Теория производства. Производственная функция

1.3.Анализ  производственной  функции. Изокванта.  Карта изоквант. 
 

Производственная функция, являясь основным инструментом неоклассического анализа, может быть проиллюстрирована путем рассмотрения важнейших групп факторов: капитала (К) и труда (L), то есть путем использования двухфакторной модели. Для этого используем гипотетический пример производства кондитерской фабрики, представленного в производственной сетке. (см. таблицу 1). Затраты капитала измеряются в часах машинного времени, а труда в часах рабочего времени. Сетка содержит данные об объеме выпуска продукции для каждой комбинации затрат труда и капитала. Например, затрачивая 1 машино-час капитала и 1 час рабочего времени, фабрика выпускает 20 единиц кондитерских изделий, а при 5 машино-часах и 1 часе рабочего времени труда выпускается 75 единиц продукта. Таким образом, данные об объеме выпуска помещены в середину производственной сетки и определяются путем соотнесения данного количества затрат капитала и труда. Используя ее, можно построить график производственной функции, откладывая по вертикальной оси координат значения затрат капитала, а по горизонтальной оси — затраты труда. Построим производственную функцию для объема выпуска, равного 75. Для этого выберем из производственной сетки все комбинации затрат труда и капитала, при которых получается данный объем продукта. Итак, объем выпуска, равный 75, фабрика получает, используя различные сочетания факторов: 5 единиц капитала и 1 единицу труда, 3 единицы капитала и 2 единицы труда, 2 единицы капитала и 3 единицы труда и 1 единицу капитала и 5 единиц труда. Откладывая соответствующие значения на графике, мы получим точки A,B,C,D (см. рис. 11.2).

Соединив все  эти точки, мы получим линию продукта (объема выпуска), величина которого равна 75. Во всех указанных точках объем выпуска также будет равен 75. Эта линия и есть кривая равного продукта, которая в экономической теории называется изоквантой. Изокванта — это линия, отражающая различные комбинации применяемых факторов производства, обеспечивающих одинаковый объем выпускаемой продукции. Изокванта иллюстрирует различные возможные варианты производства одного и того же количества продукции. Это может быть высокомеханизированный способ, предполагающий в нашем случае использование 5 единиц капитала (например, 5 станков) и 1 рабочего, его обслуживающего. В то же время может быть использовано два станка и 3 работника, работающих на них. Результат же будет одинаков — 75 единиц продукта.

Карта изоквант

Изокванта - кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства, которые  могут быть использованы для выпуска  данного объема продукта. Изокванты  иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями равного выпуска.

Наклон изокванты  выражает зависимость одного фактора  от другого в производственном процессе. При этом увеличение одного фактора  и уменьшение другого не вызывает изменений в объеме выпускаемой  продукции. Данная зависимость изображена на рис. 1.

Положительный наклон изокванты означает, что увеличение применения одного фактора потребует  увеличения применения другого фактора, чтобы не сократить выпуск продукции. Отрицательный наклон изокванты  показывает, что сокращение одного фактора (при определенном объеме производства) всегда будет вызывать увеличение другого фактора.

Изокванты выпуклы  в направлении начала координат, поскольку хотя факторы могут  быть заменяемы один другим, однако они не являются абсолютными заменителями.

Кривизна изокванты  иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отражает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. В том случае, когда изокванта похожа на прямой угол, вероятность замещения одного фактора другим крайне невелика. Если же изокванта имеет вид прямой линии с наклоном вниз, то вероятность замены одного фактора другим значительна.

Изокванты схожи  с кривыми безразличия с той  лишь разницей, что кривые безразличия  выражают положение в сфере потребления, а изокванты - в сфере производства. Другими словами, кривые безразличия характеризуют замену одного блага другим (MRS), а изокванты - замену одного фактора другим (MRTS).

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска  она представляет. Крутизна наклона изокванты выражает предельную норму технического замещения (MRTS), которая измеряется соотношением изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения трудом капитала (MRTSLK) определяется величиной капитала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке, умноженному на -1:

MRTS_LK dK/dL | Q = const.

Изокванты могут  иметь различную конфигурацию: линейную, жесткой дополняемости, непрерывной  замещаемости, ломаной изокванты. Здесь  выделим две первые.

Линейная изокванта - изокванта, выражающая совершенную  замещаемость факторов производства (MRTS_LK = const) (рис. 2).

Жесткая дополняемость  факторов производства представляет такую  ситуацию, при которой труд и капитал  сочетаются в единственно возможном  соотношении, когда предельная норма  технического замещения равна нулю (MRTS_LK = 0), так называемая изокванта леонтьевского типа (рис. 3).

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально  допустимый объем производства продукции  при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант является альтернативным способом изображения производственной функции.

Смысл карты  изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей. Карта  изоквант схожа с контурной картой горы: все большие высоты показаны посредством кривых (рис. 4).

Карта изоквант может быть использована для того, чтобы показать возможности выбора среди множества вариантов организации производства в рамках короткого периода, когда, например, капитал является постоянным фактором, а труд - переменным фактором. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. История развития теории производства. 
 

2.1. Этап развития производственной теории. 

Для экономистов  доклассического периода производство часто отождествлялось с сельскохозяйственным производством и добывающей промышленностью, так как слово production означало именно рождение новых материальных благ. У классиков производством считалось любое материальное производство (в том числе обрабатывающая промышленность), но транспорт, торговля и сфера услуг считались отдельными «непроизводственными» занятиями. В неоклассической теории производством стали называть вообще любое превращение ресурсов в продукт, в том числе нематериальный.

Неоклассические идеи в теории производства (как и в теории потребительского выбора) связываются с маржиналистским направлением в экономическом анализе конца XIX века, в частности с австрийской школой. В ее рамках принцип предельного анализа был перенесен с конечных, потребляемых благ, на блага, представляющие собой средства производства. Так, К. Менгер отмечал, что «блага высшего порядка» (средства производства) так же участвуют в удовлетворении потребностей людей, как и непосредственно потребляемые индивидами блага. Осуществляется это косвенным образом, через участие в производстве последних. Услуги средств производства в рамках работ представителей австрийской школы понимались как незавершенные потребительские блага. Результатом этого стала возможность распространения принципа предельной полезности на сферу производства и распределения доходов.

На основе этого  была разработана теория вменения, в рамках которой ставилась задача выведения функций полезности благ, занятых в производстве, на основе функций полезности потребительских благ. Кроме того, в австрийской школе развивались идеи замещения и дополняемости факторов производства в рамках утверждения о том, что определенное количество «блага низшего порядка» (потребительского блага) может быть произведено различными комбинациями «благ высшего порядка». Одним из первых, кто сформулировал это в явном виде, был Менгер, утверждая, что некое количество блага низшего порядка может быть произведено различными комбинациями благ высшего порядка. В некотором смысле это предвосхитило появление закона переменных пропорций и понятие изокванты.

Представителем  австрийской школы Ф. Визером была предложена еще одна важная концепция для современной теории производства — концепция альтернативных затрат как приносимой в жертву полезности Это было значительным новшеством в определении смысла затрат с точки зрения процесса производства в обществе с ограниченными ресурсами.

Иследования А. Маршалла.

   Важнейшим этапом в развитии теории стали исследования А. Маршалла. В своих «Принципах экономики» Маршалл не использует понятие производственной функции в явном виде, но развивает теорию предельной производительности. В частности, Маршалл следовал идее Тюнена о возможности замещения факторов при производстве данного количества продукции. Важной заслугой Маршалла является учет фактора времени при исследовании феноменов поведения затрат и введение таких понятий, как короткий и длительный период. Другим вкладом Маршалла является его анализ экономии от масштаба производства и обсуждение внутренней и внешней экономии от масштаба. Внутренняя экономия, как правило, связывается в экономической науке с ростом масштабов фирмы, имеет источником технологические, управленческие, финансовые источники, а результатом – снижение издержек. Внешняя экономия, связывается с процессами расширения отрасли, в которой действуют фирмы. На основе последних Маршалл попытался найти основания для удовлетворительного объяснения убывающих издержек и их совмещения с теоретической конструкцией совершенной конкуренции. Он настаивал на включении внутренней и внешней экономий в отраслевые функции предложения – с целью повышения их реалистичности, хотя это разрушало статический характер его экономического анализа. Результат действия внешней экономии от масштаба Маршалл видел в факте убывающих кривых издержек (кривых предложений отраслей), а не в сдвигах их вниз у индивидуальных фирм. Впоследствии А. Пигу (Analysis of Supply//Economic Journal, 1928, June) отмечал, что при обосновании убывающих отраслевых кривых предложения исключительно внешней экономией, сохраняется возможность для сохранения возрастающих кривых издержек отдельных фирм, а значит – избежания противоречия между убывающей отдачей и конкурентным равновесием.

   В целом работы Маршалла в области теории производства создали основу для активной полемики об убывающих издержках в 20-30 ые годы XX в. в кругу экономистов-теоретиков. Одна статья из этого множества работ — Дж. Вайнер «Кривые затрат и кривые предложения» — сыграла большую роль в формировании стандартного раздела про производственные функции в современных учебниках микроэкономики, так как в ней была предложена удобная графическая интерпретация кривых AC, MC, AFC, AVC и осуществлен анализ поведения фирмы.

Современной теории производства.

   Важнейшим этапом в развитии современной теории производства стало развитие анализа технологических возможностей, которыми располагали производители в определенный момент времени – производственной функции. Последняя представляет собой зависимость количества продукции, которую может произвести фирма от объемов затрат ресурсов. Обсуждение концепции производственной функции занимает значительное место в теории производства в начале XX века. Среди экономистов, способствовавших развитию понятия производственной функции в экономическую науку того времени выделяются имена Ф. Уикстида, В. Парето, А. Берри, Дж. Хикса, Р. Фриша, П. Самуэльсона.

   В рамках концепции производственной функции нашли отражение уже известные экономистам «законы» об уменьшении предельной производительности ресурсов или об экономии от масштаба производства. В то же время, используя математический аппарат, экономисты открыли для себя еще несколько сложных теоретических вопросов, на обсуждение которых было потрачено много усилий известными экономистами.

   Важной проблемой был вопрос об однородности производственной функции. Функция однородна в степени n, если умножение всех независимых переменных на одну и ту же постоянную α, вызывает умножение зависимой переменной на величину α в степени n. Линейная однородность имеет место, когда функция однородна степени 1. Линейно однородная производственная функция отражает постоянную отдачу: удвоение всех используемых ресурсов означает удвоение выпуска. При этом, линейность не означает линейности самого уравнения производственной функции.

   Одним из первых, кто принял на вооружение в экономическом анализе гипотезу об однородности первого порядка, был Ф. Уикстид. Выводом его работы «Essay on the Co-ordination of the Laws of Distribution» (1894) было то, что доля каждого фактора в общем продукте равняется его количеству, умноженному на величину его предельной производительности. При этом в сумме доли всех факторов исчерпывают чистый продукт фирмы. Но это относится уже к теории распределения.