Финансовые вычисления

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

 

Псковский государственный  университет

 

Финансово-экономический  факультет

Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

 

 

 

Курсовая работа

ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Вариант 3

 

 

 

 

                               

                                                                                     

 

 

 

 

 

 

Псков, 2012

 

Содержание

 

Глава 1. Решение задач

	Задача 1 ………………………………………………………..………..	3
	Задача 2 ………………………………………………………..…………	3
	Задача 3 ………………………………………………………….……….	4
	Задача 4 ………………………………………………………….……….	5
	Задача 5 …………………………………………………………………..	6
	Задача 6 …………………………………………………………………..	6
	Задача 7 …………………………………………………………………..	7
	Задача 8 …………………………………………………………………..	8
	Задача 9 …………………………………………………………………..	8
Список использованной литературы …………………………………….		10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  №1

Условие: На вашем банковском вкладе проценты начисляются на основе ложной «плавающей» ставки, которая изменяется каждый год. Три года назад вы положили на счет 4000 руб., когда процентная ставка была 17%. В прошлом году она упала до 8%, а в этом году установлена на уровне 14%. Какая будет сумма у вас на счете к концу текущего года?

PV (первоначальная сумма вклада) = 4000руб.

r₁ (процентная ставка 1-го года) = 17%

r₂ (процентная ставка 2-го года) = 8%

r₃ (процентная ставка 3-го года) = 14%

n  (период начисления процентов) = 3 года

Решение:

Первоначальная  формула:

  где FV – наращенная сумма;

Т.к. ставка менялась каждый год, то

Ответ: На счете к концу текущего года  будет 5 762,02 руб.

 

Задача  №2

Условие: Вы берете в банке кредит на сумму 900 000 руб. для приобретения квартиры при условии погашения его равными ежегодными платежами. Срок погашения кредита составляет 8 лет, а процентная ставка равна 17%. Необходимо рассчитать размер ежегодного платежа и составить график погашения кредита.

PV (первоначальная сумма вклада) = 900 000руб.

r (процентная ставка) = 17%

n  (период начисления процентов) = 8 лет

Решение:

Для нахождения размера ежегодного платежа используем формулу аннуитета:

, где А – размер ежегодного платежа,

 

Выплаченные проценты = Начальный долг х Процентную ставку = 900 000 х 0,17 =          153 000

Выплаченная основная сума долга = Общий платеж – Выплаченные проценты = 213 920,90 – 153 000 = 60 920,90

Остаток долга = Начальный долг – Выплаченная основная сумма долга = 900 000-213 920,90 = 839 079,10 Т.о. можно вычислить параметры за другие годы (см.табл.1).

Таблица 1.  График погашения займа                                                  

Ответ: Размер ежегодного платежа составил 213 920,90 руб.

 

Задача  №3

Условие: Вы выиграли приз в лотерее. Имеется два варианта получения приза. По первому вы получаете 25000 руб. через год, а по второму 18000 руб. сразу, и по 1000 руб. в конце каждого года в течение последующих 10 лет. Какой вариант является более предпочтительным, если процентная ставка равна 8%.

1. FV (наращенная сумма)=25 000руб.

r (процентная ставка) = 8%

n  (период начисления процентов) = 1 год

2. PV (первоначальная сумма вклада) =18 000руб.

        A(ежегодный платеж) = 1000 руб.

        r (процентная ставка) = 8%

       n  (период начисления процентов) = 10 лет

Решение:

В первом случае:

, где PV-первоначальная сумма приза.

Во втором случае:

где A–ежегодный платеж.

Выигрыш = 18000 + 6710 = 24710 руб.,

Ответ: Более предпочтителен 1-й вариант, т.к. выигрыш в этом случае больше и составит 25000руб. уже через год, чем 24710руб. в течение 10 лет.

 

Задача  №4

Условие: Вы планируете приобрести квартиру через 5 лет. Эксперты оценивают будущую стоимость недвижимости в размере 4 млн. руб. По банковским депозитным счетам установлены ставки в размере 17% с ежеквартальным начислением процентов. Необходимо определить, какую сумму средств необходимо поместить на банковский депозитный счет, чтобы через 5 лет получить необходимую для приобретения квартиры сумму.

FV (наращенная сумма) =4 млн.руб.

r (процентная ставка) = 17%

n  (период начисления процентов) = 5 лет, ежеквартально

m (число начислений процентов в год) = 4

PV - ?

Решение:

Для решения  задачи найдем эффективную годовую  ставку

 , зная ставку можем узнать сумму вклада 

Ответ: На депозит необходимо поместить 1 739 955 руб.

 

Задача  №5

Условие: В возрасте 26 лет положили на счет 18000 руб. с тем, чтобы снять их со счета не раньше, чем вам исполнится 50 лет. Какая сумма будет у вас на счете, если процентная ставка составляет 17%, а уровень инфляции 15%. Какова будет реальная стоимость ваших накоплений?

PV (первоначальная сумма вклада) = 18000руб.

r (процентная ставка) = 17%

к (уровень инфляции) = 15%

FV - ?

Решение:

n  (период начисления процентов) = 50-26 = 24 года

Используя формулу  сложных процентов, найдем сумму на счете через 24года, без учета инфляции.

Чтобы определить реальную сумму на счете, используя  формулу Фишера для нахождения реальной процентной ставки и подставляя ее в формулу сложных процентов  получаем следующее выражение:

Ответ: На счете через 24года будет 779351,16 руб, но с учетом инфляции стоимость накоплений составит всего 27 226,07руб.

 

Задача  №6

Условие: Вам осталось 26 лет до пенсии, и вы надеетесь прожить ещё 20 лет после выхода на пенсию. Если вы начнете откладывать деньги начиная с текущего года, то каков будет размер ежегодных номинальных и реальных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций при годовой процентной ставке 17% и уровне инфляции 15%.

А (размер ежегодных инвестиций) = 1руб./год

r (процентная ставка) = 17%

к (уровень инфляции) = 15%

n  (период начисления процентов) = 26 лет

N (период пользования выплат) = 20 лет

Решение:

1. Для определения размера ежегодных номинальных пенсионных выплат в год на каждый рубль вложений используем формулу аннуитета:

, т.к. все суммы платежей  равны в течении периода, то  уравнение можно преобразовать  в упрощенном виде:

FVA₁=PVA₂=342.76

, отсюда

2. Размер реальных пенсионных выплат:

Найдем реальную процентную ставку, учитывающую уровень  инфляции, используя формулу Фишера:

 

FVA₁=PVA₂=32,52

Ответ: Размер ежегодных номинальных пенсионных выплат составит 60,90руб. на каждый инвестированный рубль в год, размер ежегодных реальных пенсионных выплат  1,939 руб. на каждый инвестированный рубль в год.

Задача  №7

Условие: У вас есть возможность участвовать в инвестиционном проекте, который обеспечит поступление в конце первого года 15000 руб., в конце следующего 18000 руб., а в конце третьего, последнего года вам требуется уплатить 35000 руб. Оцените целесообразность такого участия, если ставка дисконтирования составляет 15%.

Решение:

где  C_i – купонный доход

Ответ: Участие целесообразно, т.к. выгода есть и составит 3641,0 руб.

Задача  №8

Условие: Инвестор предполагает приобрести облигацию номиналом 4000 руб., по которой выплачивается купонный доход – 17% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается 8 лет. Требуемая норма прибыли в течении первых трех лет – 20%, четвертый и пятый год – 15%, шестой год и т.д. – 10%. Определить курсовую цену облигации, а также доходность к погашению.

N (номинальная стоимость облигации) - 4000

r (ставка выплаты к.дохода) – 17% годовых

n (период до погашения) – 8 лет

D (доходность к погашению) -?

P (цена облигации) - ?

Решение:

1. Купонный доход:

С_i =4000х0,17=680 руб.

2. Определим курсовую цену облигации:

Доходность  к погашению равна требуемой  норме прибыли, при которой приведенная денежная стоимость платежей равна ее рыночной стоимости.

 , или 16,34%

Ответ: Курсовая цена облигации в 4127,185 руб, доходность к погашению 16,34%.

 

Задача  №9

Условие: На фондовом рынке продаются акции акционерного общества «Альфа». Ожидаемые дивиденды в течение первых 6 лет составляют 20руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы прироста дивидендов – 13% в год. Требуемая норма прибыли на акцию – 18% годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго.

r (ставка) -18% /год

D (размер дивидендов) – 20руб/акц

g (темп прироста дивидендов) – 13%  /год

Решение:

       ,   где P - цена акции

 

Ответ: Цена акции составила 237,38руб.

Список  использованной литературы

 

1. Мелкумов Я.С. «Финансовые вычисления. Теория и практика.»: Учебно-справочное пособие. — М.: ИНФРА-М, 2002. — 383 с.
2. Сауничев Н.А «Прикладные финансовые вычисления». – М, БТИ, 2012. –206с.
3. Шемякина М.С. «Основы финансовых вычислений» : учебное пособие. – Красноярск  гос.торг.-экон.ин-т. – Красноярск, 2007. – 68 с.
4. А. В. Бухвалов, В. В. Бухвалова «Финансовые вычисления для менеджеров»: – М, Высшая школа менеджмента, 2010 -396с.
5. В.В. Ковалев, Вит.В. Ковалев, «Финансы организаций (предприятий)» Учебник. –М: Проспект, 2006. -288 с.
6. С. В. Цымбаленко, Т. Т. Цымбаленко, «Финансовые вычисления» - М: Финансы и статистика, 2007 – 160 с.
7. Бухвалов А. В, «Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста» -СПб: ВХВ, 2001. –315 с.
8. Капитоленко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учебное пособие – М.: Финансовая статистика, 2007. – 256 с.
9. Ковалев В.В. Практикум по анализу и финансовому менеджменту. Конспект лекций с задачами и тестами. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.; Финансы и статистика, 2006. – 448 с.
10. Морошкин В.А., Ломакин А.Л. Практикум по финансовому менеджменту: технология финансовых расчетов с процентами: Учебное пособие/ - М.: Финансы и статистика, 2005. – 112 с.