Методы оценки обыкновенных акций

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Расчетная часть

     Вариант 5 

     Задача 5

     Коммерческий  банк предлагает сберегательные сертификаты  номиналом 500 000,00 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 50% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 2,5 млн. руб.

Проведите анализ эффективности данной операции для  вкладчика.

Решение:

Дано:

n = 5

A = 500000

r = 0.5

FV = 2 500 000,00

Для начало надо найти приведенную стоимость через 5 лет

PV = FV\(1+r)⁵

PV= 2 500 000.00\ (1+0.5)⁵ = 2 500 000.00\7.59 = 329 380.76

Ответ: Т.к номинальная стоимость у нас 500 000,00 а через 5 лет она будет 329 380,76 соответственно для вкладчика такая сделка не эффективна. 

Задача 9

     Стоимость акции «Ш» на конец текущего года составила 22,00. Ожидается, что в течении  следующих 5 лет будут осуществлены следующие дивидендные выплаты.

Определите  цену, по которой  акция может быть продана в конце 5-го года, если норма доходности равна: 1)10% 2)15%

Решение:

Расписываем формулу приведенной стоимости, стоимость акций равна 22.

                                  _{5                                   ∞}

PV = ∑ D\ (1+r)^t  =  ∑ Dt\ (1+r)^t  +  ∑ D\ (1+r)^t   = 22

                               ^{t=1                                 t=6}

_∞

∑ D\(1+r)^t  = X.  Принимаем данное слагаемое за Х.  Получаем:

^t=6

Вариант 1): r = 0,1

                         ₅

Х = PV -  ∑ Dt\(1+r)^t = 22 – (1\ (1+0,1)¹ + 1,20\ (1+0,1)² + 1,10\ (1+0,1)³  + 1,30\

                        ^t=1

(1+0,1)⁴ + 1,25\(1+0,1)⁵ ) = 22-(0,91+0,99+0,83+0,89+0,77) = 22-4,39 = 17,61 

Вариант 2): r = 0,15

                         ₅

Х = PV -  ∑ Dt\(1+r)^t = 22 – (1\ (1+0,15)¹ + 1,20\ (1+0,15)² + 1,10\ (1+0,15)³  + 1,30\

                        ^t=1

(1+0,15)⁴ +1,25\(1+0,15)⁵ ) = 22-(0,87+0,91+0,72+0,74+0,62) = 22-3,86 = 18,14

Ответ: цена, по которой акция может быть продана в конце 5-го года при норме доходности 10% составляет 17,61, а при норме доходности 15% - 18,14. 

Задача 13

Имеются следующие данные о риске и  доходности акций А, В и С.

 

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 14%.

Расчет  данной задачи был сделан в среде  MS EXEL. Для поиска ответа была использована функция «поиск решения». Были введены следующие ограничения:

• Ограничение суммы весов = 1
• Ограничение на каждый вес (w)  >=0, <=1.
• Ограничение  на дисперсию портфеля  =0,14

Ответ: Доходность портфеля 0,146

Состав  портфеля: А – 0,580

      В – 0,040

      С – 0,380 

Задача 20

     Вы  являетесь менеджером пенсионного  фонда, которую должен будет выплатить  своим клиентам 1 000 000,00 через 10 лет. В настоящие время на рынке имеются только два вида финансовых инструментов: бескупонная облигация со сроком погашения через 5 лет и 100-летняя облигация со ставкой купона 5% годовых. Рыночная ставка равна 5 %.

В каких  пропорциях вы распределите имеющиеся средства между данными инструментами, чтобы хеджировать обязательство фонда?

Подсказка: (дюрация портфеля равна  средней  взвешенной из дюрации входящих в  него активов). 

Решение:

Пусть х и y – соответственно количество составляющих бескупонных акций и 100-летних облигаций с купоном (100-летнюю облигацию рассматриваем как бессрочную). Считаем что их номинальная стоимость равна 100.

Рассчитаем  текущую стоимость каждой из облигаций:

V₁ = N\(1+r)ⁿ = 100\(1+0.05)⁵ = 78.35

100-летняя  облигация с купоном:

V₂ = N*k\r = 100*0.05\0.05 = 100

N = 100 – номинал облигации

r = 0.05 (5%) – рыночная ставка

n = 5 – срок действия облигации

Текущая стоимость портфеля равна:

Vp =x*V₁ + y*V2 = 78.35x+100y

Текущая стоимость долга равна:

Vd = долг\ (1+r)ⁿ = 1000000\(1+0.05)⁵ = 613913

Рассчитаем  дюрацию каждой облигации:

5-летняя  бескупонная облигация:

D₁ = n = 5

100-летняя  облигация с купоном:

D ₂ = 1\r = 1\0.05 = 20

Дюракция  портфеля равна:

Dp = x*D₁ + y*D₂ \ x + y =  5x+20y \ x+y

Дюрация долга равна:

Dd = 10

Правило хеджирования гласит:

1. Текущая стоимость актива текущей стоимости долга: Vp = Vd
2. Дюрация актива равна дюрации долга: Dp = Dd

Исходя  из этого правила, нужно решить следующую  систему уравнений: 

78,35x + 100y = 613913

5x+20y \ x +y = 10 

Решив эту систему, получаем (с учетом округления до целых):

x = 4783, y = 2392 

Ответ: необходимо приобрести по текущей стоимости 4783 пятилетних бескупонных акций и 2392 столетних облигаций с купоном, что соответственно составляет 61% и 39% денежных средств (61%=78,35*4783\613913 * 100%, 39% = 100*2392\613913 *100%). В этом случае удастся прохеджировать обязательства фонда.