Оптимальный портфель ценных бумаг

     Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и другие параметры. Поскольку вариация эффективности каждой ценной бумаги состоит из “собственной” и “рыночной”, то величина 

     R_j² = (b_j * V_F) / V_ej

     где V_F - вариация эффективности рынка;

     V_ej - вариация “собственной” составляющей эффективности бумаги

     будет характеризовать долю риска каждого вклада, вносимую неопределенностью рынка в целом. Из этого выражения видно, что чем больше R², тем меньше доля “собственного” риска бумаги V_ej, следовательно, предпочтительней при прочих равных условиях бумаги с большими значениями R².

     Если отсчитывать эффективность инвестиций в ценную бумагу от эффективности безрискового вклада r₀, то параметр 

     a_j = a_j - b_j * r₀ 

     представляет собой превышение эффективности ценной бумаги над безрисковой эффективностью (можно считать это некоторой премией за риск). Если a_j < 0, то рыночная цена на эту бумагу завышена, и в ближайшем будущем она может понизиться; если же a_j > 0, то рыночная цена занижена, и в будущем вероятно ее повышение. Следовательно, при прочих равных условиях более предпочтительна бумага с a_j > 0.

     На западных рынках значения a, b и R² регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный портфель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно тоже начинают использовать a-, b- и R²-анализ. Отдельные инвестиционные институты рассчитывают a, b и R². [4]

     Пример. Оптимальная структура портфеля ценных бумаг приведена в таблице 1.2. Оценка оптимальной структуры проводилась по методике Марковитца и основывалась на собранной в базе данных статистической информации о проведении котировок акций и курса доллара США на ММВБ. Для анализа было выбрано 14 эмитентов с наибольшей ликвидностью акций. Кроме того, рассматривалась возможность вложения капитала в твердую валюту - доллар США (валютный портфель).

     При анализе лучшим считался тот портфель, который позволяет достигнуть возможно большей средней эффективности (доходности) при фиксированном риске. Под эффективностью понимается доход на единицу вложенного капитала, а мерой риска считалась дисперсия этой эффективности.

     Кроме вложения капитала в “рисковые” ценные бумаги, такие ценные бумаги, эффективность вложений в которые есть величина случайная, рассматривалась возможность “безрискового” вклада, или, другими словами, предполагалось существование “безрисковой” ценной бумаги. Ценная бумага является “безрисковой”, если эффективность вложения в нее фиксирована, заранее известна. 

     Таблица 1.2. Оптимальное распределение капитала по акциям, %

       

     Предусматривалась возможность не только “безрискового” вклада, но и “безрискового” займа, что равносильно возможности “отрицательного” вклада в “безрисковую” ценную бумагу. Разработанная методика оптимизации структуры портфеля предполагает возможность решения и в так называемом “short sale” случае, когда подобный заем возможен и с рисковыми ценными бумагами, но подобные операции еще не распространены на рынке ценных бумаг России, и задача решалась в предположении о неотрицательности вложений в рисковые ценные бумаги.

     Если Безрисковая ценная бумага включена в портфель, то оптимальное распределение капитала по “рисковым” акциям не зависит от величины желаемой средней эффективности (среднего дохода) портфеля. Поэтому в первой графе таблицы приведено искомое распределение капитала по рассмотренным “рисковым” бумагам, рассчитанное для случая, когда эффективность безрискового вложения равна 2% в неделю. Поясним, что это есть рекомендуемая структура вложений исходного капитала вместе с занятыми под 2% средствами (или за вычетом вложений под 2% части исходных средств). Остается указать объем “безрискового” займа (вклада) в зависимости от желаемой доходности. Во второй графе приведен этот объем для желаемой эффективности 5% в неделю: заем в размере 108,9% от исходного капитала. Структура распределения по “рисковым” акциям остается той же, но объемы вкладов (указанные в процентах от исходного капитала) зависят от степени желаемой доходности портфеля.

     Соответствующая полученной структуре стандартная девиация (квадратный корень от дисперсии) эффективности портфеля также зависит от желаемой доходности и ее значения для рассмотренного случая. Она приведена в таблице 1.2. [1] 

     1.3.3 Модель выравненной цены (Arbitrageprais - Theorie - Modell APT)

     Целью арбитражных стратегий является использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов рынков с целью получения прибыли (как правило, без риска). Тем самым при помощи арбитража удается избежать неравновесия на рынках наличных денег и в отношениях между рынками наличных денег и фьючерсными рынками. Итак, арбитраж является выравнивающим элементом для образования наиболее эффективных рынков капитала.

     В качестве основных данных в модели используются общие факторы риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные исследования: как курс определенной акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Естественно, для этого используют прогнозы факторов риска. Если рассчитанный таким образом курс выше настоящего курса акций, это свидетельствует о выгодности покупки акции.

     В данной модели ожидаемый доход акции зависит не только от одного фактора (В-фактора), как в предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что средняя чувствительность соответствующего фактора равна 1,0. В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они определяют общий доход акции. Согласно модели в условиях равновесия, обеспечиваемых при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход, например Е_i, складывается из процентов по вкладу без риска l₀ и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск (l_1…k), которые имеют чувствительность (b_1…k) относительно различных ценных бумаг: 

     Е_i = l₀ + l₁ * b_i1 + l₂ * b_i2 +…+ l_k * b_ik 

     Чем сильнее реагирует акция на изменение конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид: 

     Е_p = l₀ + b_p1 * (l₁) + b_p2 * (l₂) +…+ b_pk * (l_k) 

     Пример. Упрощенно ожидаемый совокупный доход акции по этой модели можно представит как: 

     Е_с = R + b₁ * (E₁ - R) + b₂ * (E₂ - R) + b_k * (E_k - R) +…+ О, 

     где, R - процент дохода без риска;

     E_k - ожидаемый доход акции, если k-й фактор равен 1,0;

     b_k - реакция (чувствительность) ожидаемого дохода акции при изменении k-го фактора;

     О - остаток или специфический риск или доход, необъяснимый за счет изменения факторов;

     (E_k - R) - премия за риск, если k-й фактор равен 1,0.

     Предположим, для конкретной акции заданы следующие показатели чувствительности: 

     b₁ = 1,5b₂ = 0,5b₃ = 12,0 

     Ожидаемый доход, зависимый от факторов, составляет: 

     E₁ = 8%E₂ = 10%E₁ = 9% 

     безрисковое начисление процентов (R) - 7%

     В случае если вкладчик идет на риск по трем факторам, ожидаемый доход может быть увеличен с 7 до 14%:

 

      Е_с = 7 + 1,5 * (8 - 7) + 0,5 * (10 - 7) + 2,0 * (9 - 7) = 14 % 

     За счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она проще, чем предыдущие модели.

     Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используются показатели: развития промышленного производства, изменений уровня банковского процента, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д. 

     1.3.4 Теория игр

     Проблему выбора структуры оптимального портфеля можно представить в форме игры с природой, определив множество стратегий инвестора как множество вариантов формирования портфеля, а множество состояний природы - как множество возможных комбинаций периодов времени, через которые инвестору могут потребоваться денежные средства, со сценариями перемещения временной структуры процентных ставок. Каждой комбинации структуры портфеля и состояния природы соответствует определенное значение доходности, которые можно рассчитать по формуле: 

      , 

     где - доходность портфеля при сроке вложений m и реализации сценария временной структуры процентных ставок q

       - доля вложений в облигации (акции) выпуска j

       - доходность облигаций (акций) выпуска j.

     Выигрыш инвестора при реализации различных состояний природы представляет собой разность между доходностью портфеля и ставкой спот (т.е. ставкой мгновенной ликвидности), установившейся в момент формирования портфеля.