Вклад Гарри Марковица в развитие финансового менеджмента

Российский Государственный  Социальный Университет

 

 

 

 

 

 

 

Реферат по финансовому менеджменту

На тему: «Вклад Гарри  Марковица в развитие финансового  менеджмента»

 

 

 

 

 

 

 

                                                                           Выполнила: студентка 5-го курса

                                               Группы МОС-В-5

                                                       

 

 

 

 

Москва 2011г.

Введение

Во второй половине ХХ в. в экономике развитых стран произошли  радикальные изменения. Они были связаны с бурным наращиванием инвестиций, и портфельных в частности. На месте отдельных изолированных  региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. К традиционному набору финансовых инструментов (иностранная валюта, акции и облигации предприятий, государственные облигации) добавился  постоянно растущий список новых  производных инструментов - таких, как  депозитарные расписки, форвардные контракты, фьючерсы на товары, опционы, варранты, фондовые индексы, свопы на процентные ставки, и т. п. Эти инструменты  позволяют реализовать более  сложные и более тонкие стратегии  управления доходностью и риском финансовых сделок, которые отвечают индивидуальным потребностям инвесторов, а также требованиям управляющих  активами, спекулянтов и игроков  на финансовом рынке. Традиционный подход в инвестировании, преобладавший  до появления современной теории портфельных инвестиций, имел два  существенных недостатка. Во-первых, в  нем основное внимание уделялось  анализу поведения отдельных  активов (акций, облигаций). Во-вторых, основной характеристикой активов  в нем была исключительно доходность, тогда как другой фактор - риск - не получал четкой оценки при инвестиционных решениях. Нынешний уровень разработки теории портфельных инвестиций преодолевает эти недостатки. Формированием такого нового подхода фактически завершился длительный период (еще с конца 20-х  годов ХХ в.), названный в финансовой теории "первоначальным этапом развития теории портфельных инвестиций".  
Современная теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица "Выбор портфеля". В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций. 
Гарри Марковиц родился в 1927 г. в Чикаго. По словам Марковица, изучение экономики вовсе не было мечтой его детства, долгое время он увлекался философией, но, тем не менее, после окончания программы бакалавра Чикагского университета (1947) он решает посвятить себя экономической теории. Особый интерес у Марковица вызывали исследования в области экономики неопределенности, в том числе и работы преподаваших тогда в Чикаго Дж. Маршака, М. Фридмена и Л. Сэвиджа. Это увлечение оказало влияние на всю последующую научную деятельность Марковица. Его первая крупная работа - магистерская диссертация (1950) - посвящена изучению возможности применения математических методов к анализу фондовых рынков.  
В отличие от других Нобелевских лауреатов по экономике, посвятивших большую часть своей жизни преподавательской и научной работе в университетах, Г. Марковиц почти четверть века работал в различных фирмах и корпорациях.  
Покинув Чикагский университет, он становится исследователем в RAND Corp. (1952-60, 61-63), где изучает технику оптимизации у работавшего вместе с ним Дж. Данцига. Позже Марковиц занимает пост технического директора Consolidated Analysis Centres Ltd. (1963-68), возглавляет исследовательскую группу в IBM (1974-83). Вице-президент Института наук управления (1960-62). Профессор Калифорнийского университета (Лос-Анжелес) (1958-69) и с 1982 г. профессор финансов Городского университета Нью-Йорка.  
Гарри Марковиц - один из родоначальников теории финансов, одной из наиболее быстро развивающихся экономических наук. Эта наука закладывает основы прикладной дисциплины - финансового управления фирмой, с помощью инструментария и методов исследования которой любая фирма может проанализировать свое финансовое положение, оценить стоимость своего капитала и его структуру, выбрать наилучший проект для вложения средств и источник финансирования, решить, как и в каком количестве выпускать акции и облигации, управлять своим капиталом и многое другое.  
Что бы мы ни говорили об одном из "столпов" современных финансов, а именно - о теории выбора портфеля, мы неизбежно будем упоминать имя ее создателя - Г. Марковица и возвращаться к его статье "Выбор портфеля" (1952), где она впервые была описана. В ней рассмотрена общая практика диверсификации портфеля и показано, как инвеститор может снизить риск портфеля путем выбора некоррелированных акций. Но Марковиц не остановился на этом, он продолжил работать над основными принципами конструирования портфеля.  
Эти принципы являются основой для большей части из того, что мы можем сказать о взаимосвязи между риском и доходностью и о формировании оптимальной структуры капитала. Работы Марковица в теории выбора портфеля создали финансовый микроэкономический анализ и открыли путь множеству новых исследований в финансах и экономическом анализе.  
Основные работы Portfolio Selection. The Journal of Finance, March, 1952. Studies in Process Analysis:Economy Wide Production Capabilities. (Совместно с A. Manne). New York: J. Wiley and Sons, 1963. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. Basil Blackwell, paperback edition,1987.  
 
1. Сущность теории портфеля Гарри Марковица и модель оценки доходности финансовых активов 
 
Основной заслугой Г. Марковица является предложенная им в этой статье теоретико-вероятностная формализация понятий "доходность" и "риск". В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого. 
Результаты исследований, полученные Г. Марковицем, сразу позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфеля и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение его доходности, выбирая акции, цены на которые изменяются по-разному. С математической точки зрения, полученная оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратичной оптимизации при линейных ограничениях. До сих пор, вместе с задачами линейного программирования, это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое количество достаточно эффективных алгоритмов. 
Г. Марковиц на этом не остановился - он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания экономистов - теоретиков и практиков. Для 50-х годов ХХ в. само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г. 
Влияние портфельной теории Г. Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х - в начале 60-х годов ХХ в. работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам. Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Г. Марковица и Дж. Тобина. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же первоначально эта модель касалась в основном портфеля акций, то есть рисковых активов. Дж. Тобин тоже предложил включить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации). По сути, его подход является макроэкономическим, поскольку в данном случае главным объектом изучения является распределение совокупного капитала в экономике на две формы: наличную (денежную) и неналичную (в виде ценных бумаг). В работах Г. Марковица акцент делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой становится анализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не держать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфеля, которые являются исходными данными в теории Г. Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на 9 лет раньше, чем Г. Марковиц. [4, с. 33] 
С 1964 г. появляются новые работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой "моделью оценки капитальных активов" (или САРМ - от английского capital asset pricing model). Учеником Г. Марковица У. Шарпом была разработана модель рынка капиталов . Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г. Марковица, У. Шарп разделил теорию портфеля ценных бумаг на две части: первая - систематический (или рыночный) риск для активов акций, вторая - несистематический. Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокруг средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка. 
Несистематический риск связан с влиянием всех остальных факторов, специфических для корпорации, выпускающей в обращение ценные бумаги. Определив специальные коэффициенты реакции цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры (знаменитые "альфу" и "бету" 3), У. Шарп разработал формулу расчета сравнительной меры риска ценных бумаг на основе "линии эффективности рынка заемного капитала". 
Важным моментом систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может повлечь за собой устранение несистематического риска. Отсюда получается, что вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка.  
На основе этой модели У. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В более простых случаях (то есть для небольших размерностей) эта задача могла быть решена практически "вручную". Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. В 70-х годах ХХ в. развитие программирования, а также совершенствование статистической техники оценки коэффициентов "альфа" и "бета" отдельных ценных бумаг и индекса рынка в целом привели к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.  
Разница между доходностью рыночного портфеля и процентной ставкой называется премией за рыночный риск.  
Выводы У. Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту "бета".  
Это означает, что если схематически представить инвестиции на рисунке, то все инвестиции должны располагаться вдоль наклонной линии, называемой линией рынка ценных бумаг. Ожидаемая премия за риск инвестиций, бета которых равна 0,5, следовательно, составляет половину ожидаемой премии за рыночный риск; ожидаемая премия за риск инвестиций с бетой, равной 2,0, в два раза превышает ожидаемую премию за рыночный риск. Мы можем предста вить эту взаимосвязь в следующем виде: 
Ожидаемая премия за риск акций = бета х ожидаемая премия за рыночный риск. 
(rm-rf).br-rf= [1] 
Инвестор  (rт - r), комбинируя b всегда может получить ожидаемую премию за риск  рыночный портфель и безрисковые займы. Так, на хорошо функционирующем рынке никто не держит акции, предлагающие премию за ожидаемый риск,  (rт —r).bменьше, чем  
А как насчет других возможностей? Есть ли другие акции, которые обеспечивают более высокую ожидаемую премию за риск? Другими словами, существуют ли какие-либо акции, лежащие выше линии рынка ценных бумаг ? Если мы возьмем все акции в совокупности, мы получим рыночный портфель. Следовательно, мы знаем, что акции в среднем располагаются на линии. Так как ни одна не лежит ниже линии, то ни одна не может лежать и выше линии. Таким образом, каждая и любая акция должна лежать на линии рынка ценных бумаг и обеспечивать премию за ожидаемый риск, равную: 
r-rf = p(rm- rf). 
Рассмотрим четыре основных принципа выбора портфелей. 
1. Инвесторы предпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций и низкое стандартное отклонение. Портфели обыкновенных акций, которые обеспечивают наиболее высокую ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями. 
2. Если вы хотите знать предельное влияние акции на риск портфеля, вы должны учитывать не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля. 
3. Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля обозначается показателем бета. Следовательно, бета измеряет предельный вклад акции в риск рыночного портфеля. 
4. Если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по безрисковой ставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других,— иначе говоря, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг. 
Далее, если каждый держит рыночный портфель и если бета показывает вклад каждой ценной бумаги в риск рыночного портфеля, тогда не удивительно, что премия за риск, требуемая инвесторами, пропорциональна коэффициенту бета. 
Сегодня модель Г. Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Однофакторная модель У. Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (то есть по конкретным акциям, облигациям и т. п.). 
В 60-х годах ХХ в. работы У. Шарпа, а затем также Дж. Линтнера и Я. Моссина были посвящены, по сути, одному вопросу: "Предположим, что все инвесторы, владея одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Предположим также, что все они формируют свои оптимальные, с точки зрения теории Г. Марковица, портфели акций, исходя из индивидуальной предрасположенности к риску. Как в этом случае сложатся цены на рынке акций?". Таким образом, на САРМ можно смотреть как на макроэкономическое обобщение теории Г. Марковица. Основным результатом САРМ стало установление соотношения между доходностью и риском активов для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не "весь" риск, связанный с активами (риск по Г. Марковицу), а только его часть, названную "систематическим", то есть "недиверсифицированным", риском. Эта часть риска активов тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представлена коэффициентом "бета", введенным У. Шарпом в его модели. Другая его часть (так называемый "несистематический", то есть "диверсифицированный", риск) ликвидируется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Связь между доходностью и риском носит линейный характер, и тем самым привычное практическое правило "большая доходность означает большой риск" получает точное аналитическое обоснование. 
В 1977 г. эта теория была подвергнута жесткой критике в работах Р. Ролла. Он высказал мнение, что САРМ нужно отбросить, поскольку ее в принципе нельзя эмпирически проверить. Несмотря на это, САРМ остается, вероятно, наиболее значительной и наиболее влиятельной современной финансовой теорией. Более того: на ее основе была разработана формула ценообразования на опционы, названная в честь американских ученых Ф. Блэка и М. Скоулза - первых, кто ее вывел. [16, с.69] 
Прежде чем выяснить суть этой формулы, кратко остановимся на экономической роли производных ценных бумаг - в частности, одной их разновидности - опциона. В отличие от акций и облигаций, выпускаемых с целью привлечения денежных средств, опционы покупают и продают фирмы, чтобы защититься от неблагоприятных изменений на финансовом рынке. Именно потому, что стоимость опционов является производной от стоимости других ценных бумаг, их называют "вторичными". Существование рынка вторичных ценных бумаг позволяет его участникам, ожидающим в будущем каких-то поступлений (или, наоборот, затрат), гарантировать себе определенный уровень прибыли или застраховаться от потерь, превышающих определенный уровень. В последние 20 лет такой рынок стремительно развивается во всем мире . 
Любое вложение в опцион является более рисковым, чем вложение непосредственно в акции: ведь риск, связанный с ним, изменяется каждый раз, когда изменяется цена акции. Соответственно, ожидаемая норма дохода на опцион, на которую рассчитывают инвесторы, ежечасно изменяется в зависимости от изменения рыночной цены акции. Именно поэтому определение стоимости опционов при помощи стандартных формул казалось практически невозможным, а разработка техники точной оценки этой стоимости на протяжении многих лет была не по силам экономистам. Все предыдущие (с 1900 г.) попытки определить стоимость вторичных ценных бумаг были неудачными из-за огромной проблемы - невозможности правильно исчислить премию за риск (доход на рисковые вложения). 
М. Скоулз и Ф. Блэк совершили прорыв в этой области, разработав метод определения стоимости опциона, не требующий использования конкретной величины премии за риск. Однако это не означает, что премии за риск нет: просто она включена в цену акции. Именно эту идею оба ученых впервые обосновали в работе "Ценообразование на опционы и пассивы корпораций" (1973 г.). В этот период они тесно сотрудничали с Р. Мертоном, который также занимался проблемой оценки опционов. Он внес ряд предложений, которые улучшали упомянутую статью. В частности, соглашаясь с предположением относительно непрерывности осуществления операций с опционами и акциями, Р. Мертон предложил поддерживать между ними такое соотношение, которое является полностью безрисковым. Он придумал важное обобщение, согласно которому рыночное равновесие не является обязательным условием для оценки опциона, будучи для нее достаточным условием, если нет возможностей осуществить арбитражные операции. Опубликованная им статья "Теория рационального ценообразования опционов" (1973 г.) тоже включала формулу Блэка - Скоулза и некоторые обобщения (например, он предположил стохастичность процентной ставки). 
Таким образом, эта формула оценивает "справедливую стоимость" опциона. Она полезна при принятии инвестиционных решений, но не гарантирует прибыли на опционных торгах. Концептуально формулу Блэка - Скоулза можно объяснить так: цена опциона "колл" = (ожидаемая цена акции) - (ожидаемая стоимость выполнения опциона). Она имеет такой математический вид:  
C = SN(d) - Le -rt N(d -√t) [2] 
где С - теоретическая оценка опциона "колл" (которую также называют "премией"), S - текущая цена акции, N - количество акций, L - страйк опциона, t - время до экспирации (конца действия) опциона (в годах), q - среднее квадратичное отклонение курса акции (корень из суммы квадратов отклонений), r - безрисковая процентная ставка, е - основа натурального логарифма (2,71828), где d - дивидендная доходность акции, ln - натуральный логарифм. 
Эта формула основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции со временем изменяется, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, тоже должна соответственно изменяться. Из этих предписаний можно получить вероятностную оценку стоимости опциона.  
Г. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеля исключительно ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности каждого из портфелей, а затем из них выбрать "лучший", базируясь на соотношении этих двух параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение доходности - как мера риска, связанная с этим портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель исследован с точки зрения потенциальных вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим. [21, с.4] 
Основные выводы теории портфельных инвестиций, можно сформулировать так: 
1) эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности; 
2) предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество; 
3) оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых равнодушия инвестора с эффективным множеством; 
4) как правило, диверсификация влечет за собой уменьшение риска, поскольку в общем случае стандартное отклонение доходности портфеля будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения доходности ценных бумаг, которые составляют этот портфель; 
5) соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель; 
6) доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью; необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели; 
7) в соответствии с рыночной моделью, общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска; 
8) диверсификация приводит к усреднению рыночного риска; 
9) диверсификация может значительно снизить собственный риск. 
Таким образом, можно сформулировать основные постулаты, на которых построена современная теория портфельных инвестиций: 
1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых для заданного периода считается случайной величиной. 
2. Инвестор способен, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходности и их попарных ковариаций - возможностей диверсификации риска. 
3. Инвестор может формировать разные допустимые (для данной модели) портфели, доходность которых также является случайной величиной. 
4. Сопоставление выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске. 
5. Инвестор не предрасположен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском. 
Центральной проблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является "многомерным" как по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам. 
 
 
2. Метод оптимизации инвестиционного портфеля по Г. Марковицу 
 
В 1952 г. американский экономист Г. Марковиц опубликовал статью “Portfolio Selection”, которая легла в основу теории инвестиционного портфеля. Г. Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодовый процесс, т.е. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг; это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.  
В своих теоретических исследованиях Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя E(r) – ожидаемую доходность и σ - стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания – обеспечивает максимальную доходность r при допустимом значении риска σ. Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения “доходность-риск”.  
Цель любого инвестора – составить такой портфель ценных бумаг, который бы давал максимально возможную отдачу с минимально допустимым риском. Раскроем, прежде всего, взаимосвязь эффекта корреляции и риска инвестиционного портфеля.  
Сравнение значений стандартных отклонений различных портфелей позволяет сделать два важных вывода: во-первых, при одних и тех же значениях ρ1,2 разным портфелям соответствуют разные величины σ, то есть при изменении соотношения ценных бумаг в портфеле меняется и риск портфеля. Во-вторых, что более важно, для любого портфеля с понижением коэффициента корреляции уменьшается и риск портфеля (если, конечно портфель не состоит из одной ценной бумаги).  
Если брать различные количества ценных бумаг (3, 4, 5, …, n), имеющих любые попарные коэффициенты доходностей в пределах от (- 1) до (+ 1), и создавать из них портфели, варьируя “вес” каждой ценной бумаги, то какому-то конкретному портфелю А будет соответствовать вполне определенное соотношение ожидаемой доходности E(rA) и риска (стандартное отклонение σА). Перенеся эти соотношения на коорди-натную плоскость с осями E(r) и σ, получим точку А с координатами [E(rA); σA] на рисунке 1:  
 
Рис. 1. Зона возможных существований портфелей 
Заштрихованная площадь S представляет зону возможного существования портфелей, создаваемых из n выбранных ценных бумаг.  
Для другого набора этих же ценных бумаг с определенным “весом” каждой бумаги получим другое соотношение ожидаемой доходности и риска (например, точка N на рис. 1). Можно показать, что из любого ограниченного набора ценных бумаг, выбранных инвестором, путем варьирования их “веса” можно получить бесконечное количество портфелей2. Если для каждого из портфелей определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение, отложить их на графике (рис. 1), то получим совокупность точек – зону, определяющую все возможные портфели для выбранного количества ценных бумаг.  
Строго говоря, для того, чтобы портфелей было бесконечно много необходимо допустить, что каждая ценная бумага может быть разделена, то есть инвестор способен приобрести часть облигации или акции. Без такого допущения количество портфелей будет хоть и велико, но ограниченно.  
Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме о существовании эффективного набора портфелей, так называемой границы эффективности. Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который:  
1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.  
2. Обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности. [19, с.90] 
Иначе говоря, если инвестор выбрал n ценных бумаг со своими характеристиками [E(ri); σi; σij; ρij, где i,j = 1,2,…,n], то найдется только одна комбинация ценных бумаг в портфеле, минимизирующая риск портфеля при каждом заданном значении ожидаемой доходности портфеля. Если обратиться к рисунку 1, то вывод теоремы сводится к тому, что какую бы величину ожидаемой доходности не определил инвестор (например, E(rm) на рис. 1), всегда путем перебора весов ценных бумаг портфеля можно найти такой портфель, при котором уровень риска достигает минимального значения.  
Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образует так называемую границу эффективности – на рис. 1 это линия R. Как видно из данного рисунка, при перемещении по границе вверх-вправо величины E(r) и σ увеличиваются, а при движении вниз-влево – уменьшаются. 
Итак, эффективный портфель – это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине E(r) и максимальную отдачу при заданном уровне риска.  
Как отмечалось, на риск портфеля основное влияние оказывает степень корреляции доходностей входящих в портфель ценных бумаг – чем ниже уровень корреляции, то есть чем ближе коэффициент корреляции приближается к (- 1), тем ниже риск портфеля. Тогда можно предположить, что путем диверсификации – изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их весов – инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя при этом его ожидаемой доходности.  
Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем диверсификации, называется диверсифицируемым, или несистематическим риском. Доля же риска, которая не устранятся диверсификацией, носит название недиверсифицируемого, или систематического риска.  
Если портфель состоит из более чем из 2 ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность.  
Тогда задача инвестора сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой нормой отдачи E(rn) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными словами, можно задачу инвестора свести к следующему:  
необходимо найти минимальное значение дисперсий портфеля  
[3]  
при заданных начальных условиях:  
E(rпортфеля) = [4] 
[5] 
Существуют три способа решения подобного рода задач – графический, математический и с использованием компьютерных программ.  
Графический способ был предложен Г. Марковицем. Необходимо учитывать, что при n > 3 этот способ мало применим, поскольку не позволяет графически представить границу эффективных портфелей. Математический способ позволяет оптимизировать портфель, содержащий много больше ценных бумаг, и широко используется на практике. Наконец, с помощью специальных программ можно решать подобные задачи с дополнительными начальными условиями.  
Итак, для решения задачи нахождения оптимального портфеля, содержащего n ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить:  
а) n значений ожидаемой доходности E(ri), где i = 1, 2,…, n каждой ценной бумаги в портфеле;  
б) n значений дисперсий σ2i каждой ценной бумаги;  
в) n(n-1)/2 значений ковариации σi,j, где i,j = 1, 2,…, n.  
Способы их вычисления приведены ранее. Если подставить значения E(ri), σi и σi,j в уравнения (1) - (3), то выясняется, что в этих уравнениях неизвестными оказываются только величины Wi – “веса” каждой ценной бумаги в портфеле. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n акций, по сути дела, сводится к следующему: для выбранной величины доходности Е* инвестор должен найти такие значения Wi, при которых риск инвестиционного портфеля становится минимальным. Иначе говоря, для выбранного значения Е* инвестор должен определить, какие суммы инвестиционных затрат необходимо направить на приобретение той или иной ценной бумаги, чтобы риск инвестиционного портфеля оказался минимальным.  
В теории Марковица инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг, чтобы максимизировать получаемую полезность. Иными словами, каждый инвестор желает таким образом сформировать портфель, чтобы сочетание ожидаемой доходности E(r) и уровня риска σ портфеля приносило бы ему максимальное удовлетворение потребностей и минимизировало риск при желаемой доходности. Разные инвесторы имеют отличные друг от друга мнения об оптимальности сочетания E(r) и σ, поскольку отношение одного инвестора к риску не похоже на желание рисковать другого инвестора. Поэтому, говоря об оптимальном портфеле, надо иметь в виду, что эта категория сугубо индивидуальна, и оптимальные в виду того, что эта категория сугубо индивидуальна, и оптимальные портфели разных инвесторов теоретически отличаются друг от друга. Тем не менее каждый оптимальный портфель непременно является эффективным, то есть инвесторы выбирают удовлетворяющий их (оптимальный) портфель из эффективных портфелей.  
 
 
 
 
3. Применение теории портфельного инвестирования Марковица на российском фондовом рынке с помощью системы MoneyMaker  
 
Применение теории Марковица всегда вызывало много споров, особенно в условиях российского фондового рынка. Считается, что основная трудность применения этой портфельной теории - невозможность корректно оценить ожидаемую доходность актива, ее среднеквадратичное отклонение и взаимосвязь с другими активами на какой-либо длительный срок. По теории Марковица, инвестор выбирает оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для заданного уровня риска и минимальный уровень риска для некоторой ожидаемой доходности. Выполнение того и другого условия подразумевает, что инвестор предполагает (прогнозирует) доходность, которая может быть получена за определенный период в будущем по каждому активу, который может быть включен в портфель, и оценивает матрицу ковариаций этих доходностей для оценки взаимосвязей между активами и расчета предполагаемого риска инвестиционного портфеля. Если за оценку матрицы ковариаций, на какой-то более-менее короткий срок, можно принять матрицу выборочных ковариаций, расчитанную по предыдущим значениям доходностей, то анализ будущего движения цен активов целиком и полностью связан с профессиональной подготовкой самого портфельного менеджера.  
Как известно, существуют два основных метода анализа цен - фундаментальный и технический. Фундаментальный анализ позволяет сделать прогноз цен с точки зрения финансово-экономических факторов, а технический анализ выявляет психологический настрой участников фондовой торговли, их готовность покупать или продавать те или иные акции, а значит, сигнализирует о будущем изменении цен. Фундаментальный анализ - это тяжелые, трудоемкие исследования, требующие большого финансирования или дополнительных немалых затрат, если результаты фундаментального анализа приобретаются у рейтинговых или аналитических агентств. Издержки на собственные фундаментальные исследования в отдельных случаях могут быть соизмеримы с доходами инвесторов от операций с ценными бумагами. Кроме того, например, если по результатам фондового анализа стало известно, что рынок "неправильно" оценивает какую-либо акцию сейчас, то где гарантии, что он "исправит" это положение в будущем? Таким образом, фундаментальный анализ способен давать прогноз цен акций на дальнюю временную перспективу, однако риск такого прогноза не поддается корректной формализации и растет с увеличением срока прогноза. Технический анализ относительно дешев, позволяет быстро проанализировать большое число акций и не требует создания больших баз данных. Однако, в отличие от фундаментального анализа, технический анализ не позволяет делать прогноз цен акций на более далекую перспективу. Как правило, краткосрочный прогноз, сделанный с применением технического анализа, позволяет предположить только тенденцию (вверх или вниз) в изменении цены, но не сами цены. В то же время риск такого краткосрочного прогноза может быть достаточно хорошо оценен по предыдущим изменениям актива. (Как показано в {1}, матрица ковариаций акций приватизированных предприятий ведет себя достаточно стабильно.) Следовательно, для применения теории Марковица наиболее корректно можно использовать результаты технического анализа, при допущении, например, одинаковой ожидаемой доходности для всех активов [4, с. 56]. 
Для проверки этой идеи будем основываться на результатах технического анализа индекса РТС. Для наглядности и простоты представления результатов портфель будет формироваться из акций трех независимых компаний - НК "ЛукОйл", РАО ЕЭС и АО "Ростелеком", торгуемых на ММВБ. За цену покупки (продажи) будет приниматься средневзвешенная цена на ММВБ на дату операции. В момент формирования портфеля предполагается, что ожидаемая доходность всех активов одинаковая, т.е. портфель будет вычисляться по критерию минимального риска для ожидаемой доходности. Для принятия решения о формировании инвестиционного портфеля или его продажи будем применять следующую торговую схему: 1. Анализируется динамика индекса РТС (рис. 1). По результатам анализа решение об операциях принимается для следующего торгового дня. 1.2 Сигнал "Купить (Продать)" формируется, когда %K Slow Stochastic {2} пересекает %D Slow Stochastic снизу вверх (сверху вниз)(Параметры Slow Stochastic: 14-3-5-10). 1.3 Сигнал "Купить" формируется, когда обе кривые (%K и %D) находятся ниже границы 20%, а огибающая MACD гистограммы {2} двинулась вверх (Параметры MACD: 12-25-9). 1.4 Сигнал "Продать" формируется, когда обе кривые (%K и %D) находятся выше границы 80%, а огибающая MACD гистограммы двинулась вниз. Совокупность перечисленных сигналов позволяет выявлять моменты изменения тренда в динамике индекса РТС. При смене тренда с отрицательного на положительный (индекс перестал снижаться и начал расти) системой генерится сигнал "Купить", и, соответственно, если тренд меняется с положительного на отрицательный (индекс РТС начал падать), генерится сигнал "Продать". 2. После появления сигнала "Купить" расчитывается структура инвестиционного портфеля. Для этого используются временные ряды 14-дневных доходностей, вычисленных для каждой из указанных акций. Ряды доходностей формируются следующим образом. На определенную дату расчитывается доходность, которая могла бы быть получена по акции, если бы она была куплена 14 дней назад (за цену покупки/продажи принимается средневзвешенная котировка ММВБ).  
После получения сигнала "Продать" все акции продаются и инвестор переходит в ожидание следующего сигнала "Купить".  
Операции. Предположим, что на 01/09/97 у инвестора имелась одна условная единица капитала. Инвестирование будет производиться в соответствии с описанной выше торговой схемой. (Все необходимые расчеты и вычисления оптимального портфеля проводились с помощью программных пакетов "Финансовый портфель" и "Мoney Maker" АО ВИСТА, а также программы технического анализа "Windows on Wall Street" MarketArts Inc.)  
Наряду с оптимальным по Марковицу портфелем, для сравнения, будет формироваться альтернативный портфель из тех же акций, доля каждой акции в котором будет одинаковой и равной 1/3.  
03/09/97 появился сигнал "Купить" (метка А рис.1)(Обе кривые Slow Stochastic оказались ниже уровня 20%, а огибающая MACD гистограммы направлена вверх.На графике Stochastic %K обозначен сплошной линией, а %D-пунктирной). Портфель, расчитанный по Марковицу, составил (0, 0, 1), т.е. весь капитал должен быть инвестирован в акции АО "Ростелеком".  
04/09/97 были куплены акции АО "Ростелеком" по цене 25.85 руб (цены в деноминированных рублях). Одновременно был куплен альтернативный портфель с весами (1/3, 1/3, 1/3) по ценам соответственно НК Лукойл-145.25 руб., РАО ЕЭС - 2.32 руб. и АО "Ростелеком"-25.85 руб. (табл. 1 и 2).  
26/09/97 появился сигнал "Продать" (метка B рис.1)(%K пересек %D сверху вниз).  
29/09/97 портфели были проданы по ценам соответственно (141.95 руб., 2.32руб. и 25.51руб.).  
01/10/97 появился сигнал "Купить" (метка C рис.1 )(%K пересек %D снизу вверх). Портфель, расчитанный по Марковицу, составил (0.51, 0.37, 0.12).  
02/10/97 были куплены акции по ценам соответственно (153.68 руб., 2.44 руб. и 25.72 руб.)(Табл. 1 и 2). 08/10/97 появился сигнал "Продать" (метка D рис.1)(%K и %D выше 80%, огибающая MACD гистограммы направлена вниз).  
09/10/97 портфели были проданы по ценам соответственно (156.19 руб, 2.5 руб. и 25.92 руб.).  
14/11/97 появился сигнал "Купить" (метка E рис.1 )(Обе кривые Slow Stochastic оказались ниже уровня 20%, а огибающая MACD гистограммы направлена вверх). Портфель, расчитанный по Марковицу, составил (0.37, 0.08, 0.55).  
17/11/97 были куплены акции по ценам соответственно (105.16 руб., 1.42 руб. и 15.68 руб.)(Табл. 1 и 2).  
28/11/97 появился сигнал "Продать" (метка F рис.1)(%K пересек %D сверху вниз).  
1/12/97 были проданы акции по ценам соответственно (110.78 руб., 1.31 руб. и 14.69 руб.). 03/12/97 появился сигнал "Купить" (метка G рис.1 )(Обе кривые Slow Stochastic оказались ниже уровня 20%, а огибающая MACD гистограммы направлена вверх). Портфель, расчитанный по Марковицу, составил (0., 0., 1).  
04/12/97 были куплены акции по ценам соответственно (124.93 руб., 1.48 руб. и 16.46 руб.).  
08/01/98 появился сигнал "Продать" (метка H рис.1)(%K и %D выше 80%, огибающая MACD гистограммы направлена вниз).  
09/01/98 были проданы акции по ценам соответственно (110.78 руб., 1.31 руб. и 14.69 руб.).  
30/01/98 появился сигнал "Купить" (метка J рис.1)(Обе кривые Slow Stochastic оказались ниже уровня 20%, а огибающая MACD гистограммы направлена вверх). Портфель, расчитанный по Марковицу, составил (0.32., 0.68, 0.).  
02/02/98 были куплены акции по ценам соответственно (106.86 руб., 1.4 руб. и 18.24 руб.).  
26/02/98 появился сигнал "Продать" (метка K рис.1)(%K пересек %D сверху вниз). 27/02/98 были проданы акции по ценам соответственно (108.78 руб., 1.64 руб. и 21.07 руб.).  
02/03/98 появился сигнал "Купить" (метка L рис.1 )(%K пересек %D снизу вверх). Портфель, расчитанный по Марковицу, составил (0.77., 0.08, 0.15).  
03/03/98 были куплены акции по ценам соответственно (109.32 руб., 1.81 руб. и 22.33 руб.).  
12/03/98 появился сигнал "Продать" (метка M рис.1)(%K и %D выше 80%, огибающая MACD гистограммы направлена вниз). 13/03/98 были проданы акции по ценам соответственно (111.01 руб., 1.96 руб. и 21.9 руб.).  
08/04/98 появился сигнал "Купить" (метка N рис.1 )(Обе кривые Slow Stochastic оказались ниже уровня 20%, а огибающая MACD гистограммы направлена вверх). Портфель, расчитанный по Марковицу, составил (0., 0.23, 0.77).  
09/04/98 были куплены акции по ценам соответственно (101.81 руб., 1.86 руб. и 19.35 руб.).  
29/04/98 появился сигнал "Продать" (метка O рис.1)(%K пересек %D сверху вниз).  
30/04/98 были проданы акции по ценам соответственно (100.63 руб., 1.96 руб. и 21.73 руб.).  
Общая доходность с 01.09.97 по 30.04.98 по операциям составила: Инвестиции по Марковицу - 67.2% годовых; Альтернативные инвестиции - 49.4% годовых. Видно, что идея совмещения даже "примитивного" технического анализа с диверсификацией Марковица позволила получить значимые преимущества относительно альтернативных инвестиций с равными долями активов в портфеле. Нет сомнений, что применение более "продвинутых" методов технического анализа, позволяющих хорошо прогнозировать не только тенденции, но и ценовые ориентиры (target price) активов, позволят увеличить эффективность использования подобных торговых схем [19, с.88].  
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение 
 
Для определения ожидаемой доходности финансовых активов используется портфельная теория инвестиций. Она описывает связь между риском и доходностью. Классическая портфельная теория прошла три этапа своего развития. Первым этапом - первоначальным - была разработка математических основ для портфельной теории. Последующих два - это современная теория портфельных инвестиций: второй - создание теории рыночного портфеля в работах Г. Марковица, Дж. Тобина и У. Шарпа; третий - формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах Ф. Модильяни, М. Миллера, Ф. Блэка, М. Скоулза и Р. Мертона. 
Основные выводы теории портфельных инвестиций: 
1. рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых для заданного периода считается случайной величиной. 
2. инвестор способен, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходности и их попарных ковариаций - возможностей диверсификации риска. 
3. инвестор может формировать разные допустимые (для данной модели) портфели, доходность которых также является случайной величиной. 
4. сопоставление выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске. 
5. эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности. Инвестор не предрасположен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском. 
Центральной проблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является "многомерным" как по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам. Понятно, что на практике четкое соблюдение этих положений является проблематичным. Однако оценка теории портфельных инвестиций должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. В последние десятилетия использование этой теории значительно расширилось. Все больше инвестиционных менеджеров и руководителей инвестиционных фондов используют ее методы на практике, и хотя у нее есть немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике .  
Марковиц разработал очень важное для современной теории ценных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. С другой - специфический (несистематический) риск для каждой конкретной ценной бумаги, который можно избежать при помощи управления портфелем ценных бумаг (диверсификации). 
Одной из основных идей диверсификации при инвестировании является эффект отрицательной коррелированности, называемый также эффектом Марковица: при составлении портфеля ценных бумаг надо стремиться к тому, чтобы вложения делались в бумаги, среди которых, по возможности, много отрицательно коррелированных. 
Другая идея - это эффект некоррелированности: если инвестирование производится в некоррелированные ценные бумаги, то для уменьшения риска надо, по возможности, брать их число как можно большим. 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы 
 
1. Федеральный Закон «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений» № 39-ФЗ от 25.02.2003 года. 
2. Методические указания по оценке эффективности инвестиционных проектов (утверждены Министерством экономики РФ, Министерством финансов РФ, Государственным комитетом РФ по строительной, архитектурной и жилищной политике 21.06.2003 № ВК 477). 
3. Бланк И.А. Основы инвестиционного менеджмента. Т.1. - 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Эльга, Ника-Центр, 2004. - 672 с.  
4. Бочаров В., Швандар Л. Инвестиционный анализ: М., «Юнити», 2000. 
5. Бочаров В.В. Финансовое моделирование. Учебное пособие. - СПб: Питер,2000. 
6. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов., М.:Олимп-бизнес, 1997. 
7. Бреддик У. Менеджмент в организации. - М.: Инфра - М, 1997. 
8. Ильин Н.И., Лукманова И.Г. и др. «Управление проектами» С-Пб.: Два-ТрИ, 1996г. 
9. Ильина Л.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. – Сыктывкар, 2002. 
10. Когут А.Е. Управление инвестиционной деятельностью предприятия. - М.: Перспектива, 1997.  
11. Котова Н.Н. Инвестиционная деятельность фирмы. - М.: Перспектива, 1996.  
12. Майталь Ш. Экономика для менеджеров. - М.: Дело,1998. 
13. Мыльник В.В. Инвестиционный менеджмент: учеб. пособие для вузов / В. В. Мыльник М.; Екатеринбург: Акад. проект; Деловая кн., 2005 (Екатеринбург: ГИПП Урал. рабочий) 
14. Петров А.Н. Стратегическое планирование развития предприятия: учебное пособие: СПб., Изд-во СПбУЭФ,1999. 
15. Савчук В.П., Прилипко С.И., Величко Е.Г. Анализ и разработка инвестиционных проектов: Киев, «Эльга», 1999. 
16. Серов В.М. Инвестиционный менеджмент: Учеб. пособие для студентов заоч. обучения всех специальностей / В. М. Серов, В. С. Ивановский, А. В. Козловский; М-во образования Рос. Федерации. Гос. ун-т упр. Ин-т заоч. обучения - М.: Финстатинформ, 2000 
17. Филин С.А.Управление инвестициями в инновационной сфере экономики в условиях риска и неопределенности / С.А. Филин; Информ.-изд. центр Роспатента 
18. Хаев Р.Х., Михайлов С.Н. Инвестиции: оценка, моделирование, конкурентоспособность / Р.Х. Хаев, С.Н. Михайлов, В.А. Мальгин; Ин-т экономики, упр. и права (г. Казань) 
19. Чернов В.А. Инвестиционная стратегия: Учеб. пособие для студентов вузов / В.А. Чернов. : ЮНИТИ: UNITY, 2003 (ГУП ИПК Ульян. Дом печати)  
20. Экономика: Учебник / Под ред. доц. А.С. Булатова:– М., «БЕК», 2002. 
21. Рязанов Б. "Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка". // Рынок ценных бумаг № 2 2005 г.