумя платежами: 120 млн. руб. через 1 год и 450 млн. руб. через 3 года. При процентной ставке 25% годовых найти срок, при котором замена обоих платежей одной выплатой 480 млн. руб. будет справедливой (эквивалентной)? 

120. 450

первый  поток платежей 

0    1год     2год     3год

             480

     второй поток  платежей

  

              n=?

      Решение. Составим уравнение эквивалентности для двух потоков платежей, например для их настоящих стоимостей при ставке процента 25%: 

Решим уравнение  относительно n.

Ответ:  n=1,73 года при процентной ставке 25% годовых. 

Средний срок потока платежей. 

Если поток платежей заменяется одной выплатой, равной арифметической сумме всех платежей потока, то дата, для которой одна выплата эквивалентна потоку платежей, называется средним сроком потока платежей. 

Пример 4.7. Найдем средний срок для потока  из примера 4.3 

                  100      200      300

      

            0     1       2         3 

Составим уравнение  эквивалентности   

 

Ответ: x=2,6 года при процентной ставке 25% годовых.

 

Упражнения.

 

1. Предлагается  выплатить за использование некоторого  имущества 20 тыс. руб . через  5 лет, или 32 тыс. руб. через 8 лет. Какой вариант выгоднее для владельца имущества, если имеется возможность инвестировать денежные средства под 15% годовых?

Ответ: настоящая стоимость платежа  а)9,944 тыс. руб.;  б)10,461 тыс. руб. Выгодней первый вариант. 

2. Определить величину нового срока платежа, если платеж в 2 тыс. руб. через 5 лет заменяется платежом в 3 тыс. руб.  при использовании процентной ставки 24% годовых?

Ответ: 6,884 года 

3.Три  платежа в 3,1 и 1,5 тыс. руб.  со сроками выплат соответственно  через 1, 2.5 и 4 года заменяются одним платежом, выплачиваемым через 3 года. Найти величину консолидированного платежа при процентной ставке 14%. Как изменится величина платежа, если при консолидации будет использована ставка 20%?

Ответ: 6,282 тыс. руб.; 6,665 тыс.руб.   

4. Том  покупает у Джерри телевизор  за 480$, платя наличными 50$, по 100$ каждые 3 месяца в течение года и  окончательный платеж через 15 месяцев (через три месяца после  последнего квартального платежа). Какова сумма окончательного  платежа, если Джерри зарабатывает 3-х месячную сложную процентную ставку равную 3%?  

5. Родители  трех детей возраста 1, 3, и 6 лет  хотят вступить в трастовый  фонд, который выплатит их детям  по 25000$ по достижении ими 18 лет  и по 100000$ по достижении ими  21 года. Ели фонд зарабатывает 10% в год, каковы должны быть вносимые родителями в течении ближайших 5 лет ежегодные платежи? Сделайте расчет дважды: а) для случая, когда платежи вносятся в начале года; б) для случая, когда платежи вносятся в конце года. Сравните результаты расчетов и дайте экономическую интерпретацию.