Расчет на прочность оперения самолета

     Решение этой задачи можно, конечно, облегчить, упрощая силовую схему конструкции и нагрузку. Положим, например, что опоры жесткие, жесткость лонжерона руля и погонная нагрузка по длине постоянны (или хотя бы постоянны в пролете). Тогда реакции в опорах можно было бы определить с помощью теоремы трех моментов.

     Однако в большинстве случаев такой расчет можно рассматривать только как первое приближение. Он может привести к результату, существенно искажающему действительное напряженное состояние.

     Рассмотрим более строгий прием решения, представляющий собой по существу метод сравнения деформаций. Расчет этим методом требует вычисления большого количества определенных интегралов с переменным верхним пределом, что выполняется легко простым планиметрированием или способом трапеций. Познакомимся с порядком решения задачи.

     Если выбросить из схемы на рисунке шарнир 3, руль окажется двухопорной балкой. Определение реакций в шарнирах 1 и 2 легко достигается тогда с помощью уравнений статики, и расчет руля может быть произведен до конца (до определения прогибов) независимо от осадки опор. Добавляя к нагрузке стабилизирующей поверхности реакции в точках 1,2 с измененным знаком, легко рассчитаем и эту балку, закончив расчет определением прогибов.

В результате точка 3, общая для обеих балок, получит разные перемещения. Это будет следствием исключения из системы силы в шарнире 3. В дальнейшем мы и найдем эту силу, подчиняя ее условию равенства перемещений точки 3 в схеме руля и стабилизирующей поверхности.

     Таков путь решения подобных задач.

     Раньше чем перейти к расчету, заметим, что вычисление перемещений точки 3 удобно вести относительно общей для обеих балок подвижной линии 1—2, проходящей в любой момент через центры первого и второго шарниров.

     До нагружения точка 3, общая для стабилизатора и руля, находится на линии 1—2. Под нагрузкой она сместится с этой линии, в системе руля и в системе стабилизатора (если шарнир 3 на месте) смещения этой точки должны быть одинаковы.

     Легко видеть, что вычислить эти перемещения проще, чем полные. Так, вычисление полного перемещения точки 3 в системе стабилизатора требует расчета его на изгиб по всей длине, включая упругую заделку (стреловидную, например). А это, как известно, весьма сложная задача. Полное перемещение той же точки в системе руля также зависит от деформаций стабилизатора и его упругой заделки. Если же использовать для отсчета перемещений подвижную линию 1—2, можно ограничиться при вычислении реакций расчетом лишь консольной части стабилизатора, так как влияние на эти перемещения локальных напряжений в зоне упругой заделки не может быть существенно.  

Расчетная схема руля 

Исключив из схемы (см. рисунок) шарнир 3, произведем расчет статически определимой двухопорной балки—руля. Необходимые вычисления производим графо-аналитическим методом, сосредоточив все эпюры на одном листе. Определим реакции (R10,R20) в точках 1, 2 обычными приемами строительной механики. Если эпюра погонной нагрузки tр сложная, удобно и эту операцию провести графо-аналитическим методом:

а) проинтегрируем кривую tр в направлении, указанном на рисунке стрелками от l до опоры 1 и от 0 до опоры 1 (реакция R20 не принимается во внимание). Величина отрезка, представляющего собой разрыв эпюры над опорой 1, дает, очевидно, величину интеграла всей нагрузки на руль, т. е. Рр (полная нагрузка руля);

б) повторяя ту же операцию с эпюрой, мы получим, очевидно, над опорой 1 разность моментов от сил tр справа и слева. Этот момент должен уравновешиваться реакцией R20, т.е.

 

отсюда 

     Вторая реакция, очевидно, будет  равна 

так как                               . 

     Из эпюры а от опоры 2 до опоры 1 вычтем силу R20. Получим эпюру поперечных сил руля Qро (на рисунке заштрихована). Скачок поперечной силы над опорой 1 будет равен, очевидно, силе R10.

     Если отложить теперь на эпюре б от оси вверх над опорой 1 момент и провести прямую из полученной точки к опоре 2, получим эпюру изгибающих моментов руля в статически определимой системе (на рис. б заштрихована).

в) строим эпюру  Мро/EJр, где ЕJр — жесткость руля на изгиб, в общем случае переменная по длине (рис. в);

г) теперь мы можем вычислить перемещение точки 3 руля в статически определимой системе, так как 
 

     Проинтегрируем дважды эту кривую от опоры 1 вправо (на рис. в указано стрелкой). Одновременно можно проинтегрировать два раза участок той же эпюры от опоры 1 влево (показано пунктиром). Этот последний участок эпюры, а также участок на второй консоли не нужны на данном этапе расчета, но могут понадобиться в дальнейшем.

      Полученный таким образом интеграл содержит две константы, автоматически введенные нами выбором начала интегрирования. Однако на форму кривой эти две константы, как известно, повлиять не могут. Следовательно, мы получим истинную форму кривой упругой оси.

     Проведя линию 1—2, сможем теперь найти перемещение по отношению к ней точки опоры 3.  

Расчетная схема стабилизирующей поверхности. 
 

     Рассмотрим теперь стабилизирующую поверхность, приложив в шарнирах реакции R10,R20 и сменив их направление на обратное. Все дальнейшие построения будем снова вести на едином чертеже:

а) обычными приемами строим эпюры (а, в) поперечных сил Qст0 и изгибающих моментов Мст0 стабилизирующей поверхности;

б) строим эпюру  Mст0/EJст (эпюра на рис.в). Здесь EJст — жесткость стабилизирующей поверхности на изгиб;

в) интегрируем  последнюю эпюру дважды вправо, приняв за начало интегрирования сечение 0 (см. рисунок), т, е. отбрасывая из рассмотрения сложную область упругой, а может быть, и стреловидной заделки (направление интегрирования указано стрелкой). Здесь таким же образом полученная кривая будет иметь форму упругой оси, но неучтенные нами две константы интегрирования сместят   кривую  на   плоскости.

Однако это  не является в данном случае существенным, так как прогиб мы будем замерять относительно линии 1—2, которую мы легко построим на чертеже. Прогиб будет, как видим, вниз, следовательно, он <0.

Расчет  при единичной  нагрузке 

     Таким образом, в статически определимой системе точки 3 руля и стабилизирующей поверхности явно разойдутся. В действительной схеме этого не должно быть. Сила в шарнире 3 уничтожит это расхождение. Приложим пока в точках 3 и 3' единичные силы и найдем прогибы от этого нагружения.

 
 

     На рисунках показан ход расчета руля и стабилизирующей поверхности по ранее рассмотренному шаблону. Особых пояснений к этим рисункам, очевидно, не требуется. В случае необходимости их можно найти в расчет той же конструкции от внешней нагрузки. 
 
 
 
 
 
 

Окончательный расчет реакций в  шарнирах 

    В действительной схеме в шарнире 3 будет действовать сила R3, следовательно, прогибы от нее будут в R3 раза больше найденных. Используя принцип наложения, мы сможем теперь записать полные прогибы руля и стабилизирующей поверхности в точке 3.

    Так  как точка 3 является общей для обеих балок, должно быть

откуда получим

     По этой формуле  находится сила R3 и далее, простым наложением эпюр, получаются все интересующие расчетчика эпюры. Любая эпюра или величина запишется тогда так:  

где A0 – значение этой величины в статически определимой системе при внешнем нагружении; A1 – то же, при единичной нагрузке. 

     Таким образом устанавливаются поперечные силы и изгибающие моменты в сечениях руля и стабилизирующей поверхности, что позволяет перейти к их расчету. Известны становятся и силы во всех трех шарнирах: 

 

Схема нагрузки стабилизирующей  поверхности

     В отличие от нагружения крыла в выражение для крутящих моментов здесь будут входить значительные сосредоточенные силы в шарнирах руля. В связи с этим в эпюрах крутящих моментов (а также поперечных сил) стабилизатора или киля, в сечениях по шарнирам появятся скачки.

Расчет на свободное кручение в этом случае в сечениях, близких к области  скачков, будет давать ненадежные результаты. Здесь так же, как и вблизи заделки, будет иметь место стесненное кручение.

     В конструкции руля на изгиб и сдвиг работает только лонжерон с присоединенной обшивкой. Расчет его элементарен. Ось жесткости практически совпадает с осью лонжерона. На кручение работает простой замкнутый контур. Эпюру крутящих моментов строи обычным образом, несмотря на то, что эта эпюра не совсем обычна.  

Схема нагрузки и эпюра  руля 

     На рисунке показана схема  нагрузки руля (погонная нагрузка  для удобства нарисована смещенной  назад). 
 
 
 

    Подсчитывая моменты относительно оси жесткости обычным образом и суммируя их формально справа налево, получим эпюру, приведенную на рисунке. 
 

Полученный слева суммарный момент будет, очевидно, восприниматься тягой управления (см. рис.). Очевидно, что

                             ,

откуда                       .

Так как кронштейн  управления может быть и не в конце  лонжерона руля, его момент должен быть вычтен из эпюры в соответствующем  сечении (на рис. показано пунктиром. Заштрихована окончательная эпюра крутящих моментов). 

Кривая  углов закручивания для стабилизатора  и руля

    

     В заключении расчета необходимо определить деформации кручения стабилизирующей поверхности и руля. Достигается это простым интегрированием кривых относительных углов закручивания ξ. Интегрируя эпюру ξ стабилизатора или киля от заделки, получим обычную кривую углов закручивания балки(рис.), но без учета упругой или стреловидной заделки. Учет заделки может быть произведен дополнительно так, как это делалось при расчете крыла.

То же интегрирование для руля, которое необходимо вести  от сечения крепления кронштейна управления вправо или влево (так  как именно это сечение является на руле закрепленным), даст нам эпюру , изображенную на рисунке. 
 
 

Заключение 

    В  заключение отметим, что нами  рассматривалось оперение обычной  схемы, когда горизонтальное и  вертикальное оперения представляют  собой изолированные друг от друга конструкции. В том случае, если на горизонтальном оперении расположены два киля (двухкилевое горизонтальное оперение) или на киле закреплено горизонтальное оперении, следует при расчетах учитывать сосредоточенные моменты и дополнительные осевые нагрузки, получающиеся в сечениях их стыковки. Порядок расчета каждой из состыкованных несущих поверхностей останется прежним. 
 

Список  используемой литературы 

1. Одиноков Ю.Г., Расчет самолета на прочность, 1973;
2. Шульженко М.Н., Конструкция самолетов, 3 изд., 1971;
3. Гребеньков О.А., Конструкция самолетов, 1984;
4. Егер С.М., Проектирование самолетов, 1983;
5. Кан С.Н., Свердлов И.А., Расчет самолета на прочность, 1966.