Решение задачи по "Экономической теории"

1. Ситуация  на рынке такова, что при цене 10 руб. покупатели были готовы купить 40 тыс. штук товара, а продавцы согласны были продать 10 тыс. штук товара, по цене 20 руб.- соответственно 30 и 20 тыс.штук; по цене 30 руб.- 20 и 30 тыс. штук; по цене 40 руб.- 10 и 40 тыс. штук.

А) Определите функцию  спроса и предложения  от цены.

Б) Определите аналитическим (используя  равенство QD=QS) и графическим способом равновесную цену и равновесный объем продаж.

В) Если решением местных  органов власти будет  установлена максимальная цена в 20 рублей или 35 рублей, что произойдет на рынке?

А) Для определения функции спроса сначала составим таблицу (таблица №1).

 

Согласно этой таблице построим график (рис. 4.), где ось абсцисс- QD (количество товара на которое предъявлен спрос), а ось ординат P (цена единицы товара).

       P(руб.)

 D

               ₄₀             D_D

               ₃₀                         C_D

               ₂₀                                  B_D

                                                              A_D

               ¹⁰                                                 

                _{0                10          20            30            40}     QD (тыс. шт.)

                                             Рис. 4. График спроса.                                              

 Построив  график, мы видим, что у нас  получилась линейная функция.  Для удобства определения функции  спроса  мы принимаем оси абсцисс и ординат как оси x и y.

Линейная функция  у нас имеет вид : y=kx+m. Так как x и y нам известны, а прямая образует тупой угол с осью абсцисс, т.е. линейная функция y=kx+m убывает, то k<0.

Предположим, что  k= -1, а x= 40, y=10 (значения взяли из таблицы №1). Подставим эти числа в имеющееся уравнение y=kx+m и найдем m:

10= -1*40+ m

10= -40+ m

m= 50

Теперь найденное  нами m= 50 подставим в уравнение y=kx+m и проверим, подходит ли значение m (сверим по таблице №1).

y=-40+50=10

y=-30+50=20

y=-20+50=30

y=-10+50=40

Мы видим, что  полученные значения нам подходят. Отсюда делаем вывод: P=- QD+50,  
 

Для определения  функции предложения сначала  составим таблицу(таблица №2).

 

Согласно этой таблице построим график (рис. 5.), где ось абсцисс- QS (количество товара предлагаемое к продаже), а ось ординат P (цена единицы товара).

      P(руб.)

  S

               ₄₀                                              

               ₃₀                                                    D_S

               ₂₀                                  C_S

                                         B_S                    

               ¹⁰             A_S                                    

                _{0                10          20            30            40}     QD (тыс. шт.)

                                             Рис. 5. График предложения.                                              

Построив график , мы видим, что у нас получилась линейная функция , и так как P=QS (x=y), то

Б)

Аналитический способ.

Для нахождения равновесной цены P_E приравниваем функции спроса и предложения 

P=- QD+50                        P=QS

                                                   QD=50-P

50-P=P

50=P+P

50=2P

P=25

Значит  P_E=25 руб.

А для нахождения равновесного объема продаж Q_E, найденное нами значение подставляем в любую из функций и получаем Q_E=25тыс.шт.

Графический способ.

Построим график спроса и предложения (рис. 6.), где ось абсцисс Q (количество товара), а ось ординат P (цена единицы товара).

     P(руб.)

 D S

               ₄₀             D_D                    D_S            

               ₃₀                       C_D C_S             

       P_{E   25}                               E  

              ²⁰                      B_S            B_D           

               ¹⁰             A_S                             A_D       

                _{0                10          20    25    30            40}     Q (тыс. шт.)

                                          Q_E

Рис. 6. График спроса и предложения.

Точка E является точкой равновесия. От этой точки проводим перпендикулярные прямые к осям абсцисс и ординат, и получаем значения  P_E=25 руб., Q_E=25тыс.шт.

Итог: Равновесная  цена P_E=25 руб.

           Равновесный объем продаж  Q_E=25тыс.шт. 

В) Если будет фиксированная цена, то необходимо значение этой цены P_Ф подставить в функции спроса QD и предложения QS, а затем сравнить полученные значения.

При  P_Ф= 20 руб.

P_Ф= -QD+50                     P_Ф= QS

20= -QD+50                     QS=20

                                                   QD=50-20

                                                   QD=30

30>20

  Отсюда QD>QS- на рынке образуется дефицит.

При  P_Ф= 35 руб.

P_Ф= -QD+50                     P_Ф= QS

                                                  QD=15                               QS=30

15<35

Отсюда QD<QS-на рынке излишек предложения.