Знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания

ЗНАКОМСТВО ДОШКОЛЬНИКОВ С АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ДЕЙСТВИЯМИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

ЗНАКОМСТВО ДОШКОЛЬНИКОВ С АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ДЕЙСТВИЯМИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

План:

1. Современные методические взгляды на суть процесса знакомства ребенка с арифметическими действиями и его взаимосвязь с обучением решению задач
2. Этапы знакомства дошкольников с арифметическими действиями
3. Сложение. Задания, знакомящие детей 5—6 лет со смыслом и обозначением действия сложения
4. Вычитание. Задания, знакомящие детей 5—6 лет со смыслом и обозначением действия вычитания
5. Упражнения на знакомство со знаками действий
6. О математической лексике, характеризующей действия сложения и вычитания

Основные понятия:

Список литературы

1. Бантикова, С. Геометрические игры  /С. Бантикова //Дошкольное воспитание - 2006. - №1. 
2. Белошистая, А.В. Планирование и проведение занятий по математике /А.В. Белошистая //Современный детский сад. - 2007. - №11.
3. Белошистая, А.В. Понятие «величина» в дошкольных программах математического содержания /А.В.Белошистая //Дошкольное воспитание. – 2006. - №9; №11.
4. Габова, М.А. Графические умения и информационная компетентность ребенка /М.А. Габова //Современный детский сад. - 2008. - №2.
5. Габова, М.А. Путешествие с Линиточкой, Квадругом и Шарубиком по стране Графика. Технология развития основ графической грамоты у детей 6-7 лет/ М.А.Габова. – Дошкольное образование. - 2007. - №5.
6. Колесникова, Е.В. Программа «Математические ступеньки»/ Е.В.Колесникова// Управление ДОУ. - 2006. - №6. – С.103-106.
7. Корепанова М.В., Козлова С.А., Пронина О.В. Моя математика. Пособие для дошкольников в 3-х ч. Ч.1,2,3.: Образовательная система «Школа 2100». Комплексная программа «Детский сад 2100»..– М.: Баласс, 2007. – 80 с.: ил.
8. Образовательная система «Школа - 2100» - качественное образование для всех. Сборник материалов /Под научн. ред. Д.И. Фельдитейна. – М., 2006.
9. Павлова, Н.Л. Как научить детей считать /Н.Л.Павлова. -  М., 2000.
10. Юдина, Е.Г. Педагогическая диагностика в детском саду / Е.Г.Юдина, Г.Б Степанова, Е.Н.Денисова. – М., 2003.

Содержание лекции

1.

Знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания традиционно входило  в программу дошкольной математической подготовки, и методические подходы к этому процессу достаточно подробно были раскрыты в пособии А.М. Леушиной. В этом пособии предполагалось познакомить детей с арифметическими действиями сложения и вычитания и теми табличными случаями, когда при сложении к большему числу прибавляется меньшее, а при вычитании — когда вычитаемое меньше остатка.

Данная тема входит также  во все альтернативные программы  дошкольной математической подготовки, причем содержательный объем ее изучения в них значительно разнится. Например, в программе «Радуга» предполагается знакомить детей со всеми арифметическими  действиями: сложением, вычитанием, умножением и делением — и обучать их табличным  вычислениям со всеми четырьмя действиями. В программе «Школа 2000» предполагается знакомство только со сложением и  вычитанием, но также предполагается обучение детей всем табличным случаям  сложения и вычитания (в пределах 10), знакомство с переместительным законом  сложения, с порядком действий и  вычислениями вида 7 — 2 — 3 + 6 + 1. В программе  «Детство» предполагается освоение приемов арифметических действий в  пределах 20 без перехода через десяток  вида 13-2, 13+2, 17-2 и с переходом через  десяток вида 9+2. 
Сегодня общепринятой является такая последовательность ознакомления детей с этим материалом: 
1-й этап — знакомство детей со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного подхода;

2-й этап — обучение  детей описанию этих действий  на языке математических знаков  и символов (выбор действия и  составление математических выражений  в соответствии с предметными  действиями);

3-й этап — обучение  детей простейшим приемам арифметических  вычислений (пересчет элементов  количественной модели описываемого  множества, присчитывание и отсчитывание  по 1, сложение и вычитание по  частям и др.);

4-й этап — знакомство  с задачей и обучение решению  задач (причем способ решения  задачи — это выбор действия  и вычисление результата).

Таким образом, вся методическая деятельность педагога, реализуемая  на 1-3-м этапах, может считаться  подготовительной работой к обучению решению задач. Непосредственно  к вопросу обучения дошкольников решению задач мы обратимся в  следующей лекции. В данной лекции рассмотрим специфику формирования представлений об арифметических действиях  в соответствии с новыми методическими подходами, реализованными в современных технологиях развивающего обучения математике.

2.  
С методической точки зрения знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на три этапа:

1-й этап — подготовка  к правильному пониманию различных  сюжетных ситуаций, соответствующих  смыслу действий — организуется  через систему заданий, требующих  от ребенка адекватных предметных  действий с различными совокупностями;

2-й этап — знакомство  со знаком действия и обучение  составлению соответствующего математического  выражения;

3-й этап — формирование  собственно вычислительной деятельности (обучение вычислительным приемам).

Анализ различных учебных  пособий по математике для начальных  классов, называемых учебниками нового поколения (учебники различных развивающих  систем), показывает, что второй, и  третий из обозначенных этапов реализуются  их авторами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ребенка целый  ряд предметных знаний и учебных  умений, составляющих базу для подготовки к правильному пониманию смысла и способов выполнения арифметических действий.

В связи с этим вызывает сомнение целесообразность введения в  программу дошкольной математической подготовки не только знакомства с  действиями сложения и вычитания  на уровне составления соответствующих  равенств, но и решения примеров в пределах 20, изучения таблиц сложения и вычитания, знакомства с умножением и делением (сегодня — это программа 2-го класса начальной школы). Эти  сомнения поддерживает также и то, что профессиональная методическая подготовка воспитателя (блок «Методика  формирования элементарных математических понятий») не содержит сведений о современной  технологии (методике) работы над этими  понятиями и тем более —  сведений о вариантах работы над  этими понятиями в различных  системах развивающего обучения в школе. Не имея этих перспективных методических знаний, воспитатель часто действует  вразрез с теми технологиями, которые  уже стали общепринятыми в  начальной школе.

3.

С теоретико-множественной  точки зрения сложению соответствуют  такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В связи с этим ребенок  должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со о слов воспитателя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Подготовительные задания  для усвоения смысла действия сложения.

1. Примеры ситуаций, моделирующих  объединение двух множеств:

А. Задание. Возьмите три морковки и два яблока (наглядность). Положите их в корзину. Как узнать, сколько их вместе? (Надо сосчитать.) 
Цель. Подготовка ребенка к пониманию необходимости выполнения дополнительных действий (в данном случаев — пересчет) для определении общего количества предметов совокупности.

Б. Задание.На полке стоят 2 чашки и 4 стакана. Обозначьте чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте.

Цель. Подведение ребенка к пониманию смысла операции объединения, а также обучение переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. Такая модель помогает ребенку абстрагироваться от конкретных признаков и свойств предметов и сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.

В. Задание. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначьте их фигурками и покажите, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитайте.

Цель. Подвести ребенка к пониманию того, что смысл ситуации определяется не « главным словом »: « взяли» (типичной ошибкой даже в школе в этой ситуации является действие 4 - 1), а соотношением между данными и тем, что требуется найти. Условная предметная модель в этой ситуации помогает абстрагироваться от «мешающего» слова «взяли», поскольку показ рукой «всего взятого» обычно выглядит как охватывающее движение всей совокупности.

2. Примеры ситуаций, моделирующих  увеличение на несколько единиц  данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной:

А. Задание. У Вани 3 значка. Обозначьте значки кружками. Ему дали еще, и у него стало на 2 больше. Что надо сделать чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (Надо 2 добавить.) Сделайте это. Сосчитайте результат.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на» с добавлением элементов.

Б. Задание. У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квадратиками. И столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками. Сколько вы поставили кружков? На день рождения Пете подарили еще три легковые машины. Обозначьте их кружками. Каких машин теперь больше? Покажите, на сколько больше.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «столько же» с соответствующим предметным действием.

В. Задание. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше.  Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки — красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? Меньше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на…» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

4.

С теоретико-множественной  точки зрения действию вычитания  соответствуют три вида предметных действий:

а) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;  
б) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной; 
в) разностное сравнение двух совокупностей (множеств).

На подготовительном этапе  ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все  эти ситуации, понимать (т. е. правильно  представлять) их со слов воспитателя  уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Подготовительные  задания для усвоения смысла действия вычитания.

А. Задание. Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было 7. Обозначьте цветы кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на 2 цветка. Что надо сделать, чтобы показать, что случилось?

Покажите, сколько цветов теперь сможет нюхать Слоненок.

Цель. Подвести ребенка к пониманию смысла ситуации удаления части множества. Учить моделировать эту ситуацию на условной предметной наглядности, помогающей абстрагироваться от несущественных частных признаков предметов и сосредоточиться только на изменении количественной характеристики ситуации.

Б. Задание. У Мартышки было 6 бананов. Обозначьте их кружками. Несколько бананов она съела, и у нее стало на 4 меньше. Что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Почему вы убрали 4 банана? (Стало на 4 меньше.) Покажите оставшиеся бананы. Сколько их?

 
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше на...» с удалением элементов.

В. Задание. У жука 6 ног. Обозначьте количество ног жука красными палочками. А у слона на 2 меньше. Обозначьте количество ног слона зелеными палочками. Покажите, у кого ног меньше. У кого ног больше? На сколько? 
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше на...» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

Г. Задание. На одной полке 5 чашек. Обозначьте чашки кружками. А на другой — 8 стаканов. Обозначьте стаканы квадратиками. Поставьте их так, чтобы сразу было видно, чего больше, стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и учить соотносить словесную формулировку «на сколько больше» и «на сколько меньше» с процессом сравнения множеств и количественной оценкой разницы числа элементов.

5

.  
После того как ребенок научится правильно понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, являются условными соглашениями, поэтому детям просто сообщается, в каких ситуациях используется знак сложения, а в каких — знак вычитания. 
В качестве примера приведем взаимосвязанную серию заданий, показывающих, как может выглядеть такое знакомство на занятии в старшей группе.

Упражнение 1 
Цель.  Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации. 
Материалы. Фланелеграф, карточки с рисунками, карточки с цифрами  и знаками действий, «Дидактический набор».

Способ выполнения. Педагог  использует сюжетную ситуацию:

Сейчас я расскажу вам  одну историю. Жил-был во дворе воробей. (Педагог выставляет изображение  птички на фланелеграфе по ходу рассказа) Он любил по утрам сидеть на рябине и ждать, когда дети выйдут на прогулку и принесут ему крошки. Однажды прилетел он утром на рябину и видит: сидят там вот такие гости. (Педагог выставляет на фланелеграф  карточки с изображением снегирей — на каждой карточке один снегирь.)  Кто это? (Снегири.)

Прилетели из леса и клюют  рябину. Рассердился воробей: «Вы  чего мою рябину едите?» А снегири  говорят: «Не гони нас, воробей. Голодно  в лесу,  холодно, всю рябину уже съели, позволь здесь покормиться, а то мы погибнем». Не стал воробей жадничать. «Ладно, ешьте, — говорит, — а мне дети из садика крошек хлебных принесут, накормят». Так и остались они  на рябине.

Сколько воробьев? (1) Сколько  снегирей? (3) Откройте коробочки «дидактический набор» и положите на столе фигурки, обозначающие птиц, чтобы сразу было видно, что у вас 1 воробей и 3 снегиря. 
Дети должны самостоятельно выложить группу разных фигурок: одна и три.

Педагог у каждого спрашивает: «Где у тебя воробей? Где видно, что  три снегиря?» 
Когда дети справятся с заданием, группу-заместитель выкладываем на фланелеграфе с объяснением: воробей отличается от снегирей, значит, фигурка должна быть другая. 
А как назвать одним словом воробья и снегирей? (Птицы.)

Упражнение 2

Цель. Знакомить со знаком сложения.

Способ выполнения. Воспитатель  продолжает беседу:

Теперь обозначим количество птиц математически с помощью  чисел. Какие числа надо взять? (1 и 3) А теперь я вам покажу, как  обозначить, что они дружно сидят  на дереве. Математики используют такой  знак: «+» (плюс). Действие, которое обозначается этим знаком, называется «сложение». Такая  запись «1+3» говорит, что мы собрали  их вместе и сосчитали. Математики говорят  «сложили». А всего сколько у нас птиц? (4)

Упражнение 3

Цель. Учить соотнесению  математического выражения и  сюжетного рассказа. 
Задание. Воспитатель предлагает детям составить рассказ по такой записи: 2 + 1. Хотите опять про птиц, хотите про что-нибудь другое.

Педагог помогает детям составить  рассказ вида: «У Маши было 2 конфеты, ей дали еще одну». 
— У вас нет цифр, обозначьте то, о чем говорится в рассказе, фигурками:   ООП 
(Фигурки дети выбирают сами.)

Когда педагог убедится, что дети хорошо справляются со всеми  этими видами заданий, правильно  соотнося все ситуации, связанные  со сложением, с соответствующими выражениями, можно знакомить их с действием  вычитания и знаком вычитания. Психологически понимание смысла вычитания и  соотнесение его с математической записью сложнее, чем понимание  смысла сложения. Это объясняется  тем, что в процессе моделирования  ситуации вычитания множество, соответствующее  вычитаемому, убирается из поля зрения ребенка и перед ним остается множество, соответствующее остатку, а для составления правильной записи необходимо помнить первоначальное количество и удаляемое количество, которых перед глазами ребенка  уже нет. В этой связи наблюдаются  так называемые типичные ошибки усвоения вычитания. Например, педагог выставляет на фланелеграфе 6 фигурок, затем 2 убирает. Дети безошибочно опознают действие — вычитание, но при составлении записи могут написать: 6-4. Это обусловлено тем, что 4 фигурки они непосредственно наблюдают после совершения предметного действия.

Знакомство с действием  вычитания в старшей группе происходит с помощью серии заданий.

Упражнение 1

Цель. Уметь сосредотачивать  внимание детей на изменениях количественных характеристик ситуаций. 
Материалы. Фланелеграф, модели фигур.

Способ выполнения. Педагог  выставляет на фланелеграф несколько любых фигур (или изображений). По его просьбе дети закрывают глаза, а он в этот момент убирает или добавляет фигуры на фланелеграфе. Затем дети должны сказать, что изменилось: убрали или добавили, больше стало или меньше. Фигурки надо брать одинаковые или похожие. Например, яблоки, треугольники и т. д. Каждый раз педагог просит детей объяснить, почему они так думают. (Было 5 яблок. Теперь стало 3. Стало меньше, значит, яблоки убрали.)

Упражнение 2

Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия. Задание.

— Теперь будем составлять запись изменений. (Педагог ставит 3 яблока.) Каким числом обозначим  количество яблок? Закройте глаза. (Педагог  добавил 3 яблока.) Что я сделала? Что изменилось? (Яблок стало больше, значит, добавили 3 яблока.) Каким числом обозначим те яблоки, что я добавила? Какой математический знак надо использовать, чтобы записать то, что я сделала? (Плюс.) Составляем запись на фланелеграфе: 3 + 3. Прочитайте запись. (К трем прибавить три.) А всего яблок? (6)

Упражнение 3

Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия, знакомить  с действием вычитания и знаком вычитания. Задание.

— Запомните, сколько яблок. (Запись убирается.) Закройте глаза. (Педагог  убирает 2 яблока.) Что я сделала? (Убрала 2 яблока.) Изменилось ли количество? (Да. Стало меньше.) Давайте составим запись того, что я сделала. Сколько было яблок сначала? (6) Сколько я убрала? (2) Ставим числа 6 и 2. Можно ли поставить между ними знак «+»? (Нет. Этот знак ставят, когда добавляют, а вы убрали.) Верно. В этом случае используют другой знак: «-» (минус). Он означает, что первоначальное количество уменьшилось. Запись читают так: «От шести отнять два». Это значит, что мы убрали 2. Сколько же осталось? (4)

После того как дети научатся правильно выбирать знак действия и  объяснять свой выбор (обязательно!), можно перейти к составлению  равенства и фиксированию результата действия. 
Поскольку обучение дошкольника специальным приемам вычислительных действий не предусмотрено программой, ребенок получает результат либо пересчетом, либо присчитыванием (отсчитывааием), но может опираться и на знание состава числа (шесть это два и четыре, значит, шесть без двух это четыре).

Задания, которые  предлагается выполнить в процессе изучения материала:

I. Составить тезаурус  по изучаемой проблеме (формирование  элементарных математических способностей  детей дошкольного возраста)

II. Представить технологию  математического развития дошкольников  в программе, по которой вы  работаете («Детство», «Золотой  ключик», «Радуга», «Развитие» и  др.) в структуре, предложенной  Г.К.Селевко: 

1. Идентификация педагогической  технологии в соответствии с  принятой классификационной системой. 
2. Название технологии, отражающее основные качества, принципиальную идею, существо применяемой системы обучения, основное направление модернизации образовательного процесса. 
3. Концептуальная часть (краткое описание руководящих идей, гипотез, принципов технологии, способствующее пониманию, трактовке ее построения и функционирования):

• целевые установки и ориентации;
• основные идеи и принципы (основной используемый фактор развития, научная концепция усвоения);
• позиция ребенка в образовательном процессе.

4.  Особенности содержания образования:

• ориентация на личностные структуры (знания умения, навыки - ЗУН; способы умственных действий - СУД;
• самоуправляющие механизмы личности; сфера эстетических и нравственных качеств личности - СУМ;
• действенно-практическая сфера личности - СДП);
• объем и характер содержания образования;
• дидактическая структура учебного плана, материала, программ, формы изложения.

5. Процессуальная характеристика:

• особенности методики, применения методов и средств обучения;
• мотивационная характеристика;
• организационные формы образовательного процесса;
• управление образовательным процессом (диагностика, планирование, регламент, коррекция);
• категория учащихся, на которых рассчитана технология.

 
6.  Программно-методическое обеспечение:

• учебные планы и программы;
• учебные и методические пособия;
• дидактические материалы;
• наглядные и технические средства обучения;
• диагностический инструментарий.