Контрольная работа по "Статистике "

Исходя из определения, формула  средней арифметической величины имеет  вид

 

где - степенная средняя;

х – меняющиеся величины признака (варианты);

n - число вариант;

m – показатель степени  средней.

Средняя арифметическая исчисляется  в тех случаях, когда объем осередняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности. Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется тогда, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Формула средней арифметической простой имеет вид:

 

 

Использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

На практике, для упрощения  расчётов объединяют (группируют) единицы  совокупности, имеющие одно и то же значение признака, указывая частоту  их возникновения (f). В этом случае применяют  среднюю арифметическую взвешенную, вычисление которой можно записать в следующем виде:

 

Частоты отдельных вариантов  могут быть выражены не только абсолютными, но и относительными величинами - частостями.

Средняя арифметическая простая.

Средний месячный выпуск продукции  за год =

=(678236+679136+679236+679436+679836+679336+685536+686136+685436+686336+684536+699436)/12=683552,67 тыс. руб.

Средняя месячная численность  работников за год =

=(11196+11336+11336+11836+11886+11836+12056+12236+12136+12736+

+12756+12986)/12=12027,67≈12028 чел.

Средний месячный фонд заработной платы за год =

=(225236+237436+237236+238236+240436+240236+241636+243736+242236++244536+245936+246536)/12=240286 тыс. руб.

 

Особые виды средних величин - структурные средние - применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен. Важнейшими из этих показателей являются мода и медиана.

Статистическая мода - это  наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности.

Если X задан дискретно, то мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В статистической совокупности бывает 2 и более моды, тогда она считается бимодальной (если моды две) илимультимодальной (если мод более двух), и это свидетельствует о неоднородности совокупности.

Если X задан равными интервалами, то сначала определяется модальный  интервал как интервал с наибольшей частотой f. Внутри этого интервала  находят условное значение моды по формуле:

 

где М_о – мода;

Х_НМо – нижняя граница модального интервала;

h_Мо – размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей);

f_Мо – частота модального интервала;

f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Статистическая медиана – это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше медианы.

Если X задан дискретно, то для определения медианы все значения нумеруются от 0 до N в порядке возрастания, тогда медиана при четном числе N будет лежать посередине между X c номерами 0,5N и (0,5N+1), а при нечетном числе N будет соответствовать значению X с номером 0,5(N+1).

Если X задан в виде равных интервалов, то сначала определяется медианный интервал (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина), в котором находят условное значение медианы по формуле:

 

 

 

где М_е – медиана;

Х_НМе – нижняя граница медианного интервала;

h_Ме – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей);

f_Ме – частота медианного интервала;

 f_Ме-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному.

Также как и в случае с модой, при определении медианы  если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности  интервалов, рассчитываемые путем деления  частот f на размах интервала h.

 

Таблица 4.1

Медиана

	Выпуск продукции, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
Медиана	685436	11946	240936

 

Моды в данных распределениях отсутствуют.

Средний месячный выпуск продукции за год составил 683552,67 тыс. руб., средняя месячная численность  рабочих за год – 12027,67 чел., средний  месячный фонд заработной платы – 240286 тыс. руб.

 

 

Задание 5

По показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1.1) рассчитать и проанализировать все показатели вариации.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называется вариацией признака.

Показатели вариации делятся  на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др. Самым простым абсолютным показателем является размах вариации ®, который рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений исчисляют  среднее линейное отклонение d , определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учёта знака этих отклонений:

   или

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии (), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

   или

Корень квадратный из дисперсии  представляет собой среднее квадратическое отклонение. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак. Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и широко используются в отечественной и зарубежной практике.

Размах вариации для выпуска  продукции

R = 699436-679136=20300

Среднее линейное отклонение

= =4433,33

Показатель дисперсии 

σ² =

 

 

 

Таблица 5.1

Расчет показателей вариации

Месяц	Выпуск продукции, тыс. руб.	Х-Хср	│IХ- Хср│	(Х-Хср)2
Январь	678236	-5316,67	5316,67	28266979,89
Февраль	678136	-5416,67	5416,67	29340313,89
Март	679236	-4316,67	4316,67	18633639,89
Апрель	679436	-4116,67	4116,67	16946971,89
Май	679836	-3716,67	3716,67	13813635,89
Июнь	679336	-4216,67	4216,67	17780305,89
Июль	685536	1983,33	1983,33	3933597,889
Август	686136	2583,33	2583,33	6673593,889
Сентябрь	685436	1883,33	1883,33	3546931,889
Октябрь	686336	2783,33	2783,33	7746925,889
Ноябрь	684536	983,33	983,33	966937,8889
Декабрь	699436	15883,33	15883,33	252280171,9
Сумма	8202632		53200	399930006,7
Среднее	683552,67

 

Чтобы иметь возможность  для сравнения вариационных рядов  с разными уровнями, часто применяют  относительные показатели вариации.

Это:

- коэффициент осциляции

V_R =

- линейный коэффициент  вариации 

 

- коэффициент вариации 

 

Наиболее часто из указанных  показателей применяется коэффициент  вариации. Совокупность считается однородной, если этот показатель не превышает 33%.

Совокупность  по показателю выпущенной продукции  однородна, так как коэффициент  вариации 0,85%<33%.

 

 

Задание 6

По показателю численности  рабочих (данные таблицы 1.1) определить темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину 1% прироста. Вычислить также средние показатели динамики. Сделать выводы.

Характеристика показателей  изменения уровней ряда достигается  путем сравнения уровней ряда между собой.

Здесь различаются базисный и текущий периоды и т.п.

Большой проблемой является выбор базы сравнения. Этот выбор  должен быть обусловлен теоретически. База сравнения – это наиболее характерный период в развитии изучаемого социально-экономического явления.

 Абсолютный  прирост.   Характеризует размер увеличения (уменьшения) уровней ряда за отдельный промежуток времени. Абсолютные приросты могут быть цепными или базисными.

Цепной абсолютный прирост: ∆У_ц = У_i - У_i-1

Базисный абсолютный прирост: ∆У_б = У_i - У₁

Средний абсолютный прирост  можно рассчитать по формуле: ∆

или ∆

∆

 

Темп роста .Показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше или меньше базисного уровня. Представляет собой соотношение двух сравниваемых уровней.

Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической:

 

==

==1,000145

Темпы роста выражаются либо в виде процентов, либо в виде коэффициентов. Если темп роста больше единицы (100%), то уровень ряда возрастает, если меньше – то убывает.

Темп прироста. Показывает, на какую долю (процент) уровень данного периода или момента времени больше или меньше базового уровня. Темп прироста может быть измерен и как отношение абсолютного прироста к

Темп прироста базисный: ∆

Темп прироста цепной: ∆

Темп прироста можно рассчитать, если из темпа роста вычесть 100%.

Средний темп прироста определяют только путем вычитания 100% из среднего темпа роста в процентах.

∆ = 1,000145-100%=0,000145

Абсолютное  значение одного процента прироста определяется как деление абсолютного прироста на темп прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же промежутки времени показывает, что замедление прироста часто не сопровождается уменьшением абсолютных приростов. При замедлении темпов роста абсолютный прирост может увеличиваться, и наоборот.

; а так как , то

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6.1

Расчет показателей динамики численности рабочих

Месяц	Числен-ность рабочих (на конец месяц), чел.	ТР цеп-ной	ТР базис-ный	Абсолют-ный прирост цепной	Абсолют-ный прирост базисный	Темп прирос-та цепной	Абсолют-ная величина 1% прироста
Январь	11196
Февраль	11336	1,0125	1,0125	140	140	0,0125	112
Март	11336	1	1,0125	0	140	0	0
Апрель	11836	1,0441	1,0572	500	640	0,0441	113,38
Май	11886	1,0042	1,0616	50	690	0,0042	119,05
Июнь	11836	0,9958	1,0572	-50	640	-0,0042	119,05
Июль	12056	1,0186	1,0768	220	860	0,0186	118,28
Август	12236	1,0149	1,0929	180	1040	0,0149	120,81
Сентябрь	12136	0,9918	1,0839	-100	940	-0,0082	121,95
Октябрь	12736	1,0494	1,1376	600	1540	0,0494	121,46
Ноябрь	12756	1,0016	1,1393	20	1560	0,0016	125
Декабрь	12986	1,018	1,1599	230	1790	0,018	127,78