Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

 

3. Какие силы действуют  на электрон в магнетроне? Укажите  направление сил, действующих на электрон в магнетроне. Запишите второй закон Ньютона для электрона в магнетроне.

В электрическом поле на электрон действует Кулоновская сила F = eE, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору Е (противоположно, потому что электрон заряжен отрицательно, положительные заряды ускоряются вдоль направления силовых линий).

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца F=-e[VB], которая направлена перпендикулярно скорости электрона (в нашей модели предполагается, что V ^ B). Для определения направления силы Лоренца для положительных зарядов используется правило левой руки, а для отрицательных зарядов – правило правой руки. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности.

Движение электрона в электромагнитном поле подчиняется второму закону Ньютона:

где r - радиус- вектор, m - масса электрона,  e - абсолютная величина заряда электрона, V - скорость электрона, E - вектор напряженности электрического поля, В - вектор индукции магнитного поля.

 

4. Сделайте вывод рабочей  формулы.

В электрическом поле на электрон действует сила F = eE, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору Е. Эта сила совершает работу, которая идет на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена из закона сохранения энергии:

                              (2)

где U_a - анодное напряжение лампы.

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила F=-e[VB] и она направлена перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности. В нашей модели предполагается, что V ^ B. Применяя второй закон Ньютона, получим:

                                  (3)

Отсюда выразим радиус окружности:

                                       (4)

Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод. Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода

                                   (5)

где  значение скорости в соответствии с формулой (2) равно

                      (6)

Анодный ток при этом прекращается.

Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул  (5) и (6) можно рассчитать удельный заряд электрона

                                      (7)

Для определения удельного заряда электрона по формуле (7) нужно, задавая  величину анодного напряжения, найти  значение индукции критического магнитного поля, при котором анодный ток уменьшается до нуля. В данной работе измеряется ток соленоида. Индукция магнитного поля соленоида связана с силой тока соотношением

                                 (8)

где N-число витков, l-длина соленоида. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:

                                   (9)

 

5. Какие графики нужно  построить в данной работе? Поясните ход экспериментальных кривых.

В данной работе строится зависимость  анодного тока от тока соленоида.

На графике есть два пологих участка. Первый участок соответствует случаю, когда все электроны, эмитированные из катода, достигают анода. Далее, по мере возрастания тока в соленоиде, траектории электронов начинают искривляться, количество электронов, достигающих анода, уменьшается. И наконец, анодный ток совсем прекращается. То есть сила Лоренца достигает такого значения, что ни один электрон не достигает анода.

Для нахождения критического значения тока в соленоиде нужно построить график зависимости производной анодного тока по току соленоида DI_a/DI_c от тока соленоида I_c.

Максимум построенной функции  соответствует критической силе тока в соленоиде.

6.Литература

1. Савельев И. В. Курс общей  физики, 1978, т2, §§50,72

2. Калашников  С.Г. Электричество, 1977, §§179, 182.