Метод Экстраполяции

Метод экстраполяции

В методическом плане основным инструментом любого прогноза является схема экстраполяции. Сущность экстраполяции заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития объекта прогноза и в переносе их на будущее. 
Различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогноза, при прогнозной экстраполяции фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом изменений влияния различных факторов в перспективе. Зависимости могут быть однофакторными (у = f(x)) и многофакторными {у = f(xx, х2, ...., хп)), линейными и нелинейными различных видов. Например, однофакторная зависимость может быть: линейной (у = ах + £>), гиперболической различных типов (у = а/х + Ь; у =1/(ах + Ь); у = = х/'(ах + Ь))у показательной {у = abx), степенной (у = ахь), экспоненциальной (у = аеЬх), параболической (у = ах2 + Ъх + + с), логистической (у — с/(1 + ае~Ьх)) is. др. . Возможны модификации указанных функций, например у = ах, у = ах + с и т.д. Многофакторные зависимости также могут быть линейными и нелинейными. Методы экстраполяции являются наиболее распространенными и проработанными. Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение эмпирических рядов. Эмпирический ряд — это множество наблюдений, полученных последовательно во времени. В экономическом прогнозировании широко применяется метод математической экстраполяции, в математическом смысле означающий распространение закона изменения функции из области ее наблюдения на область, лежащую вне отрезка наблюдения. Функция представляет собой простейшую математико-статистическую модель, отражающую зависимость объекта прогнозирования (экономического показателя) от влияющих на него факторов.

В качестве факторов могут  выступать различные показатели, а также время (номер периода). Во втором случае зависимость называется трендом. Рассмотрим методы экстраполяции, которые целесообразно применять в переходный период к рыночным отношениям при изменяющихся условиях функционирования экономики. 
Метод подбора функций — один из распространенных методов экстраполяции. Главным этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводятся предварительная обработка и преобразование исходных данных с целью облегчения выбора вида зависимости путем сглаживания и выравнивания временного ряда. 
Метод предполагает существование альтернативных форм зависимости показателей от факторов. Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным формы зависимости (линии) так, чтобы отклонения данных исходного ряда, от соответствующих расчетных, находящихся на линии, были наименьшими. После этого можно продолжить (экстраполировать) данную линию и получить прогноз.

Расчет параметров af b для конкретной функциональной зависимости осуществляется с помощью метода наименьших квадратов (МНК) и его модификаций. Суть МНК состоит в отыскании параметров модели, минимизирующих отклонения расчетных значений от соответствующих значений эмпирического ряда, т.е. искомые параметры должны удовлетворять условию, где п — число наблюдений в эмпирическом ряду. 
Расчет значений параметров зависимости осуществляется путем решения системы нормальных уравнений, получаемой дифференцированием функции S по а и Ь.

Метод наименьших квадратов применим и для расчета параметров нелинейных зависимостей. Для формирования системы нормальных уравнений эти зависимости необходимо свести к линейному виду путем преобразования (введения новых переменных). 
Выбор модели осуществляется с помощью специально разработанных программ. Есть программы, предусматривающие возможность моделирования экономических рядов по 16 функциям: линейной, гиперболической различных типов, экспоненциальной, степенной, логарифмической и др. Каждая из них может иметь свою специфическую область применения при прогнозировании экономических явлений. 
Так, линейная функция (у = ах + Ъ) применяется для описания процессов, равномерно развивающихся во времени. Параметр а (коэффициент регрессии) показывает скорость изменения прогнозируемого у при изменении х. 
Гиперболы хорошо описывают процессы, характеризующиеся насыщением, когда существует фактор, сдерживающий изменение прогнозируемого показателя.

Модель выбирается, во-первых, визуально, на основе сопоставления  вида кривой, ее специфических свойств  и качественной характеристики тенденции  экономического явления; во-вторых, исходя из значения критерия выбора лучшей зависимости. В качестве критерия чаще всего используется сумма квадратов отклонений S и корреляционное отношение Ц. Из совокупности функций выбирается та, которой соответствует минимальное значение S и максимальное значение Л. 
Прогноз предполагает продление тенденции прошлого, выражаемой выбранной функцией, в будущее, т.е. экстраполяцию динамического ряда. Программным путем на ЭВМ определяется значение прогнозируемого показателя. Для этого в формулу, описывающую процесс, подставляется прогнозное значение фактора. Например, если зависимость линейная (у = ах + Ъ) и рассчитанные значения параметров а = 0,7 и & = 1,2,то при прогнозном значении фактора х = 7,2 прогнозируемый показатель будет равен: у =0,7- 7,2 + 1,2 = 6,24; в случае нелинейной зависимости вида у = ах при а = 1,6, & = 0,5 и прогнозном значении факторах =7 прогнозируемый показатель будет равен: у = 1,6-7°'5= 4,234. 
Метод наименьших квадратов используется также при расчете параметров многофакторных линейных и нелинейных зависимостей. 
В связи с тем, что метод подбора функций исходит из инерционности экономических явлений и предпосылок, что общие условия, определяющие развитие в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем, его целесообразно использовать при разработке краткосрочных прогнозов обязательно в сочетании с методами экспертных оценок. 
Экстраполяция методом подбора функций учитывает все данные исходного ряда с одинаковым «весом». Классический метод наименьших квадратов предполагает равноценность исходной информации в модели. Однако, как показывает опыт, экономические показатели имеют тенденцию «старения». Влияние более поздних наблюдений на развитие процесса в будущем существеннее, чем более ранних. Проблему «старения» данных динамических рядов решает метод экспоненциального сглаживания с регулируемым трендом. Он позволяет построить такое описание процесса, при котором более поздним наблюдениям придаются большие «веса» по сравнению с более ранними, причем «веса» наблюдений убывают по экспоненте. В результате создается возможность получить оценку параметров зависимости, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. 
Скорость старения данных характеризует параметр сглаживания а. Он изменяется в пределах 0 < а < 1. 
В зависимости от величины параметра прогнозные оценки по-разному учитывают влияние исходного ряда наблюдений: чем больше а, тем больше вклад последних наблюдений в формирование зависимости, а влияние начальных условий быстро убывает. При малом а прогнозные оценки учитывают все наблюдения, при этом уменьшение влияния более «старой» информации происходит медленно, т.е. чем меньше а, тем данные более стабильны, и наоборот. 
В области экономического прогнозирования наиболее употребимы пределы 0,05 < а < 0,3. Значение а в общем случае должно зависеть от срока прогнозирования: чем меньше срок, тем большим должно быть значение параметра. Этот метод реализуется на ЭВМ с помощью специально разработанных программ.

Специфическими чертами  прогнозной экстраполяции можно  назвать методы предварительной  обработки числового ряда с целью  преобразования его к виду, удобному для прогнозирования, а также  анализ логики и физики прогнозируемого  процесса, оказывающий существенное влияние как на выбор вида экстраполирующей функции, так и на определение границ изменения ее параметров.

Экстраполяция - это прогнозирование неизвестных значений путем продолжения функций за границы области известных значений [4, c.235]. Зачастую, прогностические модели используются для построения прогноза отклика для произвольных точек, которые не были включены в множество. Такого рода прогнозы называются экстраполяцией. Нужно с большой осторожностью относиться к прогнозам, полученным с помощью прогностической модели для данных, лежащих на значительном расстоянии от множества. В таких областях предсказания становятся ненадежными.

Методы экстраполяции  тенденций являются, пожалуй, самыми распространенными и наиболее разработанными среди всей совокупности методов  прогнозирования. Использование экстраполяции  в прогнозировании имеет в своей основе предположение о том, что рассматриваемый процесс изменения переменной представляет собой сочетание двух составляющих - регулярной и случайной.

Считается, что регулярная составляющая f(a, х) представляет собой гладкую функцию от аргумента (в большинстве случаев - времени), описываемую конечномерным вектором параметров а, которые сохраняют свои значения на периоде упреждения прогноза. Эта составляющая называется также трендом, уровнем, детерминированной основой процесса, тенденцией. Под всеми этими терминами лежит интуитивное представление о какой-то очищенной от помех сущности анализируемого процесса. Интуитивное, потому что для большинства экономических, технических, природных процессов нельзя однозначно отделить тренд от случайной составляющей. Все зависит от того, какую цель преследует это разделение и с какой точностью его осуществлять. Случайная составляющая n (х) обычно считается некоррелированным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием. Ее оценки необходимы для дальнейшего определения точностных характеристик прогноза. Недостатком метода экстраполяции является то, что он предусматривает сохранение в будущем пропорций и темпов, которые сложились в прошлом. Поэтому сфера его применения ограничивается, как правило, предыдущими разработками различных вариантов прогнозов. 

Экстраполяционные методы прогнозирования основной упор делают на выделение наилучшего в некотором смысле описания тренда и на определение прогнозных значений путем его экстраполяции. Методы экстраполяции во многом пересекаются с методами прогнозирования по регрессионным моделям. Иногда их различия сводятся лишь к различиям в терминологии, обозначениях или написании формул. Тем не менее, сама по себе прогнозная экстраполяция имеет ряд специфических черт и приемов, позволяющих причислять ее к некоторому самостоятельному виду методов прогнозирования.

Список использованной литературы:

1. «Прогнозирование и планирование экономики», под ред. Борисевича В.И., Мн.: 2001г.
2. Добров Г.М. «Рабочая книга по прогнозированию»: М.:1998
3. Борисевич В.И. «Прогнозирование и планирование экономики» / под ред. В.И. Борисевича, Мн.: 2005г. -199с.