Понятие аннуитета

АННУИТЕТ (от лат. annuitas — ежегодный платеж) — 1) один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты и погашается часть суммы; 2) равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определенные промежутки времени в счет погашения полученного кредита, займа и процентов по нему; рента.

Аннуите́т (фр. annuité от лат. annuus — годовой, ежегодный) или финансовая рента — общий термин, описывающий график погашения финансового инструмента (выплаты вознаграждения или уплаты части основного долга и процентов по нему), когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени. Аннуитетный график отличается от такого графика погашения, при котором выплата всей причитающейся суммы происходит в конце срока действия инструмента, или графика, при котором на периодической основе выплачиваются только проценты, а вся сумма основного долга подлежит к оплате в конце.

Сумма аннуитетного платежа включает в себя основной долг и вознаграждение.

В широком смысле, аннуитетом может  называться как сам финансовый инструмент, так и сумма периодического платежа, вид графика погашения финансового  инструмента или другие производные  понятия, оттенки значения. Аннуитетом, например, является:

Один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются  проценты, и погашается часть суммы.

Равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения  полученного кредита, займа и  процентов по нему.

Соглашение или контракт со страховой  компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно  поступающие суммы, начиная с  определённого времени, например, выхода на пенсию.

Современная стоимость серии регулярных выплат, производимых с определенной периодичностью в течение срока, установленного договором страхования.

Аннуитетный график также может использоваться для того, чтобы накопить определённую сумму к заданному моменту времени, внося равновеликие вклады на счёт или депозит, по которому начисляется вознаграждение.

Виды аннуитетов

По времени выплаты первого аннуитетного платежа различают:

аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода,

аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.

Коэффициент аннуитета

Коэффициент аннуитета превращает разовый платёж сегодня в платёжный  ряд. С помощью данного коэффициента определяется величина периодических  равных выплат по кредиту:

где  — процентная ставка за один период (всего периодов n),  — количество периодов на протяжении всего действия аннуитета.

(следует учитывать, что данная  формула является чисто математической, то есть на практике возможны  некоторые девиации, вызванные округлением,  а также неодинаковой продолжительностью  месяца и года; особенно это  касается последнего по сроку  платежа).

Предполагается, что выплаты производятся постнумерандо, то есть в конце каждого периода. И тогда величина периодической выплаты A = K·S, где S — величина кредита.

Пример расчёта. Рассчитаем ежемесячную  выплату по трехлетнему кредиту  суммой $ 12000 по ставке 6 % годовых. Поскольку выплаты будут производиться каждый месяц, необходимо привести процентную ставку из годового значения к месячному: 6 %/12 = 0,5 %, или 0,005 в месяц. Подставляем в указанную выше формулу следующие значения: ,  мес. Полученный коэффициент умножаем на сумму кредита — 12000. Получаем 365 $/мес.

Обычно погашение долга предусматривает  ежемесячные или ежеквартальные выплаты, и задаётся годовая процентная ставка . Если выплаты производятся постнумерандо  раз в год в течение лет, то точная формула для коэффициента аннуитета:

или по упрощенной формуле:

где  (всегда показатель степени) —  количество периодов = n*m.

Будущая стоимость аннуитетных платежей

Будущая стоимость аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Будущая стоимость серии аннуитетных платежей (FV) вычисляется по формуле (предполагается сложный процент)

,

где r — ставка процента, n — количество периодов, в которые осуществляются аннуитетные платежи, X — величина аннуитетного платежа.

Аннуитет пренумерандо в рассматриваемом случае начисления процентов по аннуитетным платежам, имеет на один год начисления процентов больше. Поэтому формула для вычисления будущей стоимости аннуитета пренумерандо приобретает следующий вид

В табличных процессорах в состав финансовых функций входит функция  для вычисления будущей стоимости  аннуитетных платежей. В OpenOffice.org Calc для вычисления будущей стоимости аннуитетных платежей (как постнумерандо, так и пренумерандо) применяется функция FV.