Примеры реализации модели Л.Вальраса

Непоколебимая логика рассуждений привела к тому, что обнаружился целый ряд проблем. Сначала в обмене более, чем двух товаров оказалось больше трудностей, чем неспециалист может себе представить. Затем Вальрас подошел к проблеме производства, присоединив к рынку с заданным количеством потребительских товаров, который он исследовал до того в отдельности, аналогичным образом устроенный рынок факторов производства. Эти рынки оказались связанными потому, что entrepreneur faisant ni bénéfice ni perte (предприниматель, не имеющий ни прибыли, ни убытков — прим. пер.), а также потому, что в условиях совершенной конкуренции и в ситуации равновесия общая сумма, полученная от всех продаж средств производства, должна быть равна общей сумме, полученной от продажи всех потребительских товаров. Если, с одной стороны, принять во внимание условие, что у каждого участника обмена полезность должна достигать максимума, а с другой, — что так называемые производственные коэффициенты определяются извне, теория взаимосвязанности «издержек» и «полезности «, а вместе с ней и фундаментальный принцип, лежащий в основе экономических процессов, приводят к замечательному по своей простоте решению.

Вальрас обратился к проблеме капитализации, предположив, что некоторые продавцы производственных услуг сберегают и инвестируют сбережения в «новые капитальные блага», которые поступают на рынок, где на них существует спрос, в заданном количестве. Цена этих «новых капитальных товаров» определяется на основе ценности услуг, которые они оказывают. Эта цена в свою очередь образует основу для оценки стоимости «старых капитальных благ», что является решением проблемы капитализации, или определения капитализированной стоимости всех товаров. Этот подход не лишен пробелов. Но мы их замечаем только тогда, когда сравниваем его с тем, что предложил Беем Баверк. [3]

3.      Модель достижения рыночного равновесия Л.Вальраса

Леон Вальрас доказал, что в условиях рыночной экономики является возможность установления равновесия на основе соотношения предложения и спроса. Свободная конкуренция обеспечивает установления цены равновесия.

Равновесная цена - это цена на конкурентном рынке, при которой величина спроса и предложения одинаковы, нет ни дефицита, ни избытка товаров и услуг. Такая цена не включает в себя тенденции к росту или к снижению объемов производства

Постулатами теории равновесия Л. Вальраса являются [4]:

1. Изменения цен влияют на спрос и предложение и наоборот, изменение спроса влияет на предложение и наоборот. Следовательно, их взаимосвязь влияет на установление равновесия.

2. Равновесная цена устанавливается в результате конкуренции, соотношение спроса и предложения, наличия ресурсов и других факторов.

3. Общее равновесие осуществляется в отношении всех товаров. объясняется тем, что потребность в этом товаре зависит от наличия других товаров. Например, потребление мяса зависит от наличия кофе.

4. Равновесие характеризует, как правило, меновая стоимость. Меновая ценность товаров - это уровень экономического равновесия. В условиях конкуренции действуют механизмы, устраняющие диспропорции и устанавливают такую меновую стоимость, которая основанная на цене равновесия. В условиях монополии диспропорции сохраняются.

5. Равновесие достигается на основе действия всех участников рынка.

6. Равновесие способно обеспечить максимально высокий уровень удовлетворения потребностей (безусловно, при наличии ресурсов).

7. Спрос на каждый товар зависит не только от его цены, а и от цен на все остальные товары. Например, рост цен на некоторые продукты питания привело в Украине к уменьшению спроса на периодические издания. Многие люди отказываются от подписки на газеты и журналы. Резко сократились их тиражи.

8. Сумма спроса потребителя на все закупленные им товары и покупки равна по стоимости сумме всех проданных им товаров и услуг (в том числе услуг труда).

9. Рынок непрерывно осуществляет «поиск» так называемых равновесных цен.

10. Конкуренция - это важный фактор установления равновесия (через цены). Существующие ценовые сигналы регулируют рынок, с помощью их достигается равновесие.

11. Для равновесия нужен рыночный механизм, который действует значительно эффективнее, чем в прошлом так называемая плановая система.

Равновесие на микроуровне предполагает такое состояние субъектов, при котором обеспечивается равенство спроса и предложения применительно к товарам, услугам и ресурсам. При этом поставщики ресурсов, товаропроизводители и потребители максимизируют свои экономические выгоды.

В основу микроэкономического равновесия положены условия частичного равновесия – количественного соответствия двух взаимосвязанных параметров. Например, частичное равновесие выступает в виде равновесия производства и использования ресурсов, производства и потребления, покупательной способности и товарной массы и т.д.[6]

Рыночное равновесие рассматривается как гармония интересов продавцов и покупателей или как отсутствие диспропорции между спросом и предложением. Оно может существовать до тех пор, пока данное состояние рынка соответствует интересам продавцов и покупателей. При любом другом положении на рынке (изменении цены или объемов) он выходит из состояния равновесия и становится несбалансированным. В этом случае и продавцы, и покупатели будут стремиться сбалансировать свои интересы, и рынок начнет двигаться в сторону равновесия. Проиллюстрируем это с помощью различных альтернативных подходов к достижению равновесия, разработанных учеными Л. Вальрасом, А. Маршаллом, В.Парето.

Л.Вальрас первым попытался описать как достигнуть микроэкономическую стабильность и равновесие через систему уравнений.

В рыночной экономике цены предопределяют объем выпускаемой продукции, а объем выпуска в значительной степени определяет цены. Цены потребительских товаров и услуг зависят от цен ресурсов. А цены ресурсов – от цен потребительских благ, на которые существует платежеспособный спрос. Взаимосвязь в экономике оборачивается порочным кругом, выйти из которого можно лишь решая всю систему уравнений одновременно.

Возьмем, например, компьютеры Количество проданных компьютеров зависит от цен всех других товаров. Если в стране продается и покупается 10000 различных товаров и услуг, а компьютеры занимают 13-ю позицию в этом списке, то спрос на 13-й товар:

Q13 = D13 (Р1, Р2, P10000, A, M),

где Q13 – количество проданных компьютеров;

D13 – функция спроса на компьютеры;

Р1, Р2, .. Р10000 – цены остальных 10 000 товаров и услуг;

А – показатель реальных активов, отражающий богатство страны;

М – запас наличных денег.

Предложение 13-го товара.

Аналогично мы можем получить систему уравнений предложений для всех 10 000 товаров:

Q13 = S13 (Р1, Р2, P10000, A, M),

Получаем систему уравнений [7]:

D1 (Р1, Р2, P10000, A, M)= S1 (Р1, Р2, P10000, A, M)

D12 (Р1, Р2, P10000, A, M)= S2 (Р1, Р2, P10000, A, M)

………………………………………………….

D10000 (Р1, Р2, P10000, A, M)= S10000 (Р1, Р2, P10000, A, M)

Если известны А и М, то число уравнений равно числу неизвестных. Это означает, во-первых, принципиальную возможность решения системы (т. е. достижения общего равновесия) и, во-вторых, единственность такого решения. Подставив реальные значения цен, в результате решения получаем количества обмениваемых товаров и услуг.

Данная система уравнений называется системой уравнений общего равновесия. Во времена Вальраса отсутствовал математический аппарат для решения такой системы. Поэтому решение системы Л. Вальрас видел в группировке уравнений.

Путь к равновесию рассматривался им как постепенный процесс, который он обозначал французским словом tatonnement – "нащупывание", "поиск на ощупь" верных пропорций обмена. Важную роль при этом он отводит форме предварительного контракта, заключаемого с помощью бонов. Анализ этого процесса привел его к правильному выводу о том, что система общего равновесия устойчива и, будучи выведена из этого состояния, стремится к нему вновь через механизм относительных цен.

Конечно, модель Л. Вальраса несколько идеализировала действительность. В ней предусматривалось, что потребители знают свои функции спроса и предложения, технические коэффициенты и многие другие данные. Модель общего равновесия исходит из совершенной конкуренции, предполагающей идеальную мобильность всех ресурсов, полную информированность участников, абсолютизирует состояние равновесия, тогда как в реальной действительности гораздо чаще встречаются диспропорции и дисбалансы. К тому же она статична, так как не учитывает научно-технического прогресса, факторов неопределенности в экономике, институциональных условий развития.

Более того, Л. Вальрас шел от модели к реальной действительности, а не наоборот. Однако эту модель можно упрощать и усложнять путем включения новых переменных Последние могут задаваться как эндогенно, так и экзогенно, отражать как экономические процессы и явления, так и институциональные условия функционирования рыночной экономики.

Важно подчеркнуть, что Л. Вальрас указал современной экономической науке путь, по которому, как справедливо заметил И. Шумпетер, она идет и сегодня.

Главным в подходе Л. Вальраса (рис. 1) является возникновение разницы в объемах спроса и предложения под действием отклонения фактической рыночной цены от равновесной.

Рис. 1 Равновесие по Л.Вальрасу [5]

Пусть реальная рыночная цена Р1 окажется несколько ниже равновесной цены Ре. При такой цене объем спроса Qd будет превышать объем предложения Qs. Образовавшийся избыток спроса (Qd >QS) усилит конкуренцию покупателей, которая будет толкать рыночную цену вверх до уровня равновесной цены, при которой объем спроса и объем предложения уравновесят друг друга.

Если же рыночная цена Р2 будет выше равновесной Ре, на рынке образуется избыток предложения (Q's > Q'd), в результате чего усилится конкуренция продавцов и рыночная цена установится на уровне равновесной.

Функция спроса и предложения Л. Вальраса имеет вид

Qd=f(P), Qs=f(P)                         (1)

а условием равновесия является равенство Qd=Qs

4.      Примеры реализации модели Л.Вальраса

Имеется несколько продавцов и несколько покупателей некоторого товара. Некий посредник объявляет цену p на товар, после чего каждый продавец сообщает, сколько товара он может продать при такой цене. Суммарное количество товара, выставляемое на продажу при данной цене, называется предложением и будет обозначаться S(p). Также каждый покупатель сообщает, сколько товара он собирается купить при данной цене. Сумма потребностей покупателей в дальнейшем будет называться спросом и обозначаться D(p). Введем понятие избыточного спросаE(p) как разности между спросом и предложением: E(p) = D(p) – S(p). Если E(p) > 0, цена растет до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие, которое определяется равенством спроса и предложения, то есть равенством  D(p) = S(p) или E(p) = 0. Если E(p) < 0, то есть имеет место избыточное предложение, происходит снижение цены, пока не наступит равновесие. Здесь уместно сделать самое простое возможное предположение, заключающееся в том, что скорость изменения цены во времени пропорциональна избыточному спросу: малый избыточный спрос вызовет медленное увеличение цены товара, большой избыточный спрос – быстрое увеличение цены, малое избыточное предложение – медленное понижение цены и т. д. Отсюда следует уравнение

                                               .

Здесь k ‑ положительная константа, отражающая скорость процесса.

Пусть спрос и предложение являются линейными функциями цены:

D(p) = a + bp и S(p) = g + dp.

Тогда, приняв начальное условие p(0) = p0, будем иметь уравнение

                   .

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами, которое, как было показано выше, имеет решение

                             ,

которое устойчиво, если b – d <0 и неустойчиво при b – d >0. Но b ‑ тангенс угла наклона кривой спроса, а d ‑ тангенс угла наклона кривой предложения, и если выполняется условие b – d <0 (которое верно при убывании спроса и возрастании предложения с ростом цены ), рынок устойчив, то есть избыточный спрос снижается и окончательно устраняется возрастающей ценой. Если b – d >0, рынок неустойчив: будет иметь место непрерывная и неограниченная инфляция.[8]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Модель Вальраса, хотя и является логически завершенной, носит чересчур абстрактный характер, так как исключает многие важные элементы реальной экономической жизни.

Кроме отсутствия накопления, к числу чрезмерных упрощений следует отнести:

— статичность модели (предполагается неизменность запаса и номенклатуры продуктов, а также неизменность способов производства и потребительских предпочтений),

— предположение о существовании совершенной конкуренции и идеальной информированности субъектов производства.

Иными словами, проблемы экономического роста, нововведений, изменения потребительских вкусов, экономических циклов остались за пределами модели Вальраса. Заслуга Вальраса скорее в постановке проблемы, чем в ее решении. Она дала толчок экономической мысли к поиску моделей динамического равновесия и экономического роста. Развитие идей Вальраса мы находим в работах американского экономиста В. Леонтьева, чья алгебраическая теория анализа модели “затраты — выпуск” в сороковые годы двадцатого века дала возможность численного решения больших систем уравнений, получивших название “балансовых”. Однако первым экономистом, который исследовал вопросы динамического развития в рамках неоклассической теории, явился Й. Шумпетер.

ЛИТЕРАТУРА

1.      Гальперин В.М. Леон Вальрас // Экономическая школа. Вып. 5. 2000

2.      Агапова И. История экономической мысли http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Econom/agap/09.php

3.      Перевод с французского И.А. Егоров, А.В. Белянин «Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии» – М.: Изограф, 2000. – 448 с.