Контрольная работа по "Статистике"

align="justify">     За  «х» возьмем середины интервалов.

      (мин.)

(мин.) 

   (мин.)

     Вывод: с вероятностью 99, 7 % можно утверждать, что средние затраты времени на проезд к месту работы сотрудников фирмы находятся в пределах (мин.). Но существует вероятность равная 0,3 % того, что средние затраты времени на проезд к месту работы сотрудников фирмы не попадут в данные пределы.

2. Долю рабочих предприятия, которые тратят на проезд к месту работы 50 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 95%.

     Необходимое значение найдем, воспользовавшись формулой:

      ,

     где - ошибка доли

     

      ,

где m – число единиц выборочной совокупности, обладающих данным признаком;

n – общее число единиц выборочной совокупности.

Из условия  задачи: «….50 мин.  более), в таком  случае m=29+10=39

     

     

     При p=95%, t=2, тогда 

      0,32≤p≤0,5

     Вывод: с вероятностью 95 % можно утверждать, что доля работников предприятия, которые  тратят на проезд к месту работы 50 мин. и более, находится в пределах       0,32≤p≤0,5 или 32% ≤p≤ 50% 

     Задача 7.2.

     Планируется 5-%-ное собственно-случайное выборочное обследование населения района. Определите на сколько процентов ошибка такой выборки при бесповторном отборе будет меньше ошибки повторной выборки.

     Решение:

     5-%-ное  обследование  - это значит, что =0,05

     Ошибка  выборки при повторном отборе вычисляется по формуле: ,

     Ошибка  выборки при бесповторном отборе -

     Разница между показателями в 0,975 раза, т.е. на 2,5 % (100-0,975*100) ошибка выборки при бесповторном отборе меньше ошибки при повторной  выборке при 5 %-ном собственно-случайном выборочном обследовании населения района.

 

     Тема  8. Индексы.

Дайте следующие определения: 

     Индекс

     - это обобщающий относительный показатель сравнения двух совокупностей во времени, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. 

     Приведите классификацию индексов 

       Индивидуальные индексы  дают сравнительную характеристику динамики отдельного элемента совокупности (например выпуска автомобилей одной марки в двух периодах).

     Агрегатные  и средние из индивидуальных индексов определяются методологией их расчета.

     Если  база для сравнения всех уровней  явления остается постоянной, получаемый индекс называют базисным. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующими. 
 
 
 
 

     Задача 8.1

     Имеются следующие данные об объеме продаж и ценах на продукты на одном из рынков города:

 

     Определите:

     Изменение цен, физического объема продаж и товарооборота по каждой позиции ассортимента (результаты приведите в таблице):

     Решение:

     Товар А:

     Изменение физического объема продаж: или 120 %

     Изменение цен: или 83,3 %

     Изменение товарооборота: или 100%

     Можно отметить следующее, по товару А изменение  физического объема продаж в апреле по сравнению с мартом составило  «+ 20 %» (рост физического объема продаж), изменение цены составило «– 16,7 %» (100-83,3) (снижение цены), изменение товарооборота не произошло – осталось на прежнем уровне.

     Товар Б:

физический  объем продаж: или 125% (увеличение на 25 %)

цена: или 75 % (снижение на 25 %)

товарооборот: или 93,8 % (снижение на 6,2 %). 

     Товар В:

физический  объем продаж: или 133,3 % (рост на 33,3 %)

цена: или 25 % (снижение на 75 %)

товарооборот: или 33,3 % (снижение на 76,7 %). 

     Общее изменение физического объема продаж:

     

       или 1,231%

В целом  по трем товарам физический объем  продаж вырос на 23,1 % в апреле по сравнению  с мартом. 

     Общее изменение цен на указанные товары:

     

      или 73,4%

     По  трем видам товаров произошло  снижение цены в общем на 26,6 % в  апреле по сравнению с мартом.

     Общее изменение товарооборота:

     

 или 90,3%

Проверка: I_pq=I_p*I_q  , 0,903=0,734*1,23

      По  трем видам товаров товарооборот снизился на 9,7 % в апреле по сравнению с мартом. 

     Абсолютное  изменение объема товарооборота:

Δ_pq =(2,5*60+1,5*50+5*2) – (3*50+2*40+1,5*20)=235-260=-25 (тыс. руб.)

Товарооборот  в апреле по сравнению с мартом снизился на 25 тыс. руб. 
 

     Задача 8.2

     Найдите индекс структурных сдвигов, если известно, что индекс постоянного состава  равен 1,09, объем товарооборота в  августе был равен 165 тыс. руб., а  в сентябре на 5 % больше, при этом физический объем продаж в сентябре по сравнению с августом увеличился на 8,9 % и составил 56 кг.

     Решение:

     Оформим то, что дано в условии задачи:

       I_{пост. сост.}=1,09

     Объем товарооборота в августе –  Σpq_авг=Σp₀q₀=165 (тыс.руб)

     Объем товарооборота в сентябре на 5 % больше чем в августе – Σpq_сент= Σp₁q₁

       Σpq_сент= Σp₁q₁=1,05* Σp₀q₀=1,05*165=173,25 (тыс. руб.)

     Физический  объем продаж в сентябре по сравнению  с августом увеличился на 8,9 % - i_q=108,9% или 1,089

     Физический  объем продаж в сентябре составил Σq₁= 56 кг.

     

     Следовательно, посчитаем недостающие данные:

     

        (тыс. руб.)

     

     i_q=

     q₀= (кг)

       или 88,4%

     За  счет изменения структуры продаж средняя цена снизилась на 11,6 %

 

      Тема 9. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.

Дайте следующие определения: 

     Ряд динамики

     - это статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами. 

     Уровень ряда динамики

     - это показатели, содержащие динамический ряд, которые содержат исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты. 

     Приведите классификацию рядов  динамики (с примерами)

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1. показатель времени t ;
2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний времени в рядах  динамики выступают либо определенные даты (моменты) , либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки) .

Уровни  рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Ряды  динамики различаются по следующим  признакам: 1) По времени. В зависимости  от характера изучаемого явления  уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние  изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 2001 году (таб. 1) : Таблица 1[] Списочная численность работников магазина в 2001 году

Особенностью  моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить  одни и те же единицы изучаемой  совокупности. Хотя и в моментном  ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, -- величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.2001, продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы, состояние  кадров, количество оборудования и  других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.