Бухгалтерский учет и временная стоимость денег

  Министерство  науки и образования РК.

  Инновационный Евразийский университет. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  СРС № 1

  Бухгалтерский учет и временная  стоимость денег. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Дата  сдачи: 22.01.2010 год 

  Проверил: Темирбаева К.Ж.

                                                                                                                                                              Выполнил: Долгих М 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Павлодар 2010 год.

  Дисконтирование денежных потоков.

  Взаимосвязь времени и денег:

• деньги тратятся с целью получения прибыли;
• финансовые вложения должны давать дополнительную прибыль или экономию, чтобы оправдать эти траты. Однако, необходимо отметить, что величина прибыли или дохода должна быть достаточно высокой для того, чтобы окупить вложения;
• финансовые вложения можно считать эффективными в том случае, если они дают как минимум такую прибыль или такой доход, уровень которого компенсирует инвестору продолжительность отрезка времени, в течение которого он должен ждать его получения. Финансовые вложения должны давать дополнительную прибыль или экономию;

  Таким образом, при оценке программ финансовых вложений необходимо установить, дадут ли финансовые вложения достаточную прибыль с учетом их разновременности. Метод дисконтирования денежных потоков это метод оценки, который принимает в расчет изменение стоимости денег во времени.

  Важно понять, что применение дисконтированной стоимости денег не зависит от инфляции. Другими словами, даже если инфляция равняется нулю, деньги все  равно имеют стоимость с учетом будущих доходов, которые они могут принести при инвестировании (теория вмененных издержек или упущенной выгоды).

  Проценты  и будущая стоимость.

  Проценты - это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т.д.), либо от инвестиций производственного и финансового характера.

  Проценты, которые применяются к одной  и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода  начисления, называются простыми.

  Пример. Ссуда в размере $500,000 выдана на 3 года по простой ставке процента 30% годовых. Проценты за 3 года составят: $5500,000 х 30% х 3 = $450,000

  Сложные проценты - проценты, полученные на реинвестированные проценты, т.е. процент, выплачиваемый по ссуде или финансовому вложению, присоединяется к основной сумме, в результате чего проценты выплачиваются и на основную сумму и на полученные проценты.

  Вычисление  сложных процентов - процесс обратный дисконтированию, так как при помощи сложных процентов определяется будущая стоимость имеющейся в настоящее время денежной наличности.

  Пример. Если бы сейчас нам предстояло вложить $1,000 в банк под 10% годовых с расчетом выплаты процентов раз в год (в конце года), то мы рассчитывали бы на следующие показатели доходности:

  а) через год стоимость инвестиции увеличилась бы до следующей величины:

  $1,000 -+- 10% от S 1,000 = $1,000 х (1 + 10%) = $1,000 х (1,10) = S1,100

  Выплаты по процентам составили бы $100.

  б) если бы мы держали свои деньги на этом банковском счете. то через два года стоимость инвестиции составила бы $1,210 ($1,1 00 х 1,1). Выплаты по про центам за второй год составили бы $110 ($1,210 - $1,100).

  Это можно записать по-другому - показав, как на величину первоначальной инвестиции были бы начислены проценты за два года, т.е.: $1,000 х (1,1) х (1,1) = S 1,000 х (1,1) = $1,210.

  в) аналогичным образом, если бы мы продолжали держать деньги в банке и в  следующем году, то стоимость инвестиции возросла бы в конце третьего года до: $1,000 х (1,1) х (1,1) х (1,1) = $1 ,000 х (1,1)³ = $1,331.

  Проценты  за третий год составили бы ($133] - $1,210) = $121.

  Этот  пример показывает методику определения стоимости инвестиций при использовании сложных процентов.

  Принципы  сложных процентов используются при расчете будущей и текущей (дисконтированной) стоимости денежных потоков.

  Будущая стоимость - стоимость в будущем инвестированных сейчас денежных средств.

  Для определения стоимости, которую  будет иметь инвестиция через  несколько лет при использовании  процедуры сложных процентов - будущей  стоимости, применяется следующая  формула:

  FV= РУ (1 + r)ⁿ,

  где: FV - будущая стоимость инвестиции через n лет;

  РV - сумма, вкладываемая в настоящий момент времени;

  r - ставка процента в виде десятичной  дроби (например 10% = 0,10);

  n - число лет в расчетном периоде  (периодичность подсчета процентов).

  Например, предположим, что мы инвестируем $2,000 под 10%. Какова будет стоимость инвестиции через а) 5 лет? б) 6 лет?

  (а)  через 5 лет: FV = $2,000 х 1.611 = $3,222

  (б)  через 6 лет: FV = $2,000 х 1.772 = $3,544

  Текущая (дисконтированная) стоимость.

  Текущая стоимость - дисконтированная стоимость будущего денежного потока.

  Как уже говорилось выше, принципы сложных  процентов используются при расчете  дисконтированных денежных потоков  с учетом того, что дисконтирование - это расчет сложных процентов  «наоборот». Используя метод дисконтирования, мы можем определить текущую стоимость будущих денежных потоков, т.е. рассчитать сумму, которую нам необходимо вложить сейчас по определенной ставке процента (например, 6%), для того, чтобы через определенный период времени (4 года) стоимость инвестиций составила, к примеру, $5,000.

  Если  формула будущей стоимости [FV = РV х (1 + r)ⁿ] показывает, как вычислить будущую стоимость при известной начальной величине инвестиции, то текущая стоимость ожидаемых будущих поступлений рассчитывается по формуле:

  РV= FV / (1 + r)ⁿ = FV х [1/ (1 + r)ⁿ],

  которая представляет собой базовую формулу  дисконтирования.

  Возвращаясь к примеру, для того чтобы через  четыре года стоимость инвестиции составила $5,000 при ставке 6%, нам необходимо вложить следующую сумму:

  РV = $5,000 х [1 / (1.06)⁴] = $5,000 х 0.792 = $3,960

  Аннуитеты.

  В большинстве современных коммерческих операций подразумеваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот, выплат) в течение определенного периода. Это может быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, регулярные или нерегулярные взносы, создания разного рода фондов и т.д. Такая последовательность называется потоком платежей.

  Аннуитет (или финансовая рента) - поток одно направленных платежей с равными  интервалами между последовательными  платежами в течение определенного  количества лет.

  Теория аннуитетов является важнейшей частью финансовой математики. Она применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т.д. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплaтa процентов по ценным бумагам, выплаты по регрессным искам.

  Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками: 

• величиной каждого отдельного платежа:
• интервалом времени между последовательными платежами (периодом аннуитета);
• сроком от начала аннуитета до конца его последнего периода (бывают и неограниченные по времени вечные аннуитеты):
• процентной ставкой, применяемой при наращении или дисконтировании платежей.

  Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо: если же платежи осуществляются в конце интервалов, мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) - самый распространенный случай.

  Наибольший  интерес с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью. Именно такие аннуитеты мы и изучим.

  Будущая стоимость аннуитета.

  Будущая стоимость аннуитета - сумма будущих стоимостей каждой отдельной выплаты или поступления, включенных в аннуитет. Например, мы можем инвестировать в течение 3-х лет $250 по ставке 10% годовых с начислением процентов каждый год. Какова будущая стоимость аннуитета в $250?

  Для расчета применяется формула будущей стоимости FV = РV х (1 + r)ⁿ для каждого периода отдельно. Будущая стоимость $250, инвестируемых в конце каждого года в течение 3 лет:

  1-й год  $250 х (1 – 0,1)² = $250 х 1,21 = $302,50

  2-й  год          $250 х (1 – 0,1) = $250 х 1,10 = $275,00

  3-й  год          $250 х 1            = $250 х 1,00 = $250,00

                                                                  3,31   $827,50

  Для облегчения расчетов применяется специальная таблица будущей стоимости аннуитета в 1 доллар, выплачиваемого в конце года, пользуясь которой мы получи $250 х 3.31 = $827,50.

  Текущая стоимость аннуитета.

  Текущая (дисконтированная) стоимость аннуитета - сумма текущих стоимостей каждой отдельной выплаты или поступления, включенных в аннуитет.

  Для определения текущей стоимости  будущих поступлений или выплат в соответствии с контрактами по финансируемой аренде, которые требуют равнозначных платежей на протяжении равных интервалов, используется текущая стоимость аннуитета.

  Например, текущая стоимость аннуитета в $250 на три года под 10% годовых, выплачиваемых в конце каждого года может быть рассчитана с применением формулы дисконтированной стоимости РV = FV х [1/ (1 + r)ⁿ] для каждого периода отдельно:

  1-й  год  $250 х [1/(1+0.1)¹] = $250 х 0.9091 = $227,20

  2-й  год  $250 х [1/(1+0.1)²] = $250 х 0.8264 = $206,57

  3-й  год  $250 х [1/(1+0.1)³] = $250 х 0.7513 = $187,95

                                                                                       $621,72

  Этого же самого результата можно достичь более простым путем с применением таблицы текущей (дисконтированной) стоимости аннуитета в 1 доллар, выплачиваемого в конце периода: $250 х 2,4869 = $621,72.

  Во  всех случаях, когда в произвольном потоке платежей встречаются серии, которые могут быть описаны как постоянные или изменяющиеся по некоторому закону аннуитеты, следует обращать внимание на начальный момент и срок этих аннуитетов, не совпадающие с начальным моментом и сроком полного потока платежей.

  Пример. Найти текущую стоимость потока платежей, определяемого следующим образом: первый год - поступления $500, второй год - поступления $200, третий год - выплата $400, далее в течение семи лет - поступления по $500. Ставка дисконтирования - 6% годовых.

  Решение. В данном случае поток платежей в течение семи последних лет представляет собой постоянный аннуитет, мы можем рассчитать его текущую стоимость по формуле, но не следует забывать, что это будет текущая стоимость на начало четвертого периода: РV₄ = $500 х FPV А(6%,7) = $500 х 5,5824 = $2,791.20.

  Далее находим дисконтированную стоимость  для всех оставшихся платежей и величины PV₄.