Моделирование бизнес-процессов

Пример использования  описанных алгоритмов

Лучше один раз  увидеть : 
Понять логику использования технологии легче на упрощенном примере 
В данном разделе приведен пример расчета финансового плана предприятия с использованием описанных выше алгоритмов.

Условия задачи

Для упрощения примера  рассматривается предприятие с  массовым поточным производством, выпускающее  два вида однородной продукции, которое  производится с использованием одного и того же оборудования. Для производства продукции используется два вида основных материалов. В процессе производства участвуют рабочие двух специальностей. Зарплата рабочих складывается только из переменной части, т.е. определяется объемом произведенной продукции. Продукция реализуется на одном  рынке сбыта. Оба продукта взаимозаменяемы, поэтому рассматривается ситуация ограничения на суммарный объем  сбыта продукции. В примере учитывается  ежемесячный рост цен на продукцию  предприятия, сырье и материалы, и зарплату рабочих. Финансовый план рассчитывается на год с помесячной разбивкой.

Предприятие"Альфа" выпускает 2 вида продукции:

• Продукт А;
• Продукт В.

Рынок сбыта имеет следующие  параметры:

• общий спрос на продукцию;
• цена реализации продукции;
• динамика роста цен на продукцию;
• график оплаты реализованной продукции.

Параметры рынка

• общий месячный спрос на продукцию определен и меняется в течение года;
• продукт А:
• цена - 140 руб./кг;
• динамика роста цены: 0.5% в 1-м квартале, 0.6% во 2-м квартале, 0.7% - в 3-м квартале, 0.6% - в 4-м квартале;
• график оплаты: 60% в том же месяце, 40% в следующем;
• продукт В:
• цена - 150 руб./кг;
• динамика роста цены: 0.5% в 1-м квартале, 0.7% во 2-м квартале, 0.8% - в 3-м квартале, 0.7% - в 4-м квартале;
• график оплаты: 60% в том же месяце, 40% в следующем.

Мощность оборудования рассчитана на 300 млн. ед. продукции. Из 1 кг сырья  получается 250 ед. продукта А или 330 ед. продукта В.

Для производства продукции  используется сырье двух видов:

• Материал С;
• Материал D.

Параметры рынка сырья:

Материал С:

• цена - 90 руб./кг;
• динамика роста цены: 0.5% в месяц;
• график оплаты - 40% в том же месяце, 60% в следующем.

Материал D:

• цена - 100 руб./кг;
• динамика роста цены: 0.5% в месяц;
• график оплаты - 50% в том же месяце, 50% в следующем.

Удельный расход материала С: на 1 кг продукции 1 кг материала. 
Удельный расход материала D: на 1 кг продукции 0.02 ед. материала.

Для производства продукции  необходимы рабочие:

• рабочий E (зарплата - 8 тыс. руб./мес.) из расчета 1 человек на 14 кг продукта А в день или на 12 кг продукта В;
• рабочий F (зарплата 7 тыс. руб./мес.) на 100 тн. продукции в месяц;
• динамика роста зарплаты - 0.5% в месяц.

Формализация  задачи

Перед тем как использовать алгоритм решения задачи необходимо переписать представленные выше условия  задачи, используя соотношения модели, представленные в Приложении к данной главе.

В модели используются следующие  переменные:

	объем реализации h-го продукта в i-м периоде
	объем производства h-го продукта в i-м периоде
	объем закупки m-го материала в i-м периоде

Буква i у каждой переменной обозначает период планирования. Буква .h используется для обозначения  номера продукта. Буква m обозначает номер  материала, используемого в производстве.

Поскольку финансовый план будет составляться на 12 месяцев, то количество периодов планирования - I=12. Предприятие выпускает два вида продукции, следовательно, в нашем  примере количество продуктов - H=2. Для  производства продукции используется два вида материалов, поэтому в  данном случае число материалов -M=2.

Поэтому получается, что  в данном примере используется 72 переменные:

• 24 переменные - объем реализации первого и второго продукта в каждом месяце 
  (H ? I = 2 ? 12 = 24);
• 24 переменные - объем производства первого и второго продукта в каждом месяце 
  (H ? I = 2 ? 12 = 24);
• 24 переменные - объем закупок первого и второго материала в каждом месяце 
  (M ? I = 2 ? 12 = 24).

Все эти 72 переменные должны быть найдены в ходе решения задачи. 
Поскольку все эти переменные должны быть обязательно неотрицательными числами, необходимо задать граничные условия: 
Очевидно, что число граничных условий в данном примере равно числу переменных. Таким образом в данной задаче 72 граничных условия. 
Отдел маркетинга предприятия оценил ожидаемый общий спрос на продукцию в каждом месяце планируемого года.

С учетом данных оценок можно  записать следующие ограничения  по сбыту (см. Таблицу 2):

(в каждом месяце суммарный  спрос не превышает заданного  числа)

Таблица 2

Ограничения по сбыту

<

	1 м.	2 м.	3 м.	4 м.	5 м.	6 м.	7 м.	8 м.	9 м.	10 м.	11 м.	12 м.
	1000	1000	1000	1000	7000	1000	5000	1000	700	1000	800	1000

Отсюда следует, что, например, в мае, по прогнозам отдела маркетинга, предприятие сможет реализовать  продукцию в суммарном объеме не превышающем 7 000 ед. 
Получается, что число ограничений по сбыту равняется числу периодов планирования, т.е. 12. 
По прогнозам отдела производства, с учетом запланированных работ по ремонту оборудования, мощность оборудования рассматриваемого предприятия будет меняется в течение года (см. Таблицу 5.3).

Таблица 3

Верхние ограничения  по производству

	1 м.	2 м.	3 м.	4 м.	5 м.	6 м.	7 м.	8 м.	9 м.	10 м.	11 м.	12 м.
	20000	15000	10000	30000	10000	17000	10000	20000	10000	10000	5000	10000

Отсюда следует, что, например, в апреле, по прогнозам отдела производства, предприятие сможет произвести продукцию  в суммарном объеме, не превышающем 30 000 кг. 
Из 1 кг Материала С получается 250 ед. Продукта А или 330 ед. Продукта В. 
С учетом нормативов расходов Материала С можно записать следующее ограничение по производственным мощностям.

,где

производственные мощности оборудования в i-м месяце.

Получается, что число  верхних ограничений по производству равняется числу периодов планирования, т.е. 12. 
Существуют также и нижнии ограничения по производству. Данные ограничения вытекают из условия обязательного выполнения программы сбыта. 
С учетом объемов планируемого сбыта и требований по запасам

(произведенной продукции  и запасов на складе должно  быть достаточно для реализации  плана продаж),

где

- запасы продукта h на  начало планируемого года.

Данные ограничения действуют  для каждого продукта в каждом месяце планируемого года, поэтому  число ограничений равняется 24 (2 продукта 12 месяцев). 
По прогнозам отдела снабжения предприятие сможет закупать у поставщика в каждом месяце ограниченное количество Материала С (см. Таблицу 4).

(объем закупок Материала С в каждом месяце ограничен)

Таблица 4

Верхние ограничения  по снабжению 

	1 м.	2 м.	3 м.	4 м.	5 м.	6 м.	7 м.	8 м.	9 м.	10 м.	11 м.	12 м.
	1000	1000	1000	5000	1000	1000	7000	1000	1000	1000	800	1000

Отсюда следует, что, например, в июле, по прогнозам отдела снабжения, предприятие сможет закупить не более 7 000 кг. Материала С. 
Получается, что число верхних ограничений по снабжению равняется числу периодов планирования, т.е. 12. 
Существуют также и нижнии ограничения по снабжению. Данные ограничения вытекают из условия обязательного выполнения программы производства. 
Данные ограничения вытекают из условия обеспеченности материалами для необходимых объемов производства готовой продукцией.

(закупленного Материала С и запасов на складе должно быть достаточно для реализации плана производства),

где

- запасы Материала С на начало планируемого года,

- расход Материала С на производство h -го продукта в i -м периоде.

Получается, что число  нижних ограничений по снабжению  равняется числу периодов планирования, т.е. 12. 
На основе запланированных производственных программ и нормативов финансовая служба рассчитывает ограничения по финансам. 
Денежных средств должно хватить на производство продукции и на закупку сырья и материалов с учетом планируемых поступлений от реализации продукции. 
С учетом графиков платежей по реализованной продукции, по оплате труда, по закупке сырья и материалов можно записать следующие ограничения: 

где

- денежные средства на  начало планируемого года

Получается, что число  ограничений по финансам равняется  числу периодов планирования, т.е. 12. 
В качестве целевой функции в данном примере рассматривается финансовый поток по маржинальной прибыли, т.е. разница между поступлениями от реализации и платежами за материалы и выплатой зарплаты рабочим. 

Итого: число переменных в модели - 72, граничных условий - 72, ограничений - 84.

Оптимальный финансовый план

После того как построена  формальная модель, можно запускать  алгоритм решения задачи. Для решения  этого примера использовался  симплекс-метод, реализованный в MS Excel. Решение задачи данного примера занимает около 2-3 минут. Результаты решения представлены в Таблице 5, в которой содержатся оптимальные значения переменных модели, дающих максимум целевой функции с учетом имеющихся ограничений и граничных условий.

Таблица 5

Оптимальное решение  задачи

Переменные модели	1 м.	2 м.	3 м.	4 м.	5 м.	6 м.	7 м.	8 м.	9 м.	10 м.	11 м.	12 м.
Объем реализации Продукта А	97	334	400	0	0	0	0	0	0	0	0	400
Объем реализации Продукта В	605	0	0	359	0	0	0	0	0	1	458	0
Объем производства Продукта А	27	334	400	0	0	0	0	0	0	0	0	400
Объем производства Продукта В	585	0	0	497	303	17	0	0	0	0	0	0
Объем закупок Материала С	603	350	529	504	270	15	0	0	0	0	0	420
Объем закупок Материала D	13438	6941	6400	9949	6061	346	0	0	0	1600	6400	400

Ниже приведены два  варианта финансового плана: "средний" и оптимальный.  
"Средний" вариант плана равномерно распределяет программы сбыта, производства и снабжения по периодам планирования. 
Oптимальный вариант финансового плана (схема 3) формируется в соответствии с оптимальными программами сбыта, производства и снабжения с учетом ограничивающих факторов.