Способ пропорционального деления или долевого участия

где q 0 или q 1 - весовой признак.

     С помощью индексов в анализе финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие основные задачи:

      оценка изменения уровня явления (или относительного изменения показателя);

      выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака;

      оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику.

     Центральной проблемой при построении аналитических индексов является проблема взвешивания. Решая ее, аналитику необходимо сначала выбрать сам весовой признак, а затем - период, на уровне которого берется признак-вес.

     Первая из этих задач решается довольно легко путем отыскания системы связанных признаков, произведение которых дает экономически понятный показатель . Что касается второй задачи, то научного обоснования выбора периода весов не существует, в каждом конкретном случае аналитик делает это исходя из задач анализа. Индексы, взвешенные на базовые (q0) или отчетные (q1) значения, имеют разный вид и по-разному могут интерпретироваться.

      Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующий его количественную сторону, называется первичным или количественным. Первичные признаки объемные, их можно суммировать. Примерами таких признаков являются численность работающих на предприятии (Ч), величина основных средств (ОС) и т.д.

     Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления, называются вторичными или качественными. Отличительными особенностями вторичных признаков является то, что это всегда относительные показатели, их нельзя непосредственно суммировать в пространстве (исключение — суммирование при расчете некоторых статистик, например, коэффициентов регрессии, корреляции и др., когда экономическая природа показателя не принимается во внимание). В качестве примера можно привести показатели средней заработной платы, рентабельности и т.п.

    В анализе выделяют вторичные признаки первого, второго и более высоких порядков. Вторичный признак п -го порядка получается дальнейшей детализацией вторичного признака (n-l)- г o порядка. Связь признаков разных порядков можно проиллюстрировать на примере:

     Существует следующее правило определения периода для признака-веса: при построении аналитических индексов по вторичным признакам рекомендуется брать веса на уровне отчетного периода, а по первичным - базисного, т.е.

        Это обусловлено приоритетностью качественных показателей перед количественными: практический интерес представляет определение экономического эффекта от изменения качественного показателя, полученного в отчетном, а не в базисном периоде. Именно этот подход закладывается при реализации метода цепных подстановок в двухфакторных мультипликативных моделях (в многофакторных моделях привлекается еще и понятие вторичности n-го порядка).

      Не менее важными недостатками индексного метода и метода цепных подстановок, широко используемых при анализе жестко детерминированных связей в экономике, являются отсутствие аддитивности абсолютных приростов по факторам и мультипликативности факторных индексов во времени и неспособность, " ... оставаясь в рамках метода цепных подстановок, дать какое-либо разумное объяснение этому явлению" Таким образом, на основе полученных традиционными методами оценок влияния фактора на динамику результативного показателя за подпериоды невозможно охарактеризовать степень влияния этого фактора за период в целом.

Метод абсолютных разниц

     Метод абсолютных разниц  является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и смешанных моделях типа:

Y = (а – b) с и

Y = а (b – с).

     И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение. Особенно эффективно применяется этот способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

    При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Метод относительных разниц

      Метод относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида у=(а–в)*с. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

     Для мультипликативных моделей типа у = а*в*с методика анализа следующая:

· находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

· определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора

     Разновидностью метода относительных разниц является прием процентных разниц. Рекомендуется, если задана степень выполнения плана в % по факторным показателям.

Преимущество метода – абсолютные значения факторов не нужны.

Интегральный метод

    Из нетрадиционных методов наибольшее распространение получили интегральные методы, учитывающие не только одновременность изменения факторов, но и закономерности их развития.

      Суть интегральных методов состоит в следующем. Результативный и факторные показатели рассматриваются как функции времени х . Аргумент функции х изменяется от 0 до 1 (0 – начало рассматриваемого периода, 1 – его окончание). Прирост анализируемого результативного показателя (Q) в каждый момент времени x представляет собой дифференциал функции Q(x) : dQ(x). Предел бесконечной суммы дифференциалов функции Q(x) на отрезке [0,1] равен приращению функции Q(x) и выражается величиной определенного интеграла:

      Представляя интегралы правой части равенства,  как пределы бесконечных сумм приростов результативного показателя Q по составляющим его в жестко функциональной зависимости факторам, полученные за бесконечно малые интервалы изменения аргумента dx, интегральные методы ДФА рассматривают функции, выражающие реальные тенденции одновременного изменения факторов внутри анализируемого периода времени.

     Установлено, что исходными предпосылками теории интегрального метода являются следующие положения:

      уровни исследуемых явлений существуют не только в крайних, но и во внутренних точках отчетного периода;

      развитие анализируемых явлений может аппроксимироваться непрерывными функциями;

      закономерности изменения явлений должны учитываться при оценке влияния факторов на динамику результативного показателя.

      Если традиционный индексный метод основан на сравнении двух изолированных друг от друга во времени уровней анализируемого явления, зафиксированных в крайних точках периода, то интегральный метод предусматривает определение мгновенной скорости "плавного" перехода уровней в предшествующих отрезках времени к уровням в последующие отрезки отчетного периода, а затем агрегирование моментных темпов роста и абсолютных приростов в интервальные.

      Интегральному методу свойственны не только научная обоснованность и высокая достоверность факторных оценок, но и ряд других особенностей:

      возможности разложения индекса результативного показателя по любому из факторов в произведение факторных оценок, вычисляемых за отдельные промежутки времени отчетного периода;

      расчет оценок влияния факторов каждого структурного подразделения любого уровня на результативный показателть образует единую систему взаимосвязанных величин, позволяющую из оценок факторов для структурных подразделений низшего уровня (участков, цехов) получить соответствующие оценки для производственного формирования более высокого уровня. Тем самым представляется возможность еще больше углубить сравнительный анализ влияния факторов на результативный показатель.

      интегральные методы ДФА, в отличие от традиционных, не ориентированы на заранее установленную последовательность или одновременность изменения количественных и качественных факторов.

Математическое описание метода для двухфакторной модели:

Использование интегрального метода для различных факторных моделей представлены в таблице 1:

     Метод имеет также и существенные недостатки. К ним можно отнести значительную трудоемкость расчетов даже по приведенным формулам, а также наличие принципиального противоречия между математической основой метода и природой экономических явлений. Дело в том, что большинство явлений и величин в экономике имеют дискретную природу, поэтому рассматривать бесконечно малые приращения, как того требует применение интегрального метода, бессмысленно.

Логарифмический метод

    Метод используется при факторном анализе мультипликативных моделей.

При логарифмировании используются индексы роста (снижения) показателей.

Математическое описание метода:

1.      F = X * Y * Z ,         логарифмируются обе части равенства

2.      lg F = lg X + lg Y + lg Z

Между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между показателями.

3.      lg(      )= lg(      ) + lg (       ) + lg (       )

4.      lg IF = lg IX +  lg IY   +   lg IZ

Обе части равенства умножаются на       F, делятся на lgIF

Оценка влияния факторов:

Могут использоваться как натуральные, так и десятичные логарифмы.

Недостаток же заключается в том, что действует этот метод только для кратных и мультипликативных моделей.

Достоинства метода:

      результаты расчета не зависит от месторасположения факторов в модели;

      обеспечивается высокая точность расчетов;

      учитывается взаимное влияние факторов;

      дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результирующего показателя.

Способ пропорционального деления или долевого участия

     Сущность способа пропорционального деления состоит в пропорциональном делении прироста результативного показателя по факторам его обусловившим, а долевого участия — в определении доли участия каждого фактора в общем приросте результативного показателя.

Эти способы применяются для аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных моделей .

Декомпозиция факторов по уровням нескольких порядков представлена на рисунке 1:

            Уровень 1-го порядка                             Уровень 2-го порядка

Для определения влияния отдельных факторов на прирост результативного показателя рассчитывается один из следующих коэффициентов:

1) коэффициент пропорционального деления, как отношение общего относительного прироста результативного показателя к сумме относительных изменений факторных показателей.

      При аддитивных типах моделей рассчитывается один коэффициент пропорциональности, а при других типах моделей — он определяется для каждого порядка факторов в отдельности.

     При исходной модели, (изменения всех составляющих взяты в относительных единицах).

2) коэффициент долевого участия, который определяется как отношение относительного прироста iго факторного показателя к сумме относительных изменений факторных показателей.

     Обобщая вышесказанное об систематизированную матрицу моделей анализа можно представить в таблице 2:

Систематизированная матрица моделей анализа