Определение энергии ионизации примеси и ширины запрещенной зоны полупроводника

Мордовский государственный университет  им. Н.П.Огарева

 

Специальность Сети Связи и Системы  Коммутации

 

Факультет электронной техники

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа №2

 

Определение энергии  ионизации примеси и ширины запрещенной  зоны полупроводника

 

 

 

 

 

 

                                                               

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:                                                                                Проверил:         

Студент 2 курса 231 гр.                                                            Шестеркина А.А.

Кузяев Н.А.

                                                                   

                                                                                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Саранск-2012

Цель работы: определение энергии ионизации примеси и ширины запрещенной зоны полупроводника с помощью определения температурной зависимости электропроводности.

 

 

Энергия ионизации примеси и  ширина запрещенной зоны могут быть найдены из измерений электропроводности или постоянной Холла в зависимости от температуры, а также из спектрального распределения коэффициента оптического поглощения или фототока полупроводника.

В настоящей работе эти величины определяются из температурной зависимости электропроводности.

 

В общем  случае  удельная  электропроводность  определяется как электронами, так и дырками:

.                                           (1)

Электронная составляющая проводимости определяется первым слагаемым в  формуле (1),  второе слагаемое связано с дырочной проводимостью полупроводника.

Величина удельной  проводимости полупроводника и ее температурная зависимость зависят от концентраций носителей  (электронов  и дырок) и их подвижностей, которые в свою очередь определяются типом полупроводника.

 

Электропроводность собственных полупроводников

Рассмотрим собственный полупроводник. Пусть ширина запрещенной зоны его равна Eg, а Е_c есть энергия наинизшего уровня зоны проводимости и Е_v - энергия наивысшего уровня валентной зоны (рис. 1).

Для участия в электрическом  токе электрон должен перейти из валентной зоны полупроводника в зону проводимости.

 

Для этого электрон должен приобрести некоторую энергию, называемую энергией ионизации. Очевидно, что энергия  ионизации равна ширине запрещенной зоны, т. е. E_g=Е_c - Е_v . Эта энергия может быть сообщена электрону за счет теплового движения.

 

В собственном  полупроводнике  концентрации  электронов и дырок одинаковы (n = p = n_i = p_i, где n_i и p_i - собственные концентрации носителей). Тогда удельная электропроводность s_i собственного полупроводника будет равна                                      

                                                (2)

Электропроводность собственного полупроводника  называют  собственной электропроводимостью и обозначают обычно  σ .

Концентрация  носителей заряда в собственном полупроводнике определяется выражением (3).

                                                                             (3)

Логарифмируя это выражение, получим                                        

                                              (4)

Первое слагаемое в этом выражении слабо зависит от температуры, поэтому график зависимости ln  от 1/T представляет собой прямую линию (рис. 2).

Рис. 2. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике

Таким образом,  концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках зависит от ширины запрещенной зоны E_g и температуры Т. Для  германия,  например,  E_g = 0,72 эВ (при T = 300 K) и концентрация собственных носителей заряда при комнатной температуре составляет приблизительно 2,5×10¹⁹ м^-3.  Для  кремния соответственно E_g = 1,1 эВ и n_i = 1,5 × 10¹⁶ м^-3.

Другим фактором, влияющим на температурную  зависимость электросопротивления собственных полупроводников, является подвижность носителей заряда. Температурная  зависимость подвижности носителей заряда  в  полупроводниках  определяется механизмами рассеяния носителей в кристалле. В идеальном полупроводнике с собственной проводимостью подвижность определяется рассеянием на тепловых колебаниях решетки (фононах),  поскольку идеальный собственный полупроводник - это полупроводник без  примесных  атомов и рассеяние на примесных атомах отсутствует. При анализе температурной зависимости подвижности необходимо учитывать,  является ли газ носителей невырожденным или вырожденным при данных условиях. Теоретические расчеты и оценки температурной зависимости подвижности носителей заряда в кристаллах при различных условиях схематически представлены на рис. 3.

В области высоких температур подвижность  обратно пропорциональна Т^3/2 для невырожденного газа носителей и обратно пропорциональна Т для вырожденного газа носителей. В области низких температур подвижность невырожденного газа носителей пропорциональна Т^3/2 и не зависит от температуры для вырожденного газа носителей. В любом случае степенная зависимость от температуры подвижности носителей значительно слабее экспоненциальной температурной зависимости концентрации носителей заряда в собственных полупроводниках.        

Рис. 3. Температурные зависимости подвижности невырожденного и вырожденного газа носителей

Вследствие этого температурную  зависимость удельной электропроводности собственных полупроводников согласно выражению (2) в первом приближении  можно представить в виде

                                                               (5) 

где s₀ - значение удельной электропроводности полупроводника при  T ® ¥.

Логарифмируя  последнее равенство, получим 

                                                                (6)

Таким образом, график зависимости  ln   от 1/Т представляет собой прямую линию, тангенс  угла наклона которой к оси абсцисс пропорционален ширине запрещенной зоны. Это обстоятельство позволяет использовать данные по температурной зависимости электропроводности для нахождения ширины запрещенной зоны полупроводников.

 

 

 

Электропроводность примесных  полупроводников

Электропроводность примесного  полупроводника  называется примесной. Примеси могут весьма существенно влиять на  электрические свойства полупроводников. Например,  добавление в кремний бора в количестве одного атома на 10⁵ атомов кремния увеличивает проводимость при  комнатной  температуре  в 1000 раз.  Небольшая добавка примеси к полупроводнику называется легированием.

Удельная электропроводность примесных  полупроводников так же, как и  для собственных полупроводников, определяется  концентрацией носителей заряда  в зоне проводимости и их подвижностью

Рассмотрим примесный полупроводник  донорного типа. Пусть N_Д концентрация атомов донорной примеси,   а Ed -  энергия ионизации примеси, т.е. расстояние от уровня доноров до дна зоны проводимости (рис. 4).

Для донорного полупроводника при  низких температурах основным поставщиком  электронов  в зону проводимости являются донорные уровни примеси. За счет термического возбуждения электроны с донорных  уровней  примесных атомов переходят в зону проводимости.

Концентрация электронов проводимости в донорном полупроводнике при низких температурах  определяется выражением                                      

  .                                         (7) 

Прологарифмировав это выражение, получим                                  

                                          (8)

Так же, как и в случае собственных  полупроводников, функция ln n от 1/T в области низких температур представляет собой прямую, однако тангенс угла наклона будет теперь определяться не шириной запрещенной зоны, а энергией активации донорных примесей E_d.

При дальнейшем повышении температуры  концентрация электронов в зоне проводимости становится сравнимой с концентрацией  примеси N_d. Дальнейшее увеличение концентрации электронов в зоне проводимости за счет перехода в нее электронов с донорных уровней примеси становится невозможным. Это явление называют истощением примеси, а температура, при которой наступает истощение примеси, называется температурой истощения примеси и обозначается обычно T_s.  Температуру T_s  можно получить из равенства n = N_d, в результате                                

.                                                     (9)

При очень высоких  температурах  поведение  донорного полупроводника аналогично поведению собственного  полупроводника,  когда  приток электронов в  зону проводимости происходит за счет их перехода из валентной зоны, т.е. проводимость примесного полупроводника становится собственной (см. уравнение 4). Температура перехода к собственной проводимости T_i определяется из условия равенства концентраций носителей в собственном полупроводнике и электронов в донорном полупроводнике:

.

Отсюда                               

.                                               (10)

Температурная зависимость  концентрации  электронов проводимости в  донорном  полупроводнике  представлена  схематически  на рис. 4. Участок а - б соответствует температурной области примесной проводимости. Тангенс угла наклона  a  определяется энергией активации донорных уровней . В области  б - в концентрация носителей заряда в зоне проводимости остается постоянной, т.к. примесные  уровни истощены, а энергии теплового возбуждения  еще  недостаточно  для  перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. Электроны могут преодолеть запрещенную зону начиная с температуры T_i (участок в - г). При этом (рис. 4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Можно показать, что для температурной  зависимости концентрации дырок  в акцепторном полупроводнике справедливы  аналогичные  результаты.  В частности, концентрация дырок в валентной зоне                                   

,                                  (11)

где N_a - концентрация акцепторных уровней;  E_a - энергия активации акцепторных уровней.

Как подчеркивалось выше, для невырожденного и вырожденного газа носителей в полупроводниках любого типа температурная зависимость подвижностей электронов и дырок значительно слабее, чем температурная зависимость их концентраций. По этой причине температурная зависимость  удельной  электропроводности примесного полупроводника на участках примесной и собственной проводимости, где концентрация свободных носителей заряда экспоненциально зависит от температуры, в основном определяется зависимостью от температуры концентрации носителей заряда. На этих участках вид зависимости lns от 1/T не изменяется по сравнению с зависимостью lnn от 1/T. Практически не изменяются и угловые коэффициенты соответствующих зависимостей, определяемые энергиями активации примесных уровней и валентной зоны соответственно для примесной и собственной проводимости.

Подвижность носителей существенное влияние оказывает на температурную  зависимость электропроводности примесного полупроводника  в  области  истощения примеси (участок б - в, рис. 4). В слаболегированных  полупроводниках  в  области  истощения примеси электропроводность даже уменьшается с ростом температуры, так как уменьшается подвижность носителей за счет механизма  рассеяния их на фононах.

Температурная зависимость логарифма  удельной электропроводности от обратной температуры в зависимости от степени легирования схематически показана на рис. 5.

Рис. 5. Схематические зависимости логарифма удельной электропроводности от обратной температуры примесных полупроводников с разной степенью легирования

Кривые 1, 2, 3 последовательно представляют зависимости   по мере увеличения степени легирования полупроводника.

 

Выполнение работы

t[ºC]	R[Ом]	T[K]	1/T	σ	Ln σ
30	212	303	0,0033	0,0047	-5,3
40	163	313	0,0031	0,0063	-5
50	122	323	0,0031	0,0081	-4,8
60	89	333	0,003	0,011	-4,4
70	64	343	0,0029	0,015	-4,1
80	48	353	0,0028	0,02	-3,8
90	35	363	0,0027	0,028	-3,5
100	26	373	0,0027	0,038	-3,2
110	19	383	0,0026	0,052	-2,9
120	14	393	0,0025	0,071	-2,6
130	9	403	0,0024	0,111	-2,1