Построение и анализ математической модели с одним входным и одним выходным параметром

      yr,sh,sl,B1,B0,fr,ft: real;

      n,m,nmod,i,j: integer;

     begin

      write('Chislo opitov: ');

      readln(n);

      write('Chislo povtorenii: ');

      readln(m);

      for i:=1 to n do

      begin

       write('Vhodnoi parametr X: ');

       readln(x[i]);

       y[i,0]:=0;

       for j:=1 to m do

       begin

        write('Y(',i,') opyt ',j,' ');

        readln(y[i,j]);

        y[i,0]:=y[i,0]+y[i,j];

       end;

       y[i,0]:=y[i,0]/m;

      end;

      write('Nomer modeli: ');

      readln(nmod);

      write('Koef B0 u B1: ');

      readln(B0,B1);

      write('Kriterii Fishera F(tabl): ');

      readln(ft);

      sh:=0;

      sl:=0;

      for i:=1 to n do

      begin

       case nmod of

        1: yr:=b0+b1*x[i];

        2: yr:=b0+b1/x[i];

        3: yr:=1/(b0+b1*x[i]);

        4: yr:=x[i]/(b0+b1*x[i]);

        5: yr:=exp(b0+x[i]*b1);

        6: yr:=exp(b0+b1*ln(x[i]));

        7: yr:=b0+b1*ln(x[i]);

       end;

       sh:=sh+sqr(y[i,0]-yr);

       for j:=1 to 5 do sl:=sl+sqr(y[i,0]-y[i,j]);

      end;

      fr:=sqrt(5*sh/sl);

      writeln('Raschetnoe znachenie Kriteria Fishera: ',fr:0:6);

      if fr<ft then writeln('Model'' adekvatno opisyvaet sistemu') else

       writeln('Model'' neadekvatno opisyvaet sistemu');

      readln;

     end.

 

4 Описание алгоритма решения задачи

      Таблица 4 – Переменные для расчета 

1.   ^{Алгоритм программы для выбора типа математической модели методом корреляционного анализа}

     1 Ввод исходных данных.

     1.1  Ввести число опытов N.

     1.2  Ввести число повторений в  опыте т.

     1.3 Организовать цикл i по числу опытов.

     1.3.1 Ввести значение входного параметра  для i-ro опыта X[i].

     1.3.2 Обнулить переменную Y[i].

     1.3.3 Организовать цикл j по числу повторений в опыте.         

     1.3.3.1 Ввести в промежуточную переменную  YP значение выходного параметра для i-ro опытаj-го повторения.

     1.3.3.2Суммировать значение YP в переменной Y[i].

     1.3.3.3 Завершить цикл по числу повторений в опыте.

     1.3.4 Вычислить среднее арифметическое значение выходного параметра для i-ro опыта, результат присвоить переменной Y[i].

     1.3.5 Завершить цикл по числу опытов.

     2 Расчет коэффициентов корреляции.

     2.1 Организовать цикл iпо числу моделей.

     2.1.1 Обнулить переменные сумм: SX.SX2, SY, SY2. SXY.

     2.1.2 Организовать циклj по числу опытов.

     2.1.2.1 Преобразовать параметр X[j] к линейному виду для модели с номером i. результат присвоить переменной ХР.

     2.1.2.2 Преобразовать параметр Y[j] к линейному виду для модели с номером i. результат присвоить переменной YP.

     2.1.2.3 Суммирование преобразованных параметров  ХР и YP в соответствующих переменных сумм: SX:=SX-XP; SY:=SY+YP: SX2:=SX2+XPхXP: Y2:=SY2+YPхYP: SXY:=SXY+XPхYP.

     2.1.2.4  Завершить цикл по числу опытов.

     2.1.3  Вычислить коэффициент R дляi-ой модели, результат присвоить переменной R[i].

     2.1.4  Завершить цикл по числу моделей.

     3 Выбор номера типа модели.

     3.1 Присвоить переменной Km значение равное единице.

     3.2 Организовать циклi по числу моделей, начиная с номера 2. В цикле организовать проверку: если абсолютное значение i-го коэффициента больше абсолютного значения R[Nm].то переменной Nm присвоить значениеi.

     4 Вывести номер и вид выбранного  типа модели.

2. ^{Алгоритм программы для выбора типа математической модели методом наименьших  квадратов}

     1 Ввод исходных данных

     1.1 Ввести число опытов (N)

     1.2 Ввести число повторений в  опыте (М)

     1.3 Bвести номер типа модели Nm

     1.4  Организовать цикл по числу  опытов

     1.4.1   Ввести значение входного параметра  дляi–ro опыта X[i]

     1.4.2     Обнулить переменную Y[i]

     1.4.3     Организовать цикл по числу  повторений в опыте

     1.4.3.1 Ввести в промежуточную переменную  YP значение выходного параметра для i–ro опыта j–го повторения

     1.4.3.2  Суммировать значение YP в переменной Y[i]

     1.4.3.3 Завершить цикл по числу повторений в опыте

     1.4.4 Вычислить среднее арифметическое  значение выходного параметра для i–ro опыта

     1.4.5   Завершить цикл по числу опытов

     2 Расчет коэффициентов модели

     2.1 Получение сумм по значениям  X. Y. X∙Y. X^A2 в переменных SX. SY.SXY.SX2

     2.1.1 Обнулить переменные сумм

     2.1.2  Организовать цикл по числу  опытов

     2.1.2.1 В соответствии с указанным  номером модели преобразовать к линейному виду в промежуточной переменной ХР значение входного параметра для i–ro опыта X[i]

     2.1.2.2 В соответствии с указанным номером модели преобразовать к линейному виду в промежуточной переменной YP значение входного параметра для i–ro опыта Y[i]

     2.1.2.3 Суммировать значения ХР и YP в переменных сумм

     2.1.2.4  Завершить цикл по числу опытов

     2.2 Рассчитать коэффициенты Ь₀ и b₁

     2.3 В соответствии с указанным  номером модели преобразовать  коэффициенты к естественному  виду модели

     3 Вывести преобразованные результаты  расчета на дисплей

3. ^{Проверка  адекватности математической модели по критерию Фишера}

     1. Ввод исходных данных

     1.1. Ввести число опытов (N)

     1.2. Ввести число повторений (m)

     1.3.  Организовать цикл (i) по числу опытов

     1.3.1. Ввести значение входного параметра  для i-ro опыта Х[i]

     1.3.2. Обнулить переменную среднего  значения выходного параметра  вi-м опыте Y[I,0]

     1.3.3.  Организовать цикл j по числу повторений в опыте.

     1.3.3.1. Ввести в переменную Y[i.j] значение выходного параметра для i-ro опыта j-ro повторения

     1.3.3.2.Суммировать   значение  Y[I,j]   в   переменной Y[i,0]

     1.3.3.3. Завершить цикл по числу повторений  в опыте

     1.3.4. Вычислить среднее арифметическое  значение выходного параметра для i-ro опыта и поместить его в переменную Y[I,0]

     1.3.5. Завершить цикл по числу опытов

     1.4.  Ввести номер модели

     1.5.  Ввести значения коэффициентов  модели

     1.6.  Ввести табличное значение критерия Фишера. 2. Вычисление квадратов сумм

     2. Вычисление квадратов сумм.

     2.1. Обнулить переменные сумм SH и SL

     2.2. Организовать цикл i по числу опытов

     2.2.1. Вычислить по указанному номеру  типа модели расчетное значение выходного параметра в i-м опыте

     2.2.2.  Суммировать в переменной SH очередное значение квадрата разности Y[I,0] и Yr

     2.2.3.   Организовать циклj по числу повторений в опыте, в котором суммировать в переменной SL очередное значение квадрата разности Y[i. j] и Y[i.0]