Понятия, характеризующие функционирование системы

Экзаменационная работа по дисциплине

Теория систем и системный  анализ

Студента группы Из-4Сф(10)

Богословского В.А.

Экзаменационный билет  №1

1. Понятия, характеризующие функционирование  системы.

2. Логические методы формализованного  представления систем.

1. Процессы, происходящие в сложных системах, как правило, сразу не удается представить в виде математических соотношений или хотя бы алгоритмов. Поэтому для того, чтобы хоть как-то охарактеризовать стабильную ситуацию или ее изменения, используются специальные термины, заимствованные теорией систем из теории автоматического регулирования, биологии, философии. Рассмотрим основные из этих терминов.  
Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенную фотографию, "срез" системы, остановку в ее развития. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через макропараметры, макро свойства системы (давление, скорость, ускорение). Так, говорят о состоянии покоя (стабильные входные воздействия и выходные сигналы), о состоянии равномерного прямолинейного движения (стабильная скорость) и т.д. 
Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое, то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (правила) перехода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением и выясняют его характер, алгоритм. 
Равновесие. Понятие равновесие определяют как способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранять свое состояние сколь угодно долго. Это состояние называют состоянием равновесия. Поясняют это понятие обычно на примерах. Простейший пример - равновесие шарика на плоскости. Для экономических, организационных систем это понятие применимо достаточно условно. 
Устойчивость. Под устойчивостью понимают способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних (или в системах с активными элементами - внутренних) возмущающих воздействий. Эта способность обычно присуща системам при постоянном воздействии только тогда, когда отклонения не превышают некоторого предела. 
Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия. Возврат в это состояние может сопровождаться колебательным процессом. Соответственно в сложных системах возможны неустойчивые состояния равновесия. 
Развитие. Это понятие помогает объяснить сложные термодинамические и информационные процессы в природе и общества. Исследование процесса развития, соотношения развития и устойчивости, изучение механизмов, лежащих в их основе, - наиболее сложные задачи теории систем.

2. Существует несколько  методов формализованного представления  систем. Мы рассмотрим методы математической логики.

Базовыми понятиями математической логики являются высказывания, предикат, логические функции, логический базис, логические законы. 
Высказывание – повествовательное предложение, которое характеризуется определенным значением истинности. В простейших случаях характеризуется два значения истинности: «истинно» - «ложно», «да» - «нет», «1» - «0». 
Алгебра логики, в которой используется переменная, имеющая только два значения истинности, называется бинарной алгеброй логики Буля. 
Предикат – это выражение, грамматически имеющее форму высказывания, но содержащее переменные некоторых подмножеств. 
Полную систему логических функций называют логическим базисом. 
Логические представления сыграли большую роль в развитии теоретической основы алгоритмизации и программирования. 
Логические представления используют при исследовании новых структур систем разной природы, в которых характер взаимодействия между элементами еще не настолько ясен, чтобы возможно было их представление аналитическими методами, а статистические исследования затруднены и не дают результатов.