Основные понятия теоретической механики

1. Ста́тика (от греч. στατός, «неподвижный») — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.

Основные понятия:

1. Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой.

Сила является величиной векторной. Ее действие на тело определяется: 1) численной  величиной или модулем силы, 2) направлением силы, 3) точкой приложения силы,

Предполагается, что действие силы на тело не изменится, если ее перенести по линии действия в любую точку тела (конечно – твердого тела). Поэтому вектор силы называют скользящим вектором. Если силу перенести в точку, не расположенную на этой линии, действие ее на тело будет совсем другим.

        2. Совокупность сил, действующих  на какое-нибудь твердое тело, будем называть системой сил.

        3. Тело, не скрепленное с другими  телами, которому из данного положения  можно сообщить любое перемещение  в пространстве, называется свободным. 

         4. Если  одну систему сил, действующих  на свободное твердое тело, можно  заменить другой системой, не  изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.  

        5. Система  сил, под действием которой  свободное твердое тело может  находиться в покое, называется  уравновешенной или эквивалентной нулю.

6. Если данная  система сил эквивалентна одной  силе, то эта сила называется  равнодействующей данной системы  сил. Таким образом, равнодействующая - это сила, которая одна заменяет  действие данной системы сил  на твердое тело.  

7. Сила, равная  равнодействующей по модулю, прямо  противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

8. Силы, действующие на твердое тело, можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга.

9. Сила, приложенная к телу в какой-нибудь  одной его точке, называется  сосредоточенной. Силы, действующие  на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

Понятие о сосредоточенной силе является условным, так как практически  приложить силу к телу в одной  точке нельзя. Силы, которые мы в  механике рассматриваем как сосредоточенные, представляют собою по существу равнодействующие некоторых систем распределенных сил.

В частности, обычно рассматриваемая в механике сила тяжести, действующая на данное твердое тело, представляет собою  равнодействующую сил тяжести его частиц. Линия действия этой равнодействующей проходит через точку, называемую центром тяжести тела.

Содержание статики абсолютно  твердого тела составляют две основные задачи:

1. Задача о приведении системы  сил: как данную систему сил  заменить другой, наиболее простой,  ей эквивалентной?

2. Задача  о равновесии: каким условиям должна удовлетворять система сил, приложенная к данному телу (или материальной точке), чтобы она была уравновешенной системой?

 

 

2. аксиомы статики

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции.^[1]

1. Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил.
2. О действии и противодействии. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.
3. О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.
4. О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.
5. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.
6. Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.

 

 

 

 

 

 

3. типы связей. реакции связей. Статика

Связанные тела - тела, перемещение которых ограничено другими телами. 
Тела, ограничивающие перемещение других тел. называются связями. 
Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называются Реатщями связей 
Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться. 
Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей). 
Все связи можно разделить на несколько типов: Связь - гладкая опора (без трения).

Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре. 
Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь). Груз подвешен на двух нитях. 
Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута. 
 
Шарнирная опора. 
Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два видашарниров. 
 
Подвижный шарнир.  
Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачиваться 
вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей. 
Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной 
поверхности т.к. не допускается только перемещение поперек опорной 
поверхности 
 
Неподвижный шарнир. 
Точка крепления перемещаться не может. Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее принято изображать в виде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (Rx; Ry). 
 
 
Защемление или «заделка» 
 
Любые перемещения точки крепления невозможны, под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактивный момент MR, препятствующий повороту. Реактивную силу принято представлять в виде двух составляющих вдоль осей координат. 
Проекция силы на ось 
Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опушенными на ось из начала и конца вектора 
 
Fx =Fcos a 
Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора СИЛЫ и ОСИ и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси

 

 

4. проекция  силы на ось . принцип двойного проецирования

Проекция  силы на ось – это алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между положительным  направлением оси и вектором силы (т.е. это отрезок, откладываемый  силой на соответствующие оси.

 

 

5. сходящаяся  система сил. определение равнодействующей силы

Систе́ма сходя́щихся сил — это такая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке.

При расчёте  ускорения тела все действующие  на него силы заменяют одной силой, называемой равнодействующей. Это геометрическая сумма всех сил, действующих на тело. При этом действие каждой силы не зависит от действия других, то есть каждая сила сообщает телу такое ускорение, какое она сообщила бы в отсутствие действия других сил. Это утверждение носит название принципа независимости действия сил (принцип суперпозиции).

 

6. условия  равновесия сходящейся системы  сил

для равновесия тела, находящегося под действием  системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы их равнодействующая равнялась нулю: R = 0. Следовательно, в силовом многоугольнике уравновешенной системы сходящихся сил конец  последней силы должен совпадать  с началом первой силы; в этом случае говорят, что силовой многоугольник  замкнут

 

7. Теорема о трех силах. Если (абсолютно твердое) тело находится в равновесии под действием плоской системы трех непараллельных сил (т.е. сил, из которых хотя бы две непараллельные), то линии их действия пересекаются в одной точке.

 

8. Моментом  силы относительно оси называется  момент проекции силы на плоскость,  перпендикулярную оси, относительно  точки пересечения оси с этой  плоскостью. Если имеется материальная  точка  , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющего точки и , на вектор силы : .

 

9. пара сил и её момент . Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком "плюс" или "минус" произведение модуля силы на ее плечо относительно данной точки. Плечом силы относительно точки называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на линию действия силы. Парой сил называется совокупность двух равных по модулю, параллельных и противонаправленных сил. Расстояние между линиями действия сил пары называется ее плечом. Моментом пары называется взятое со знаком "плюс" или "минус" произведение модуля сил, образующих пару, на ее плечо. Момент пары сил положителен, если пара стремится вращать тело против часовой стрелки, и отрицателен в противоположном случае. Момент пары определяется по формуле (рис. 1.15):

10. Свойства пар

1) Проекция  пары на любую ось равна  нулю. Это следует из определения  пары сил.

2). Момент пары сил относительно любой точки равен моменту этой пары.

3) Пару  можно перемещать в пределах  тела по плоскости действия  и переносить в любую другую  параллельную плоскость.

4) Так  как действие на тело сил,  составляющих пару, определяется  лишь её моментом, произведением  одной из сил на плечо, то  у пары можно изменять силы  и плечо, но так, чтобы момент  пары остался прежним. 

 

 

11. три формы условий равновесия плоской системы сил. Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов этих сил системы относительно трех любых точек, расположенных  в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой,  были равны нулю.

;   ; 

12. Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси  называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки  пересечения оси с этой плоскостью.

 

13. условия  равновесия пространственной системы  сил. Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы равнялись нулю.

 

14. Теоре́ма Вариньо́на — одна из теорем механики, устанавливающая зависимость между моментами сил данной системы и моментом их равнодействующей силы относительно какого-либо центра или оси.

Если система сил, приложенных  к абсолютно твердому телу имеет  равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра (оси) равен сумме моментов всех сил  системы относительно того же центра (оси).

 
Векторная запись теоремы:

 

15. Сила трения скольжения — силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя.

В первом приближении величина силы трения скольжения может быть рассчитана по формуле:

, где

 — коэффициент трения скольжения,

 — сила нормальной реакции опоры.

 

16. Основные  понятия кинематики

• Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.
• Система отсчёта — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор(ы) для измерения времени (часы). Используется для описания движения.
• Координаты — способ определения положения точки или тела с помощью чисел или других символов.
• Радиус-вектор используется для задания положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.
• Траектория — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.
• Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.
• Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.
• Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела.
• Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости.