Многомерные массивы

Министерство образования  Кыргызской Республики

Ошский Технологический  Университет им. академика Адышева  М.М.

Факультет Кибернетики  и Информационных Технологий Кафедра  ПОВТАС

 

 

   По предмету  “Maple”

 

 

 

На Тему:                                      Многомерные массивы

Подготовил:                                                Моисеев Никита ПОВТАС 1-09

 

                                                 

 

 

 

г. Ош 2011 

Оглавление:

	Введение
	Постановка задачи
	Метод решения задачи
	Теоретическая часть
	Практическая часть
	Технические требования
	Тестирование программы
	Результат работы программы
	Заключение
	Список использованной литературы
	Приложения

 

Введение

 

Maple-язык и  его синтаксис 

Знаки алфавита

Язык Maple (или Maple-язык) является одновременно входным языком общения с Maple 7 и языком ее программирования. Входящие в него средства (прежде всего операторы и функции) подобраны настолько полно и удачно, что при решении подавляющего большинства типовых математических задач от пользователя не требуется знаний даже основ программирования. Для решения нужной задачи обычно достаточно составить алгоритм и подобрать набор нужных для его реализации функций и иных средств Maple-языка.

В то же время Maple-язык —  один из самых мощных языков программирования математических задач, содержащий почти 3000 операторов, команд и функций, входящих в ядро, основную библиотеку и пакеты функций Maple 7. При этом относящаяся к традиционному программированию часть Maple-языка реализована с помощью довольно скромного набора специальных знаков и зарезервированных слов.

Большинство функций Maple 7 (в частности, все, входящие в пакеты) написаны на этом языке. Поэтому знание этого языка является определяющим в серьезном изучении Maple. Ниже Maple-язык описывается как типичный язык программирования.

Алфавит Maple-языка содержит 26 малых латинских букв (от а до z), 26 больших латинских букв (от А  до Z), 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 32 специальных  символа (арифметические операторы +, -, *, /, знак возведения в степень ^ж и др.). Все они будут рассмотрены в данной главе. Имеется пять пар альтернативных символов (означающих одно и тоже):

"и**     [ и (|       ] и |)       { и (*        } и *)

К специальным одиночным  и составным знакам относятся  элементы синтаксиса языка: 

• % — системная переменная, хранящая результат предшествующей операции; 
• : — фиксатор выражения, предотвращающий вывод результата вычисления в ячейку вывода; 
• ; — фиксатор выражения, дающий вывод результата вычисления в ячейку вывода; 
• # — указатель программного комментария;  
• " — ограничитель строки (например, 'string'); 
• := — оператор присваивания (например, х:=5); 
• : ; — пустой оператор; 
• :: — указатель типа переменной (например, n::integer или z: -.complex); 
• \ — знак обратного деления, который имеет множественные значения в зависимости от контекста (см. справку по этому знаку - backslash).

Комментарии в программе, не выводимые в ячейки вывода, задаются после символа #. В них допустимо использовать все символы кодовых таблиц, что важно при вводе русскоязычных комментариев, использующих символы кириллицы. Применение последних для идентификаторов (имен) объектов недопустимо.

Зарезервированные слова

Зарезервированные слова  используются для создания условных выражений, циклов, процедур и управляющих  команд. Список 42 зарезервированных слов Maple 7 дан ниже.

and	break	by	catch	description
do	done	el if	else	end
error	export	fi	finally	for
from	global	if	in	intersect
local	minus	mod	module	next
not	od	option	options	or
proc	quit	read	return	save
stop	then	to	try	union
use	while

Совокупность правил, по которым записываются определения  всех объектов Maple-языка, называется его  синтаксисом. Некоторые особенности  синтаксиса полезно знать уже  в начале освоения Maple. Например, то что знак - (минус) имеет двойное значение. Применительно к одному числу, переменной или выражению он меняет их знак. Однако два знака минус подряд (например, в записи --3) задавать нельзя. Другое назначение знака минус — создание операции вычитания, например 5-2 или а-b. Соответственно двойное назначение имеет и знак •+, причем число без знака считается положительным, так что +5=5.

При вводе действительных чисел с порядком для указания порядка используется символ * (например, 2*1(Г100 или 2*1(Г-100). Для возведения числа  в степень наряду с оператором *• можно использовать и составной оператор ** (две звездочки подряд). Для изменения общепринятого приоритета вычислений используются круглые скобки, в них же задаются параметры функций и процедур. Более подробно синтаксис Maple-языка рассматривается ниже.

Некоторые операторы  представлены двумя символами —  например, оператор присваивания переменным их значения := содержит двоеточие и  знак равенства. В таких операторах между символами недопустим знак пробела. Однако его можно использовать между отдельными частями выражений — так, (а+b)/с эквивалентно (а + b) / с.

По набору операторов и функций Maple-язык намного превосходит  любой универсальный язык программирования. Это позволяет наряду с обычными программными конструкциями задавать множество специальных конструкций, подчас резко упрощающих запись математических выражений. К примеру, возможна работа со списками имен функций. Язык Maple имеет множество операций над символьными выражениями и гибкий аппарат создания и преобразования типов данных и результатов вычислений.

Для большинства пользователей  возможности языка Maple кажутся явно избыточными, и большинство наиболее распространенных операций в нем  реализуется несколькими способами. Однако каждый пользователь волен выбирать из множества возможностей именно те, которые ему необходимы в конкретной предметной области. Поскольку таких областей превеликое множество, то обширные возможности Maple лишними не являются.

 

Выражения и  основы работы с ними

Выражения и  их ввод

Фактически Maple 7 — это система для манипулирования математическими выражениями.

Выражение в системе Maple — это объект, вполне соответствующий  сути обычного математического выражения. Оно может содержать операторы, операнды и функции с параметрами. В этом уроке выражения записываются на Maple-языке без использования специальных средств для их представления в естественном математическом виде. Благодаря этому запись выражений и приводимых примеров одинаково пригодна для любой реализации системы Maple — даже под MS-DOS. Такая запись получается наиболее короткой, ее можно выводить и распечатывать без применения графических средств. Кроме того, она соответствует виду, принятому в справочной системе Maple.

Однако пользовательский интерфейс системы Maple 7 для Windows позволяет  представлять как вводимые, так и выводимые выражения в самых различных формах, в том числе в естественном математическом виде — примеры этого многократно приводились и будут приводиться в дальнейшем. Maple 7 имеет многочисленные функции преобразования форматов, позволяющие менять форму представления данных.

Выражения в Maple могут  оцениваться и изменяться в соответствии с заданными математическими  законами и правилами преобразований. Например, функция упрощения выражений simplify способна упрощать многие математические выражения, записанные в качестве ее параметра (в круглых скобках):

Символьные преобразования и вычисления математических выражений  более подробно будут рассмотрены  в следующем уроке.

Для выполнения любых  математических операций необходимо обеспечить ввод в систему исходных данных — в общем случае математических выражений. Для ввода их и текстовых комментариев служат два соответствующих типа строк ввода. Переключение типа текущей строки ввода осуществляется клавишей F5. Строка ввода математических выражений имеет отличительный символ >, а строка ввода текстов такого признака не имеет.

В строке ввода может  располагаться несколько выражений. Фиксаторами (указанием, что выражение  окончено) их могут быть символы ; (точка  с запятой) и : (двоеточие). Символ «:» фиксирует выражение и задает вывод результатов его вычисления. А символ «:» фиксирует выражение и блокирует вывод результатов его вычисления. Фиксаторы выполняют также функцию разделителей выражений, если в одной строке их несколько.

Ввод выражения оканчивается нажатием клавиши Enter. При этом маркер ввода (жирная мигающая вертикальная черта) может быть в любой позиции строки. Если надо перенести ввод на новую строку, следует нажимать клавиши Shift и Enter совместно. С помощью одного, двух или трех знаков % (в реализациях до Maple V R5 это был знак прямых кавычек ") можно вызывать первое, второе или третье выражение с конца сессии:

Особая роль при вводе  выражений принадлежит знакам прямого  апострофа (одиночного ' или двойного ''). Заключенное в такие знаки выражение освобождается от одной пары (закрывающего и открывающего знаков '):

Некоторые другие возможности  обрамления выражений апострофами  мы рассмотрим позже. Наиболее важная из них — временная отмена выполненного ранее присваивания переменным конкретных значений.

Для завершения работы с  текущим документом достаточно исполнить  команду quit, done или stop, набранную в строке ввода (со знаком ; в конце).

Оценивание  выражений

Встречая выражение, Maple 7 оценивает его, то есть устанавливает  возможность его вычисления. Если выражение — скалярная переменная, то ее значение будет выведено в ячейке вывода. Для переменных более сложных типов выводится не их значение, а просто повторяется имя переменной. Просто повторяются также имена неопределенных переменных.

Для оценивания выражений  различного типа существует группа функций, основные из которых перечислены  ниже: 

• eval (array) — возвращает вычисленное содержимое массива array; 
• evalf(expr, n) — вычисляет ехрr и возвращает вычисленное значение в форме числа с плавающей точкой, имеющего n цифр после десятичной точки; 
• eval hf(ехрг) — вычисляет ехрг и возвращает вычисленное значение с точностью, присущей оборудованию данного компьютера; 
• evalf(int(f, x=a..b)) — оценивает и возвращает значение определенного интеграла int(f,x=a. .b); 
• evalf(Int(f, x=a..b)) — оценивает и возвращает значение определенного интеграла, заданного инертной функцией Int(f,x=a. .b); 
• evalf(Int(f. x=a..b, digits, flag)) — аналогично предыдущему, но возвращает значение интеграла с заданным параметром digits числом цифр после десятичной точки и со спецификацией метода вычислений flag;
• evalm(mexpr) — вычисляет значение матричного выражения mexpr и возвращает его; 
• evalb(bexpr) — вычисляет и возвращает значения логических условий;  
• evalc(cexpr) — вычисляет значение комплексного выражения; 
• evalr (ехрr, ampl) — оценивает и возвращает значения интервальных выражений (функция должна вызываться из библиотеки); 
• shake(expr, ampl) — вычисляет интервальное выражение.

Для функции evalf параметр n является необязательным, при его отсутствии полагается n=10, то есть вещественные числа выводятся с мантиссой, имеющей десять цифр после десятичной запятой.

В выражении ехрr могут использоваться константы, например Pi, exp(l), и функции, такие как ехр, 1 n, arctan, cosh, GAMMA и erf. В матричном выражении mexpr для функции evalr могут использоваться операнды в виде матриц и матричные операторы &*, +, - и ^. В комплексных выражениях mexpr наряду с комплексными операндами вида(а + I*b) могут использоваться многие обычные математические функции:

sin	cos	tan	CSC	sec	cot
sinh	cosh	tanh	csch	sech	coth
arcsin	arccos	arctan	arccsc	arcsec	arccot
arcsinh	arccosh	arctanh	arccsch	arcsech	arccoth
exp	In	•sqrt	*	abs	conjugate
polar	argument	signura	csgn	Re	Im
Ei	LambertW	dilog	surd