Инвестиционные риски

3.Расчет границ безубыточности 

 
    Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации может быть охарактеризована показателями границ безубыточности и предельных значений таких параметров проекта, как объем производства, цены производимой продукции и пр. Подобные показатели используются только для оценки влияния возможного изменения параметров проекта на его финансовую реализуемость и эффективность, но сами они не относятся к показателям эффективности ИП, и их вычисление не заменяет расчетов интегральных показателей эффективности.  
   Граница безубыточности параметра проекта для некоторого шага расчетного периода определяется как такой коэффициент к значению этого параметра на данном шаге, при применении которого чистая прибыль, полученная в проекте на этом шаге, становится нулевой. Одним из наиболее распространенных показателей этого типа является уровень безубыточности.    
Все издержки организации на производство и реализацию продукции делятся на условно-постоянные (У.Пос.), не зависящие от колебаний объемов реализации, и условно-переменные (У.Пер.), изменяющиеся в зависимости от объемов производства и реализации продукции (сумма У.Пос. издержек и У.Пер. издержек составляет полную себестоимость продукции).  
   Это различие между издержками является базой для проведения анализа точки безубыточного ведения хозяйства. Концепция безубыточного ведения хозяйства может быть выражена в простом вопросе: сколько единиц продукции (или услуг) необходимо произвести и продать в целях возмещения произведенных при этом издержек производства (У.Пос. + У.Пер.)  
Иначе, должно соблюдаться равенство:  
 QUOTE     , (3.1)  
где V_кр - объем продаж, соответствующий точке безубыточности;  
Р - цена единицы продукции;  
F - условно-постоянные издержки;  
С - условно-переменные издержки на единицу продукции.  
Формулу (2.2) можно преобразовать к виду:  
 QUOTE     (3.2)  
   Соответственно цены на продукцию устанавливаются таким образом, чтобы возместить все У.Пер. издержки и получить надбавку, достаточную для покрытия У.Пос. издержек и получения прибыли.  
Как только будет продано количество единиц продукции, достаточное для того, чтобы возместить полную себестоимость, каждая дополнительно проданная единица продукции будет приносить дополнительную прибыль (как разница между суммой выручки и себестоимостью). При этом величина прироста этой прибыли зависит от соотношения У.Пос. и У.Пер. затрат в структуре себестоимости  
 QUOTE     (3.3)  
где J - балансовая прибыль.  
Таким образом, как только объем проданных единиц продукции достигнет минимального количества, достаточного для покрытия полной себестоимости, организация получает прибыль, темпы роста которой выше, чем темпы роста объема. Такой же эффект имеет место в случае сокращения объемов хозяйственной деятельности, т.е. темпы снижения прибыли и увеличения убытков опережают темпы уменьшения объемов продаж.  
Другим способом определения воздействия операционного рычага является использование коэффициента (S), характеризующего отношение прибыли к общему объему продаж, равного:  
 QUOTE     (3.4)  
Подставляя в формулу (2.5) выражение (2.4), получим следующую зависимость:  
 QUOTE      , (3.5)  
Формулу (6) можно модифицировать следующим образом:  
 QUOTE      , (3.6)  
   При увеличении доли У.Пос. затрат происходит уменьшение коэффициента прибыль/выручка (S). Чем больше F, тем больше уменьшение этого коэффициента.  
   Изменение в объеме, цене или стоимости единицы продукции будет иметь непропорциональное влияние на S, потому что F является постоянной величиной.  
   Уровнем безубыточности УБ_m на шаге m называется отношение объема продаж (производства), соответствующего «точке безубыточности» (Vкр_m) , к проектному (V_m) на этом шаге. Под «точкой безубыточности» понимается объем продаж, при котором чистая прибыль становится равной нулю. При определении этого показателя принимается, что на шаге m:  
-                   объем производства равен объему продаж;  
-                   объем выручки меняется пропорционально объему продаж;  
-                   доходы от внереализационной деятельности и расходы по этой деятельности не зависят от объемов продаж;  
-                   полные текущие издержки производства могут быть разделены на условно-постоянные (не изменяющиеся при изменении объема производства) и условно-переменные, изменяющиеся прямо пропорционально объемам производства;  
-                   расчет уровня безубыточности производится по формуле  
-                      
 QUOTE      , (3.7)  
Точка безубыточности Vкр_m определяется по формуле  
 QUOTE     , (3.8)  
где CF_m – условно-постоянные издержки на шаге m, включая амортизацию, налоги и иные отчисления, относимые на себестоимость и финансовые результаты, не зависящие от объема производства;  
DC_m – доходы от внереализационной деятельности за вычетом расходов по этой деятельности на этом шаге;  
P – цена единицы продукции;  
CV1_m – условно-переменные издержки на единицу продукции (услуг), включая налоги и иные отчисления, относимые на себестоимость и финансовые результаты, пропорциональные выручке за исключением налога на прибыль на m-м шаге.  
На практике используется также формула для определения уровня безубыточности следующего вида: 
 QUOTE      , (3.9)  
где Sm – объем выручки на m-м шаге;  
   Cm – полные текущие издержки производства продукции (производственные затраты плюс амортизация, налоги и иные отчисления, относимые как на себестоимость, так и на финансовые результаты, кроме налога на прибыль) на m-м шаге;  
   CVm – условно-переменная часть полных текущих издержек производства (включающая наряду с переменной частью производственных затрат и, возможно, амортизации налоги и иные отчисления, пропорциональные выручке) на m-м шаге;  
   DCm – доходы от внереализационной деятельности за вычетом расходов по этой деятельности на m-м шаге.  
Если проект предусматривает производство нескольких видов продукции, формула (2.10) не изменяется, а все входящие в нее величины берутся по всему проекту (без разделения по видам продукции).  
без НДС.  
На рис. 1 приведен графический способ определения точки безубыточности.   
   Рисунок  SEQ Рисунок \* ARABIC 1.  
   Обычно проект считается устойчивым, если в расчетах по проекту в целом уровень безубыточности не превышает 0,6-0,7 после освоения проектных мощностей. Близость уровня безубыточности к 1 (100%), как правило, свидетельствует о недостаточной устойчивости проекта к колебаниям спроса на продукцию на данном шаге. Даже удовлетворительные значения уровня безубыточности на каждом шаге не гарантируют эффективность проекта (положительность ЧТС). В то же время, высокие значения уровня безубыточности на отдельных шагах не могут рассматриваться как признак нереализуемости проекта (например, на этапе освоения вводимых мощностей или в период капитального ремонта дорогостоящего высокопроизводительного оборудования они могут превышать 100%).  
   Если предположения о пропорциональности Sm или/и CVm на шаге m объему продаж (производства) на том же шаге не выполняются,  следует определять уровень безубыточности вариантными расчетами (подбором) чистой прибыли при разных объемах производства.  
Наряду с расчетами уровней безубыточности, для оценки устойчивости проекта можно оценивать границы безубыточности для других параметров проекта – предельных уровней цен на продукцию и основные виды сырья, предельной доли продаж без предоплаты и др. Для подобных расчетов необходимо учитывать влияние изменений соответствующего параметра на разные составляющие денежных поступлений и расходов. Близость проектных значений параметров к границе безубыточности может свидетельствовать о недостаточной устойчивости проекта на соответствующем шаге.  
    Границы безубыточности можно определять и для каждого участника проекта (критерий достижения границы – обращение в нуль чистой прибыли этого участника). Для этого необходимо определить, как меняются доходы и затраты этого участника при изменении значений параметра, для которого определяются значения границы.

       4. Метод вариации параметров. Предельные значения параметров 

 
   Выходные показатели проекта могут существенно измениться при неблагоприятном изменении (отклонении от проектных) некоторых параметров.  
   Рекомендуется проверять реализуемость и оценивать эффективность проекта в зависимости от изменения следующих параметров: инвестиционных затрат (или их отдельных составляющих); объема производства; издержек производства и сбыта (или их отдельных составляющих); процента за кредит; прогнозов общего индекса инфляции, индексов цен и индекса внутренней инфляции (или иной характеристики изменения покупательной способности) иностранной валюты; задержек платежей; длительности расчетного периода (момента прекращения реализации проекта); других параметров.  
   При отсутствии информации о возможных, с точки зрения участника проекта, пределах изменения значений указанных параметров рекомендуется провести вариантные расчеты реализуемости и эффективности проекта последовательно для следующих сценариев:  
   1.                увеличение инвестиций. При этом стоимость работ, выполняемых российскими подрядчиками, и стоимость оборудования российской поставки увеличиваются на 20%, стоимость работ и оборудования инофирм – на 10%. Соответственно изменяются стоимость основных фондов и размеры амортизации в себестоимости;  
   2.                увеличение на 20% от проектного уровня косвенных производственных издержек и на 30% удельных (на единицу продукции) прямых материальных затрат на производство и сбыт продукции. Соответственно изменяется стоимость запасов сырья, материалов, незавершенного производства и готовой продукции в составе оборотных средств;  
   3.                уменьшение объема выручки до 80% ее проектного значения;  
   4.                увеличение на 100% времени задержек платежей за продукцию, поставляемую без предоплаты;  
   5.                увеличение процента за кредит на 40% его проектного значения по кредитам в рублях и на 20% по кредитам в СКВ.  
   Эти сценарии рекомендуется рассматривать на фоне неблагоприятного развития инфляции, задаваемой экспертно.  
   Если проект предусматривает страхование на случай изменения соответствующих параметров проекта, либо значения этих параметров фиксированы в подготовленных к заключению контрактах, соответствующие этим случаям сценарии не рассматриваются. Обычно при не слишком больших изменениях параметров проекта соответствующие изменения элементов денежных потоков и обобщающих показателей эффективности проекта выражаются зависимостями, близкими к линейным. В этом случае проект, реализуемый и эффективный при нескольких сценариях, будет реализуемым и эффективным при любых «средних» сценариях. Например, из реализуемости проекта при сценариях 2 и 3 следует его реализуемость и эффективность при одновременном увеличении производственных издержек на 10% и уменьшении объема выручки на 10%.  
   Проект считается устойчивым по отношению к возможным изменениям параметров, если при всех рассмотренных сценариях: ЧТС положительна; обеспечивается необходимый резерв финансовой реализуемости проекта.  
    Если при каком-либо из рассмотренных сценариев хотя бы одно из указанных условий не выполняется, рекомендуется провести более детальный анализ пределов возможных колебаний соответствующего параметра и при возможности уточнить верхние границы этих колебаний.     Если и после такого уточнения условия устойчивости проекта не соблюдаются, рекомендуется: при отсутствии дополнительной информации отклонить проект; при наличии информации, указанной в подразделе 4, оценивать эффективность ИП более точными изложенными там методами.  
   Оценка устойчивости может производиться также путем определения предельных значений параметров проекта, т.е. таких их значений, при которых интегральный коммерческий эффект участника становится равным нулю. Одним из таких показателей является ВНД, отражающая предельное значение нормы дисконта. Для оценки предельных значений параметров, меняющихся по шагам расчета (цены продукции и основного технологического оборудования, объемы производства, объем кредитных ресурсов, ставки наиболее существенных налогов и др.), рекомендуется вычислять предельные интегральные уровни этих параметров, т.е. такие коэффициенты (постоянные для всех шагов расчета) к значениям этих параметров, при применении которых ЧТС проекта (или участника) становится нулевой.  

 
              5. Оценка ожидаемого эффекта проекта с учетом     количественных характеристик неопределенности 

 
   При наличии более детальной информации о различных сценариях реализации проекта, вероятностях их осуществления и о значениях основных технико-экономических показателей проекта для каждого из сценариев при оценке эффективности проекта может быть использован более точный метод. Он позволяет непосредственно рассчитать обобщающий показатель эффективности проекта – ожидаемый интегральный эффект (ожидаемую ЧТС). Оценка ожидаемой эффективности проекта с учетом неопределенности производится при наличии более детальной информации о различных сценариях реализации проекта, вероятностях их осуществления и о значениях основных технико-экономических показателей проекта для каждого из сценариев. Такая оценка может производиться как с учетом, так и без учета схемы финансирования проекта.  
   Расчеты производятся в следующем порядке:  
   а)                описывается все множество всевозможных сценариев реализации проекта (либо в форме перечисления, либо в виде системы ограничений на значения основных технических, экономических и тому подобных параметров проекта);  
    б)                по каждому сценарию исследуется, как будет действовать в соответствующих условиях организационно-экономический механизм реализации проекта, как при этом изменятся денежные потоки участников;  
   в)                для каждого сценария по каждому шагу расчетного периода определяются (рассчитываются либо задаются аналитическими выражениями) притоки и оттоки реальных денег и обобщающие показатели эффективности. По сценариям, предусматривающим «нештатные» ситуации (аварии, стихийные бедствия, резкие изменения рыночной конъюнктуры и т.п.), учитываются возникающие при этом дополнительные затраты. При определении ЧТС по каждому сценарию норма дисконта принимается безрисковой;  
   г)                 проверяется финансовая реализуемость проекта. Нарушение условий реализуемости рассматривается как необходимое условие прекращения проекта (при этом учитываются потери и доходы участников, связанные с ликвидацией предприятия по причине его финансовой несостоятельности);  
   д)                исходная информация о факторах неопределенности представляется в форме вероятностей отдельных сценариев или интервалов изменения этих вероятностей. Тем самым определяется некоторый класс допустимых (согласованных с имеющейся информацией) вероятностных распределений показателей эффективности проекта;  
   е)                 оценивается риск нереализуемости проекта – суммарная вероятность сценариев, при которых нарушаются условия финансовой реализуемости проекта;  
   ж)              оценивается риск неэффективности проекта – суммарная вероятность сценариев, при которых интегральный эффект (ЧТС) становится отрицательным;  
  з)                 оценивается средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности;  
  и)                на основе показателей отдельных сценариев определяются обобщающие показатели эффективности проекта с учетом факторов неопределенности – показатели ожидаемой эффективности. Основными такими показателями, используемыми для сравнения различных проектов (вариантов проекта) и выбора лучшего из них, являются показатели ожидаемого интегрального эффекта (ЧТС) Э_ож (для отдельного участка). Эти же показатели используются для обоснования рациональных размеров и форм резервирования и страхования.  
Методы определения показателей ожидаемого эффекта зависят от имеющейся информации о неопределенных условиях реализации проекта. 

 
                       5.1. Вероятностная неопределенность 

 
    При вероятностной неопределенности по каждому сценарию считается известной (заданной) вероятность его реализации. Вероятностное описание условий реализации проекта оправданно и применимо, когда эффективность проекта обусловлена прежде всего неопределенностью природно-климатических условий (погода, характеристики грунта или запасы полезных ископаемых, возможность землетрясений или наводнений и т.д.) или процессам эксплуатации и износа основных средств (снижение прочности конструкций зданий и сооружений, отказы оборудования и т.п.). С определенной долей условности колебания дефлированных цен на производимую продукцию и потребляемые ресурсы могут описываться также в вероятностных терминах.  
   В случае, когда имеется конечное количество сценариев и вероятности их заданы, ожидаемый интегральный эффект проекта рассчитывается по формуле математического ожидания:  
 QUOTE     (5.1.)  
где Э_ож –ожидаемый интегральный эффект проекта;  
Э_k – интегральный эффект (ЧТС) при k-м сценарии;  
p_k – вероятность реализации этого сценария.  
При этом риск неэффективности проекта (Р_э) и средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности (У_э) определяются по формулам:  
 QUOTE     , (5.2)  
где суммирование ведется только по тем сценариям (k), для которых интегральные эффекты (ЧТС) Э_k отрицательны.  
   Интегральные эффекты сценариев Э_k и ожидаемый эффект Э_ож зависят от значения нормы дисконта (Е). Премия (g) за риск неполучения доходов, предусмотренных основным сценарием проекта, определяется из условия равенства между ожидаемым эффектом проекта Э_ож(Е), рассчитанным при безрисковой норме дисконта Е, и эффектом основного сценария Э_ос(Е+g), рассчитанным при норме дисконта Е+g, включающей поправку на риск:  
  
   В этом случае средние потери от неполучения предусмотренных основным сценарием доходов при неблагоприятных сценариях покрываются средним выигрышем от получения более высоких доходов при благоприятных сценариях.  
   По изложенному хочу привести пример.  Процесс функционирования объекта рассматривается как дискретный и начинается с шага (года) 1. Срок службы объекта неограничен. На каждом m-м шаге объект обеспечивает получение неслучайного (годового) эффекта Ф_m. В то же время проект прекращается на некотором шаге, если на этом шаге происходит «катастрофа» (стихийное бедствие, серьезная авария оборудования или появление на рынке более дешевого продукта-заменителя). Вероятность того, что катастрофа произойдет на некотором шаге при условии, что ее не было на предыдущих шагах, не зависит от номера шага и равна p.  
Ожидаемый интегральный эффект здесь определяется следующим образом. Заметим прежде всего, что вероятность того, что на шаге 1 «катастрофы» не произойдет, равна 1-p. Вероятность того, что ее не произойдет ни на первом, ни на втором шаге, по правилу произведения вероятностей равна (1-p)² и т.д.     Поэтому либо до конца шага m «катастрофы» не произойдет и эффект проекта на этом шаге будет равен Ф_m, либо такое событие произойдет и тогда этот эффект будет равен нулю. Это означает, что математическое ожидание (среднее значение) эффекта на данном шаге будет равно Ф_mх(1-p)^m. Суммируя эти величины с учетом разновременности, найдем математическое ожидание ЧТС проекта:  
  
   Из полученной формулы видно, что разновременные эффекты Ф_m, обеспечиваемые «в нормальных условиях» (т.е. при отсутствии катастроф), приводятся к базовому моменту времени с помощью коэффициентов (1-p)^m/(1+E)^m, не совпадающих с «обычными» коэффициентами дисконтирования 1/(1+E)^m. Для того чтобы «обычное» дисконтирование без учета факторов риска и расчет с учетом этих факторов дали один и тот же результат, необходимо, чтобы в качестве нормы дисконта было принято иное значение E_p, такое, что 1+E_p=(1+E)/(1-p). Отсюда получаем, что E_p=(E+p)/(1-p). При малых значениях p эта формула принимает вид E_p=E+p, подтверждая, что в данной ситуации учет риска сводится к расчету ЧТС «в нормальных условиях», но с нормой дисконта, превышающей безрисковую на величину «премии за риск», отражающей в данном случае (условную) вероятность прекращения проекта в течение соответствующего года. 

 
                           5.2. Интервальная неопределенность 

 
    В случае, когда какая-либо информация о вероятностях сценариев отсутствует (известно только, что они положительны и в сумме составляют     1), расчет ожидаемого интегрального эффекта производится по формуле  
 QUOTE      , (5.2.1)  
   где Э_max и Э_min – наибольший и наименьший интегральный эффект (ЧТС) по рассмотренным сценариям;  
l - специальный норматив для учета неопределенности эффекта, отражающий систему предпочтений соответствующего хозяйствующего субъекта в условиях неопределенности.  
   В общем случае, при наличии дополнительных ограничений на вероятности отдельных сценариев (p_m), расчет ожидаемого интегрального эффекта рекомендуется производить по формуле  
 _{QUOTE      ,}  (5.2.2)  
   где Э_k – интегральный эффект (ЧТС) при k-м сценарии, а максимум и минимум рассчитываются по всем допустимым (согласованным с имеющейся информацией) сочетаниям вероятностей отдельных сценариев. 

Заключение

 
   Инвестиционный проект разрабатывается, базируясь на вполне определенных предположениях относительно капитальных и текущих затрат, объемов реализации произведенной продукции, цен на товары, временных рамок проекта. Вне зависимости от качества и обоснованности этих предположений будущее развитие событий, связанных с реализацией проекта, всегда неоднозначно. Это основная аксиома любой предпринимательской деятельности. В этой связи практика инвестиционного проектирования рассматривает в числе прочих, аспекты неопределенности и риска.  
   Риск присутствует практически во всех сферах человеческой жизни, поэтому точно и однозначно сформулировать его невозможно, т.к. определение риска зависит от сферы его использования.  
   Риск - уровень финансовой потери, выражающейся а) в возможности не достичь поставленной цели; б) в неопределённости прогнозируемого результата; в) в субъективности оценки прогнозируемого результата.  
   Всё множество изученных методов расчёта риска можно сгруппировать в несколько подходов:  
   1.                риск оценивается как сумма произведений возможных ущербов, взвешенных с учетом их вероятности.  
   2.                риск оценивается как сумма рисков от принятия решения и рисков внешней среды (независимых от наших решений).  
   3.                риск определяется как произведение вероятности наступления отрицательного события на степень отрицательных последствий.  
   Всем этим подходам в той или иной степени присущи следующие недостатки:  
-                   не показана четко взаимосвязь и различия между понятиями «риск» и «неопределённость»;  
-                   не отмечена индивидуальность риска, субъективность его проявления;  
-                   спектр критериев оценки риска ограничен, как правило, одним показателем.  
Говоря о неопределенности, можно отметить, что она может быть задана по-разному:  
-                   в виде вероятностных распределений (распределение случайной величины точно известно, но неизвестно какое конкретно значение примет случайная величина);  
-                   в виде субъективных вероятностей (распределение случайной величины неизвестно, но известны вероятности отдельных событий, определённые экспертным путём);  
-                   в виде интервальной неопределённости (распределение случайной величины неизвестно, но известно, что она может принимать любое значение в определённом интервале).  
    Кроме того, следует отметить, что природа неопределённости формируется под воздействием различных факторов:  
-                   временная неопределённость обусловлена тем, что невозможно с точностью до 1 предсказать значение того или иного фактора в будущем;  
-                   неизвестность точных значений параметров рыночной системы можно охарактеризовать как неопределённость рыночной конъюнктуры;  
-                   непредсказуемость поведения участников в ситуации конфликта интересов также порождает неопределённость и т.д.  
   Сочетание этих факторов на практике создаёт обширный спектр различных видов неопределённости.  
   Поскольку неопределённость может быть задана различными её видами (вероятностные распределения, интервальная неопределённость, субъективные вероятности и т. д.), а проявления риска чрезвычайно разнообразны, на практике приходится использовать весь арсенал перечисленных критериев.