Потребление и сбережения

      Для задачи максимизации ожидаемой полезности соотношение (9) при условии, что r=d примет вид:

(10)  ,

где символом E обозначена ожидаемая величина. Рассмотрим квадратичную функцию полезности . Тогда из условия (10) получаем:

(11)  .

Полученное  соотношение говорит, что будущее  потребление будет совпадать  с сегодняшним, если не происходит ничего неожиданного. Иначе говоря, будущее  потребление можно представить  в следующем виде:

(12)  , где -случайная ошибка с математическим ожиданием, равным нулю, которая отражает новую информацию.

Парадокс  Кузнеца в свете  современных теорий потребления

      Посмотрим, как современные теории потребления  позволяют объяснить различие в  краткосрочной и долгосрочной динамике потребления. С точки зрения теории перманентного дохода, потребление определяется не текущим, а усредненным жизненным доходом, который называют перманентным доходом. Более строго, в рамках двухпериодной модели потребление может быть выражено следующей формулой:

13. ,

откуда  мы видим, что предельная склонность к потреблению в долгосрочном периоде равна единице ( ), что превышает предельную склонность к потреблению в краткосрочном периоде ( ). Средняя склонность к потреблению в долгосрочном периоде постоянна и равна единице (C/YP=1), а в краткосрочном периоде средняя склонность потребления падает с ростом дохода. Действительно, краткосрочная средняя склонность к потреблению равна и при данной величине будущего дохода средняя склонность является убывающей функцией текущего дохода Y₁.

      Проблема  заключается в том, что люди не знают в точности, какой у них  будет доход в будущем, и потому не могут точно подсчитать величину своего перманентного дохода. Каждый раз, когда наш доход изменяется, мы должны для себя решить, как это изменение отразится на нашей величине перманентного дохода, то есть, является ли данное повышение дохода временным явлением или постоянным. В ответ на временные колебания дохода люди практически не изменяют своё потребление. Если же растёт перманентный доход, то и потребители соответственно увеличивают своё потребление.

Эквивалентность Барро-Рикардо

      Используя Кейнсианскую функцию потребления  в моделях Кейнсианского креста и в модели IS-LM, мы пришли к выводу, что налоговая политика оказывает значительное влияние на уровень экономической активности и может успешно использоваться в качестве автоматического стабилизатора экономики. Посмотрим, сохранится ли этот вывод в свете современных теорий потребления.

      Предположим, что для оживления экономики  государство планирует снизить  налоги в первом периоде в рамках двухпериодной модели. Если снижение налогов не сопровождается снижением  государственных расходов, то есть, госзакупки и государственные трансферты остаются на прежнем уровне, то в результате образуется бюджетный дефицит. Будем считать, что дефицит покрывается за счет заимствования у населения (продажи населению государственных облигаций). В результате увеличивается государственный долг. Мы можем проиллюстрировать происходящие изменения, обратившись к бюджетному ограничению государства. Считая, что первоначальный долг государства равен нулю (D₀=0), мы получаем для первого периода:

(14)   .

Во втором периоде к государственным расходам на трансферты и приобретение товаров  и услуг добавляются расходы  по обслуживанию (выплате процентных платежей) и выплате долга. В результате, считая уровень цен неизменным и  равным единице, бюджетное ограничение государства во втором периоде примет вид:

(15)   .

      Считая, что снижение налогов в первом периоде не сопровождается снижением  госрасходов ни в одном из периодов, а также, полагая, что величина конечного  долга D₂ изменению не подлежит, мы получаем, что заимствования государства, осуществленные в первом периоде должны быть полностью погашены в следующем вместе с процентами. Для этого государству приходится во втором периоде повышать налоги, причем это повышение оказывается большим, чем первоначальное снижение, что объясняется необходимостью выплаты процентов по государственным облигациям. Действительно, с учетом сделанных предположений из условий (14) и (15) получаем:

(16)  

Таким образом, из анализа бюджетного ограничения государства следует, что при сохранении неизменной расходной части бюджета изменения в налоговой политики должны быть таковы, что приведенная стоимость этих изменений должна равняться нулю: .

      Посмотрим, как подобная политика отразится на потреблении. Проанализируем бюджетное ограничение потребителя в двухпериодной модели. Перепишем ограничение (5), принимая во внимание наличие паушальных налогов (государственные трансферты для простоты будем считать нулевыми):

(17)   .

      Как измениться это ограничение в  результате проведения вышеописанной  налоговой политики? Поскольку приведенная  стоимость налогов остается прежней, то и приведенная стоимость располагаемого дохода, стоящая в правой части  бюджетного ограничения, не изменяется. Таким образом, подобная налоговая политика никак не влияет на бюджетное ограничение, а значит, остается прежним и потребление в каждом периоде. Это результат, впервые полученный (и,заметим, отвергнутый) Давидом Рикардо еще в XIX веке, а затем уточненный Р.Барро в 1974 г., носит название эквивалентности Барро-Рикардо.

Эквивалентность Барро-Рикардо

При выполнении следующих условий:

• индивидуумы рациональны
• ставка процента по кредитам равна ставке процента по депозитам
• ставка процента для домохозяйств совпадает со ставкой процента для государства
• паушальные налоги
• отсутствие пирамиды (no Ponzi game)

временная структура налогов не имеет значения. Другими словами, если государство  снижает налоги сегодня и увеличивает  их в будущем так, что приведенная стоимость налогов не меняется, то это не оказывает влияния на потребление и, следовательно, не влечет изменения и других переменных.

Следствие.

Если  эквивалентность Барро-Рикардо имеет место, то лишь временная структура государственных расходов, а не временная структура финансирования этих расходов (налоги или облигации) имеет значение для экономики. В частности, сокращение налогов, финансируемое за счет гособлигаций, не оказывает никакого реального эффекта на экономику, поскольку государственные облигации не следует рассматривать как богатство.

      Заметим, что мы рассмотрели весьма упрощенную иллюстрацию эквивалентности Барро-Рикардо  для двухпериодной модели. В действительности, ни государство, ни домохозяйства не руководствуются каким-то конкретным временным горизонтом, и правильным было бы продемонстрировать, что результат имеет место в модели с бесконечным горизонтом времени. В этом случае снижение налогов в первом периоде и увеличение на соответствующую величину государственного долга может не сопровождаться выплатой долга и, соответственно, резким повышением налогов в следующем периоде. Скорее следует ожидать, что выплата долга растянется на много лет, а, значит, и налоги будут увеличены на меньшую величину, но это повышение коснется целого ряда периодов. Более того, можно рассмотреть ситуацию, когда выплата долга растянется на бесконечное число периодов. Очевидно, что в этом случае долг никогда не будет выплачен, но как будет показано ниже при условии отсутствия пирамиды эквивалентность Барро-Рикардо тем не менее будет иметь место.

      Итак, пусть первоначальный долг отсутствует (D₀=0) и налоги в первом периоде снижены (изменены на величину DTA₁<0). Тогда государственный долг в первом периоде будет равен . Для того, чтобы выплачивать проценты по этому долгу в будущие периоды государству придется увеличить налоги на величину для всех последующих периодов. В результате приведенная стоимость изменения налогов будет равна нулю:

.

      Таким образом, если государство растягивает  выплаты процентов на бесконечное  число периодов, а основная часть  долга так и остается невыплаченной, то в результате приведенная стоимость  дохода не изменяется и эквивалентность  Барро-Рикардо имеет место. В этом случае важно только, чтобы процентные платежи осуществлялись за счет повышения налогов, а не за счет дальнейших заимствований, то есть, чтобы не строилась финансовая пирамида.

      Проблемы  с эквивалентностью Барро-Рикардо.

Насколько предпосылки эквивалентности Барро-Рикардо адекватны тому, что мы имеем в действительности?

      Первая  проблема связана с временным  горизонтом. Продолжительность жизни  ограничена и, если человек не доживает до периода, когда налоги повышаются, то приведенная стоимость налогов  для него падает, а, значит, его располагаемый жизненный доход растет и приводит к росту потребления. Барро нашел решение этой проблемы, предложив рассматривать модель с перекрывающимися поколениями, где старшее поколение заботится о младшем и имеет возможность оставлять накопленные и неиспользованные активы в наследство следующему поколению. Причем для того, чтобы результат Барро-Рикардо оставался в силе, необходимо, чтобы наследство не облагалось налогами.

      Вторая  проблема состоит в несовершенстве рынка кредитов. Мы предполагали, что государство может занимать по той же ставке процента, что и индивидуумы. В действительности это не так: государство занимает по более низкой процентной ставке (r_g< r_p), поскольку считается менее рисковым заемщиком, чем домохозяйства. Если мы будем рассматривать разные процентные ставки, то политика налогообложения будет влиять на потребление. Предположим, что потребитель собирался взять кредит в 1000 рублей под ставку r_p. Если в это время налоги для данного агента снизились ровно на 1000 рублей, то ему нет необходимости занимать в банке. В следующем периоде налоги повысят на величину, равную 1000(1+ r_g), где r_g – ставка процента по гособлигациям и мы предполагаем, что r_g< r_p. В результате этих налоговых изменений доход рассматриваемого агента вырос на 1000(r_p-r_g), что повлечет рост потребления.

      Другая  проблема, также связанная с несовершенством  рынка кредитов, состоит в наличии  ограничений ликвидности. Если доступ к кредитам ограничен, то индивидуум не может свободно перераспределять средства между периодами и, в результате, его потребление определяется не столько перманентным, сколько текущим доходом.

      Еще одна важная предпосылка эквивалентности  состоит в том, что налоги должны быть паушальными, то есть они не должны зависеть от доходов и других переменных моделей. В действительности таких налогов практически не существует.  

Теория  потребления и  эмпирические исследования

      После появления теории жизненного цикла  и теории перманентного дохода многие исследователи пытались эмпирически  проверить их основные постулаты. Классическими работами в этой области можно назвать исследования Р.Холла, М.Флэйвин. Так, в частности, Холл (1978), предположил наличие двух групп потребителей: потребители с кейнсианской функцией потребления (в силу наличия ограничения ликвидности) и потребители, ведущие себя согласно теории перманентного дохода. Потребители первой группы (их доля равна m) потребляют свой текущий доход: , а потребление агентов второй группы определяется согласно правилу (12): . Холл нашел, что l близко к единице при R² также близком к 1. Он также отверг гипотезу о влиянии доходов предыдущих периодов на текущее потребление. Таким образом, полученные результаты полностью поддерживали теорию перманентного дохода. Более поздние работы выявили ряд противоречий между теорией и действительностью.

      В частности эмпирические исследования, проведенные Флэйвин (1981) выявили  наличие слишком сильной реакции  потребления на прошлые (то есть известным) изменения дохода. Этот результат получил название избыточной чувствительности. Одно из возможных объяснений этого результата связано с наличием ограничения ликвидности. Если некоторая часть потребителей не имеет доступа к кредитам, то они не могут в достаточной степени сглаживать свое потребление. Скажем, если эти потребители ожидают рост доходов, то они не могут моментально увеличить свое потребление, а среагируют лишь тогда, когда этот доход будет в действительности получен.

      Другой  эмпирический результат, который также плохо согласуется с теорией перманентного дохода, связан с слишком слабой реакцией потребления на неожиданные изменения дохода. Этот результат получил название избыточной сглаженности потребления. Подобное поведение потребления также может быть частично объяснено за счет ограничения ликвидности. Так, если потребитель неожиданно узнал о том, что в течение ближайших пяти его доход будет расти с постоянным темпом (например 5%), то он не может при отсутствии доступа к кредиту сразу же увеличить потребление более, чем на 5%. Потребление будет приспосабливаться постепенно.