Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска методом сведения стохастической задачи к детерминированной

Лабораторная работа №3

«Решение однокритериальной  статической задачи в условиях риска  методом сведения стохастической задачи к детерминированной»

1. Исходные данные:

Предприятие выпускает три вида бензина. Для производства указанных товаров используется 4 вида ресурсов. Рассматривалась проблема недостаточности дохода предприятия. Требуется определить программу производства товаров различного вида, обеспечивающую максимум среднего дохода предприятия. Параметры задачи представлены теми же числовыми данными, которые использовались при выполнении работы №2, за исключением отпускной цены Бензина 1, которая рассматривается как случайная величина.

2. Решение:

В результате проведенного исследования были собраны следующие  статистические данные, характеризующие  цену бензина 1: { 19000, 21500, 25100, 26700, 20150, 20980, 21600, 24000, 23900, 22700, 23300}. Эти данные были перенесены на рабочий лист Excel. Затем с помощью пункта Описательная статистика из надстройки Анализ данных определены параметры выборки (Таблица П8):

Таблица П8. Описательная статистика

Столбец1
Среднее	22630
Стандартная ошибка	680,888457
Медиана	22700
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	2258,251536
Дисперсия выборки	5099700
Эксцесс	-0,363030653
Асимметричность	0,18356376
Интервал	7700
Минимум	19000
Максимум	26700
Сумма	248930
Счет	11

Далее с помощью надстройки Поиск решения последовательно решалась задача оптимизации, причем условия ограничений не менялись, а цена товара 1 задавалась равной значению среднего (математического ожидания), минимума и максимума (Таблица П8). Результаты поиска экстремума приведены в таблицах П9, П10, П11. Анализ полученных результатов показал, что решение (количество товара каждого вида, которое надо выпустить для достижения максимальной прибыли) существенно зависит от цены товара 1.

Таблица П9. Решение задачи линейного программирования при подстановке среднего значения

Товары	Бензин 1	Бензин 2	Бензин 3	Доход
Количество, тыс л	450,00	362,50	507,95
Цена, р.	22630	20400	18700	27077250

Таблица П10. Решение задачи линейного программирования при подстановке минимального значения

Товары	Бензин 1	Бензин 2	Бензин 3	Доход
Количество, тыс л	457,13	344,83	527,31
Цена, р.	19000	20400	18700	25580670,67

Таблица П11. Решение задачи линейного программирования при подстановке максимального значения

Товары	Бензин 1	Бензин 2	Бензин 3	Доход
Количество, тыс л	450,00	362,50	507,95
Цена, р.	26700	20400	18700	28908750

 

Поскольку конкретное значение цены бензина 1 на момент планирования было неизвестно, в качестве результирующего было выбрано решение, максимизирующее среднее значение прибыли. Для его отыскания на место случайного значения параметра товар 1 было подставлено математическое ожидание случайного параметра товар 1 из таблицы П8. Далее средствами надстройки Поиск решения была решена задача оптимизации (таблица П9). Полученное в этом случае решение рассматривается как основное. На основе полученного решения был проведен расчет максимального и минимального возможного дохода, который мог бы быть получен при реализации этого решения в случае, когда реальное значение случайного параметра будет минимальным или максимальным (таблицы П12 и П13).

Таблица П12. Оценка величины дохода в случае, когда параметр принимает минимальное значение

Товары	Бензин 1	Бензин 2	Бензин 3	Доход
Количество, тыс л	450,00	362,50	507,95
Цена, р.	19000	20400	18700	25443750

 

Таблица П13. Оценка величины дохода в случае, когда параметр принимает максимальное значение

Товары	Бензин 1	Бензин 2	Бензин 3	Доход
Количество, тыс л	450,00	362,50	507,95
Цена, р.	26700	20400	18700	28908750

 

3. Выводы:

Результатом решения задачи разработки управленческого решения  явилась программа выпуска товаров  и оценка предполагаемого дохода, представленная в таблице П14. Среднее  значение дохода равно 27077250. Ожидаемое изменение величины дохода колеблется в пределах от 25443750 до 28908750.

Таблица П14. Результат решения задачи методом сведения стохастической задачи к детерминированной

Товары	Бензин 1	Бензин 2	Бензин 3	Доход средний	Доход минимальный	Доход максимальный
Количество, тыс л	450,00	362,50	507,95
Цена, р.	26700	20400	18700	27077250	25443750	28908750

 

Контрольные вопросы:

• Что такое риск?

Риск – принятие решений в  условиях, когда возможен неблагоприятный  исход; вероятность отклонения величины фактического инвестиционного дохода от величины ожидаемого, неопределенность получения убытка при страховании

Риск – это опасность возникновения  ущерба

• Чем задача в условиях риска отличается от детерминированной задачи?

Задача в условиях риска работает со случайными характеристками в то время как детерминированная с неслучайными характеристиками, например, математическим ожиданием, максимальным и минимальным значением.

• Какие детерминированные параметры случайного процесса вы знаете?

Математическое ожидание, максимальное и минимальное значение.

• Как определить детерминированные параметры случайного процесса?

Получить параметры выборки например с помощью описательной статистики.

• В чем заключается основная идея метода сведения задачи в условиях риска к детерминированной?

Замена случайных параметров их неслучайными характеристиками, например, математическим ожиданием, максимальным и минимальным значением. Для отыскания решения на место случайного параметра подставляется значение его математического ожидания. Далее решается задача оптимизации тем же способом, каким она решалась в случае детерминированной задачи.

• Когда можно пользоваться методом сведения задачи в условиях риска к детерминированной?

Метод сведения задачи в условиях риска к детерминированной может быть использован в том случае, когда в распоряжении исследователя имеется некоторая ограниченная выборка случайного процесса, в то время как точный вид закона распределения неизвестен. 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

 

 

РУКОВОДИТЕЛЬ

ст.преп.				Зуева Н.В
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

 

 

 

 

Лабораторная  работа №3 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска методом сведения стохастической задачи к детерминированной»

по дисциплине:  Системы поддержки принятия решений

ОТЧЕТ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР.	М853Кс				С.Г.Гаврилов
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 
2012