Ценообразование на опционы

Введение

     Финансовое  обеспечение декларированного перехода нашей экономики на рыночные рельсы является важнейшей проблемой текущего момента и обозримого будущего. Очевидно, что создание фондового рынка  является единственной альтернативой  существовавшему ещё недавно, а  теперь существенно подорванному дефицитом  централизованных средств, волевому распределению  финансовых ресурсов. В России все  больше и больше предприятий уходят с государственного довольствия, перестраиваясь на коммерческий лад, а значит, будучи негосударственной собственностью, и не получая недостающие денежные средства из государственного кармана, предприятия становятся заинтересованными  в выпуске ценных бумаг, а это  является подтверждением внедрения  в хозяйственную практику рынка  ценных бумаг. Его создание и развитие дает возможность мобильно перераспределять денежные средства индивидуальных вкладчиков и институциональных инвесторов для структурных преобразований в экономике. Рынок ценных бумаг  и его институты играют важную роль в общем рыночном взаимодействии: через покупку и продажу акций  осуществляется перелив капиталов  между предприятиями, отраслями  и секторами экономики. Происходит аккумуляция свободных денежных ресурсов для направления их в  те сферы, которые остро в них  нуждаются. 
 
 
 
 
 
 

   1.Опционные контракты

   Опцион  представляет собой контракт, заключаемый  между двумя инвесторами, один из которых продает (выписывает) опцион, а другой покупает его и приобретает  тем самым право (но не обязанность) в течение оговоренного в условиях опциона срока либо купить, либо продать по фиксированной цене определенное количество или значение конкретного  базисного актива.

   Опционы бывают двух типов: опционы, которые  дают право купить - опционы купли (call options), и опционы, которые дают право продать - опционы продажи (put options).

   В обязанности покупателя опциона  входит своевременная уплата премии, а в обязанности подписчика опциона - предоставление в клиринговую палату (расчетную фирму) строго определенных гарантий выполнения своих обязательств (маржу) в виде залога денег или  ценных бумаг, обычно около 20% от валовой  рыночной стоимости базисных активов. Маржа для подписчика опциона  купли равна 20 процентам рыночной стоимости базисного актива минус  разность между ценой исполнения и текущей рыночной ценой базисного  актива. Маржа для подписчика опциона  продажи равна 20 процентам рыночной стоимости базисного актива плюс разность между ценой исполнения и текущей рыночной ценой базисного  актива. Величина маржи не должна быть меньше 3% от рыночной стоимости базисного  актива. Размеры комиссионных клиентов брокерским фирмам за покупку или  продажу опционных контрактов не фиксируются в спецификациях  опционных контрактов, а определяются на основе договоренности.

   В сделках с опционами основной риск несут подписчики опционов, т.е. продавцы, так как их прибыль всегда ограничена величиной премии, а возможные убытки при неблагоприятном движении цены базисного актива неограничены. Держатель опциона при неблагоприятном для него движении цены просто отказывается от своего права и теряет премию. Такое асимметричное распределение рисков и необычность структуры сделок делают применение опционов чрезвычайно сложным и требующим точных расчетов и прогнозов. Как подписчик, так и держатель опциона могут закрыть любую открытую позицию до истечения контракта путем заключения офсетной сделки, в результате чего прибыль или убытки определяются разницей в стоимости опциона при открытии и закрытии позиции.

   В качестве базисного актива опциона  могут фигурировать занесенные в  биржевой список обыкновенные акции, иностранная  валюта, фондовые индексы, казначейские векселя, государственные облигации, фьючерсные контракты. Опционы бывают европейского стиля с фиксированной  датой исполнения и американского  стиля, которые могут быть предъявлены  держателем опциона к исполнению в любой момент времени до фиксированной  крайней даты истечения контракта. Хотя держатель опциона американского  стиля имеет право исполнить  его в любое время до даты истечения  контракта, он часто предпочитает реализовать  свою прибыль или убытки, совершая офсетную сделку в этой же опционной серии, так как операционные издержки сделок закрытия могут быть ниже, чем операционные издержки сделок, связанных с исполнением опционов.

   При исполнении опционных контрактов предусматривается  либо физическая поставка базисного  актива, либо расчет за наличные. Единицей торговли опциона с физической поставкой  считается то количество базисного  актива, которое является объектом приобретения или продажи после  исполнения одного опционного контракта.

   Опцион  с расчетом за наличные дает его  держателю право получить платеж наличными, основанный на разнице между  определенным значением базисного актива в момент исполнения опциона - расчетной ценой исполнения - и зафиксированной в контракте ценой исполнения опциона. Цена исполнения опциона с расчетом за наличные является основой для определения суммы наличных, которую держатель опциона имеет право получить при исполнении опциона, если это событие произойдет.

   Размер  контракта с расчетом за наличные определяется посредством множителя, который устанавливается администрацией опционной биржи, на которой торгуется  данная опционная серия. Множитель  определяет стоимость каждого пункта разности между расчетной и фиксированной 

   2.Теория ценообразования опционов

     Теоретики в области опционов проделали  огромную работу для создания математической модели ценообразования опционов. Существует ряд различных моделей «черного ящика» (они так называются, потому что вы закладываете данные, а затем  получаете ответ о величине премии). Профессионалы используют их для  сравнения премий различных опционов и для определения стоимости  собственных опционов, а также  для определения размера налога, если на рынке высокие цены. Любая  модель может быть использована для  определения теоретической стоимости  опциона, однако в результате премия будет определяться рынком: опцион стоит столько, сколько готовы за него заплатить, и об этом всегда нужно  помнить. Тем не менее, какие бы сложные  формулы не использовались, все модели ценообразования опционов основаны на некоторых общих принципах.

     Премия  опциона может быть разделена  на две составные части:

- Действительная  стоимость

- Временная  стоимость

     Действительная  стоимость зависит от стоимости  основного инструмента (или процентной ставки в случае опциона на процентную ставку) и сделочной цены опциона. Если цена основного инструмента выше сделочной цены опциона покупателя, то говорят, что опцион «выигрышный», т.к. будет выгодно использовать этот опцион, а его действительная стоимость равна разнице между сделочной ценой и ценой основного инструмента. Если сделочная цена опциона покупателя или опциона продавца равна цене основного инструмента, то говорят, что опцион «выигрышный», и он не имеет действительной стоимости. Если цена основного инструмента ниже стоимости опциона покупателя, то говорят, что опцион «проигрышный». Следовательно, использовать опцион, не имеющий действительной стоимости невыгодно.

     Временная стоимость опциона — это то, что остается от премии при вычете из нее действительной стоимости, следовательно, в проигрышных и невыигрышных опционах временная стоимость равна  премии опциона. Временная стоимость зависит от ряда факторов:

- Времени,  оставшегося до окончания срока  действия опциона.

- Изменчивости  основного инструмента (или процентной ставки).

- Не  подверженной риску процентной  ставки.

Давайте теперь более подробно рассмотрим эти  факторы и то, как они влияют на премию опциона.

Срок  действий

     Чем длиннее период до окончания срока  действия, тем выше премия, т.к. больше вероятность использования опциона.

     С математической точки зрения временная  стоимость убывает по экспоненте, т.е. зависит от квадратного корня  из величины оставшегося времени. Например, временная стоимость трехмесячного  опциона падает в два раза быстрее, чем временная стоимость девятимесячного  опциона.

     Чем ближе конечный срок действия, тем  ближе будет цена опциона к  его действительной стоимости. В  конечный срок действия опцион не будет  иметь временной стоимости, а  будет иметь только действительную.

     Временная стоимость имеет максимальное значение, если опцион невыигрышный (сделочная  цена и цена основного инструмента  равны). Когда процентная ставка основного  инструмента сильно отличается от сделочной  цены (около концов кривой) цена опциона  близка к его действительной стоимости. По мере приближения к окончанию  срока действия опциона линия  его цены и линия действительной стоимости сближаются, а временная  стоимость падает. Это можно увидеть, сравнив линии цен трехмесячного  и шестимесячного опционов.

Изменчивость

     Изменчивость - это мера величины и диапазона  колебаний цены инструмента за определенный период времени. Она не дает индикации  направления, в котором будет  изменяться цена. Чем более изменчив основной инструмент, тем выше премия опциона, т.к. больше вероятность того, что в результате использования  опциона будет получена прибыль.

     Измерение изменчивости ставит перед нами несколько  проблем, однако это единственная переменная, влияющая на цену опциона, которую нельзя непосредственно наблюдать. Существует два наиболее распространенных метода измерения изменчивости: историческая изменчивость и предполагаемая изменчивость.

     Историческая  изменчивость определяется путем изучения исторически сложившихся цен  на основные ценные бумаги и использования  математической модели для измерения  колебаний от среднего значения (если пользоваться математическими терминами, то это называется среднеквадратичным отклонением).

     Предполагаемая  изменчивость измеряется путем применения модели ценообразования опционов противоположным  образом. Другими словами, если в  цене опциона известны все переменные, включая фактическую премию, которая  платится на рынке за опцион, то тогда  мы можем воспользоваться формулой черного ящика для вычисления изменчивости.

     Однако, несмотря на существование этих моделей, важную роль играет также «точка зрения дилера», и именно это является основным фактором в определении изменчивости. Важно помнить , что, т.к. оценка изменчивости может меняться в зависимости  от модели ценообразования и точки  зрения дилера, то сравнение цен  на опционы из двух различных источников может привести вас к неверным выводам.

Процентные  ставки

     Местная процентная ставка или процентная ставка, не подвер,женная риску - это еще  один фактор, оказывающий влияние  на премии опционов. Т.к. премия обычно выплачивается вперед, то она должна быть уменьшена с учетом дополнительных издержек опциона - затрат на выплату  процентов, которые покупатель может  возместить, положив премию на депозит. Это означает, что, чем выше внутренние процентные ставки, тем ниже должна быть премия: в противном случае покупатель для получения более  высокой прибыли может зарабатывать на своем капитале.

3.Наиболее распространённые модели ценообразования опционов

     Модель  ценообразования опциона Блэка-Шоулза на самом деле было бы правильно  называть как модель «Блэка-Шоулза-Мертона», но для простоты её называют по именам только двух экономистов - нобелевских лауреатов Фишера Блэка и Майрон Шоулза .

     Модель  ценообразования опциона Блэка-Шоулза – модель, которая оценивает "справедливую стоимость" опциона, учитывая прошедшую историю актива и вычисляя вероятность будущей цены опциона. Эта модель специализирована в первую очередь для оценки опционов на акции европейского типа, валютных опционов, опционов на фьючерсы и не предназначена для арбитражных опционных стратегий.

     Биноминальная модель ценообразования опциона - модель математической оценки стоимости опционов на базе биномиальной решётки. Биноминальная  модель, предполагает, что финансовые инструменты, являющиеся базисом опционов, могут принимать исключительно 2 допустимых значения стоимости в  следующем промежуточном участке  времени для каждого значения стоимости, которое они могли  обретать в предыдущий период времени.  Модель хорошо подходит для оценки американских опционов (которые отличаются от европейских опционом наличием возможности  исполнить опцион в любое время), т.к. она обеспечивает оценку опционов в каждый момент времени за весь срок их существования.

     Биноминальная модель Кокса-Росса-Рубинштейна –  модель, разработанная Дж. Коксом и  др. в 1979 году, основывается на предположении, что цены активов могут в любой  момент времени как падать, так  и расти в цене.  Данная модель применима к расчёту многих финансовых инструментов и стратегий хеджирования и, в частности, к расчёту цен  опционов. При этом в формуле используются данные, которые не учитывались моделью  Блэка-Шоулза.